伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文
??b2?b1?c1?2????b1?b2?b3????????2????1?2??a1???????Vc?b1?b2?b32
3???2???又：b1?b2?b3?错误！未找到引用源。代入
Vc??3??2????Vc??c1?a1??a1错误！未找到引用源。同理 错误！未找3?Vc???2??????b?b??到引用源。 c2?2??3?1??a2
b1?b2?b3??b?b?? c3?2??1?2??a3错误！未找到引用源。
b1?b2?b3????????1.8 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。
m解： A'B'?2acos??ma cos???1
2?3??2?4?5? m?1,??, m?0,??,,,223333错误！未找到引用源。 m?2,???,2?
1.9 试解释为什么：
（a）四角（四方）晶系中没有底心四角和面心四角点阵。 （b）立方晶系中没有底心立方点阵。 （c）六角晶中只有简单六角点阵。 解：（a）因为四方晶系加底心，会失去4次轴。
（b）因为立方晶系加底心，将失去错误！未找到引用源。3次轴。 （c） 六角晶系加底心会失去6次轴。
1.10 证明：在氯化钠型离子晶体中晶面族（h,k,l）的衍射强度为
?fA?fB2,当（h,k,l）为偶数时?2?Ihkl?fA?fB,当（h,k,l）为奇数时错误！未找到引用源。 ?0，其它情况??其中fA错误！未找到引用源。fB错误！未找到引用源。分别为正负离子的散射因子。如何用此结果说明KCL晶体中h,k,l均为奇数的衍射消失？
证明：Nacl初基原胞中有Na?错误！未找到引用源。和Cl?错误！未找到引用源。两种离子。
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??111? ri:A?0,0,0?B?,,?A、B分别代表错误！未找到引用源。和错误！未
?222?找到引用源。。
因此几何结构因子：
F?h1,h2,h3???fie?fA?fBe2?2i??h1xi1?h2xi2?h3xi3??i??h1?h2?h3?2
?f?fB,h1?h2?h3为偶??A?fA?fB,h1?h2?h3为奇射强度：错误！未找到引用源。I?F?h1h2h3?,对于错误！未找到引用源。
h1?h2?h3为奇数的衍射面fA?fB错误！未找到引用源。则会消光。
21.11 试讨论金刚石结构晶体的消光法则。
解：金刚石结构中，金刚石单胞有8个碳原子，坐标为：
?0,0,0?,??11??11??11??111??333??331??313??133?,,0?,?,0,?,?0,,?,?,,?,?,,?,?,,?,?,,?,?,,?2?2??22??22??444??444??444??444??444??2i?nh1xj1?h2xj2?h3xj3几何结构因子 Fhkl??fje?? 错误！未找到引用源。
Fhkl?f1?exp???i?n?h?k????exp???i?n?k?l????exp???i?n?l?k????1????f?exp??i?n?h?k?l????2???????i?n??2?h?k???exp??i?nk?l?exp?i?l?h?1????????exp???????2??????
?nn???Fhkl?f?1?exp??i??h?k?l??isin?h?k?l????1?cosn??h?k??cosn??k?l???22????2?IIhkl∝Fhklfhklhkl2??n?????2n??h?k?l???sin?h?k?l?? ??1?cos22??????衍射强度不为零：（1）nh nk nl 都为基数。
（2）nh nk nl 都为偶数（包括零）,且
1?nh?nk?nl?错误！未找2到引用源。也为偶数。
如不满足以上条件，则这些面的衍射消失，例如金刚石不可能找到（3，2，1）或（2，2，1）的一级衍射斑，也不可能有（4，4，2）这样的二级衍射斑点。
1.12 证明：在倒易空间中，当错误！未找到引用源。落于一倒格矢错误！未找到引用源。垂直平分面上时，发生布拉格反射。
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??2 证明：当波矢满足k?kh?k2错误！未找到引用源。时有错误！未找到引用源。
????kh?kh???k?2???0 ???'?? ∴令错误！未找到引用源。 k?k?kh
?' ∴K错误！未找到引用源。刚好是错误！未找到引用源。中垂直
面的反射波。
2?2??ksin??sin?错误！ 又∵d1??,由图知：未找到引用源。 2?kh?'??? ?2dsin??m? (其中kh?mkh错误！未找到引用源。) D??E
?kh1.13 试证明：具有四面体对称性的晶体，其介电常数为一标量介电常量： ?????0???
?? 证明： 由D??E 错误！未找到引用源。
?????'?????'?''' 各物理量在新旧坐标中：D??E p?AD E?AE
??????????'?'?1? D?A?AE?A?AE (由于对称操作D??E错误！未找到引用
源。)
??'?A?1?A?A??A
Ax错误！未找到引用源。是绕X(a)轴转动90?错误！未找到引用源。
?100?? 001是一个对称的操作Ax??????0?10?? Ay错误！未找到引用源。是绕Y(b)轴转动错误！未找到引用源。
?00?1?? 01090?也是一个对称操作Ay??????100?? 8
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??11? 将错误！未找到引用源。代入?'?A??A ???0?0?0?22??230??23?? ?33??0???110?? 再将错误！未找到引用源。代入?'?A??A ???0?110?
?00?11???1.14 若错误！未找到引用源。的立方结构如图所示，设错误！未找到引用源。
原子的散射因子为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。原子的散射因子为错误！未找到引用源。，
（a）求其几何结构因子Fhkl??
（b）找出（h,k,l）晶面族的X光衍射强度分别在什么情况下有
2?F?3fB?A Ihkl?? 2??FA?fB(c)设 fA?fB，问衍射面指数中哪些反射消失？试举出五种最简单的。
解：错误！未找到引用源。结构中，单胞中含有3个B原子，1个A原子。 Fhkl??fje?2?ihxj1?kxj2?lxj3??错误！未找到引用源。
取错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
?11??11??11?A?0,0,0?B?,,0??,0,??0,,?错误！未找到引用源。 错误！未找到引用
?22??22??22?源。
?i?h?k?i?k?l?i?h?l∴Fhkl?fA?fBe???e???e??错误！未找到引用源。
??当h+k与h+l，k+l均为偶数时 Fhkl?fA?3fB错误！未找到引用源。 当h+k，h+l，k+l其中两个为奇数，一个为偶数时 Fhkl?fA?fB
当fA?fB错误！未找到引用源。时有 （0，0，1） （0，1，0） （1，0，0） （0，1，1）
（1，1，0）（1，0，1） 衍射面指数的消光。
1.15 在某立方晶系的铜错误！未找到引用源。射线粉末相中，观察到的衍射角错误！未找到引用源。有下列关系：
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3:4:8:11:12:16:19:20
?sin?1:sin?2...sin?8?1?1?1?2?0?0?2?2?0?1?1?3222222222222
?22?22?22?42?02?02?32?32?12?42?22?02（a）试确定对应于这些衍射角的晶面的衍射面指数； （b）问该立方晶体是简立方、面立方还是体心立方？ 解：dhkl?2dhklsin??n?
ah?k?l222错误！未找到引用源。 又 错误！未找到引用源。
?sin???nh?2??nk?2??nl?2?????2a ?sin?∝?nh???nk???nl?222 3:4:8:11:12:16:19:20
?sin?1:sin?2...sin?8?1?1?1?2?0?0?2?2?0?1?1?3222222222222错误！未找到引用
?22?22?22?42?02?02?32?32?12?42?22?02源。
∴ h k l = (1,1,1) (2,0,0) (2,2,0)…… ∴该立方晶体是面心立方.
U（L）是范德瓦尔斯能：U?1.6?L?6?10?60erg
?26?dU??0??1.6??10?60 (c) 平衡时：??374mL0L0?dL?L0?80cm4错 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 L40?5.813?10误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。的平衡值 L0?4.91A
第三章 晶格动力学和晶体的热学性质
3.1 在同类原子组成的一位点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，
其力常数如下图所示相间变化，且错误！未找到引用源。?1??2.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为
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