（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？
18 17 y(升) 8
O 2 12 x(分钟)
86. 已知一次函数y=3+m(O 顶点的坐标分别为A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O，2)． (1)直线AC的解析式为________，直线l?的解析式为________ (可以含m)； (2)如图，l、l?分别与△ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； (3)将(2)中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； (4)若m=1，当△ABC分别沿直线y=x与y=3x平移时，判断△ABC介于直线l，l?之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由) 87. 今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头 和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表： 改造 情况 户数 均不 改造 20 改造水龙头 1个 31 2个 28 3个 21 4个 12 改造马桶 1个 69 2个 2 (1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户； (2)改造后．一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估 计该社区一年共可节约多少吨自来水? (3)在抽样的120户家庭中．既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户? 16 88. 已知如图，矩形OABC的长OA=3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。 （1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）； （2）若P，A两点在抛物线y=－ 42 x+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； 3（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？ 若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由。 89. 如图，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点 E，连结BD． 2 (1)求证：∠ADB=∠E； (2)求证：AD=AC2AE； (3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明 A A 90. 如图1，△AEF中，AG平分∠EAF，其延长线交△AEF 的外接圆⊙O于点D，过点D作EF的平行线分 别交AE、AF的延长线于B、C. 求证：(1) BC为⊙O的切线. (2) 连结FD，若AG=9，FD=6，求DG的长. A 2 O G E F B C D 图1 17 91. 已知，如图，C为圆O的直径AB上一点，圆B过点C，与AB的延长线交于点D，与圆O的一个交点 为E，EC的延长线交圆O于点F，BF交圆B于点G，连结AE、DE. （1）求证：AE是圆B的切线. （2）求证：DE2BF=AD2BC. （3）若DE2BF=16，AC=2BC，tan∠AEF= 2，求AE、CF的长. 2 F G O ADCB E 92. 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D， E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.? （1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径． 93. 如图，已知AB=AC+BD，AD交BC于点P，设AC=a，BD=b(a≤b)． ?P与AB相切于点Q，?CAB=?ABD=90°， (1)求?P的半径r； (2)以AB为直径在AB的上方作半圆0(用尺规作图，保留痕迹，不写作法)，请你探索?O与?P的位置关系，作出判断并加以证明； (3)设a=2，b=4，能否在半圆O中再画出两个与?P同样大小的?M和?N，使这三个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于并给出证明． 18 5??请说出你的结论，18 94. 如图，已知△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线A0在y轴上，直线l绕A点转动(与 线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的?O1的半径为R1，与AC、l、x轴相切的?O2的半径为R2． (1)当直线l绕点A转动到何位置时,?O1、?O2的面积之和最小，为什么? (2)若r1-r2=3，求图像经过点O1、O2的一次函数解析式． 95. 如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点O从 A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs． (1)Q点的坐标为(＿＿＿，＿＿＿)（用含x的代数式表示） (2)当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G．请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由. 96. 在直角坐标系xoy中，已知点A、B、C、的坐标分别为(-2,0)、(1,0)、(0，-23). (1)求经过点A、B、C三点的二次函数解析式，并指出顶点D的坐标； (2)在y轴上求一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； (3)在第三象限中，是否存在点M，使AC为等腰三角形的一边，且底角为30o.如果存在，请求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由. (4)将(3)中的“第三象限”改为“坐标平面xoy”，其余条件不变，请直接写出符合条件的点M的坐标(只写结果，不需要解答过程). 19 97. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，y??23)，直线l2的函数表达式为334x?3，l1与l2相交于点P．⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标33是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M． (1) 填空：直线l1的函数表达式是 ▲ ，交点P的坐标是 y ▲ ，∠FPB的度数是 ▲ ； l2 C 3 (2) 当⊙C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于⊙F 2 C的半径R，并写出R=32?2时a的值. A (3) 当⊙C和直线l2不相离时，已知⊙C的半径R=32?2，记 四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由． ． 1 -3 -2 -1 O -1 l1 B P 1 2 3 E 4 x 98. 如图所示，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A(－1,5)，连结AM交x轴于点B． ⑴求这条抛物线的解析式； ⑵求点 B的坐标； ⑶设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO，以P为顶点、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设面 PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式； ⑷在上述动点P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 99. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??3x?1分别与x轴，y轴交于点A，点B． 320 （1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆?M（用尺规作图，不要求写作法， 但要保留作图痕迹）； （2）若?M与x轴的另一个交点为点D，求A，B，C，D四点的坐标； （3）求经过A，B，D三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P，使△ADP的面积等 于△ADC的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 100. 0)B(x2，0)两点，且x1?x2． 已知：抛物线M:y?x?(m?1)x?(m?2)与x轴相交于A(x1，，2（Ⅰ）若x1x2?0，且m为正整数，求抛物线M的解析式； ，x2?1，求m的取值范围； （Ⅱ）若x1?1（Ⅲ）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点C(0，2)，若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由； （Ⅳ）若直线l:y?kx?b过点F(0，7)，与（Ⅰ）中的抛物线M相交于P，Q两点，且使直线l的解析式． PF1?，求FQ2 21