伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文
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错误！未找到引用源。 eika??1错误！未找到引用源。
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2?4?6?,?,??错误！未找到引用源。 在布里渊区内k?0错aaa未找到引用源。
4.2 试证明，在错误！未找到引用源。函数组成的以为周期势场k?0,?V?x??A???x?la?错误！未找到引用源。中，单电子能量由下列Kronig
l?????—Penney关系决定：coska?maAsin?a，?cos?a错误！未找到引用源。
?2?a?2?2mE错误！未找到引用源。；并用结果说明每一能带曲线均满足2?E?k?kh??E?k?当A?bV0且V0为负数时，
它可以认为是单电子在一维链中运动的一种良好模型. E?k?kh??E?k?
证明：在I区域中：??b?x?a?错误！未找
到引用源。
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2mE 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 ?在x?0错误！未找到引用源。处波函数连续且?错误！未找到引用源。，
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k?A?B??C?D k' ?C?1??K?K???1?A?1?B ???'?'??2??K??K??D?1??K?K??1??K?K????1?A?1?BD?1?A?1?B错误！未找到?????K'?'?'??'??2?KK2K????????????引用源。
在区域
II错误！未找到引用源。
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27
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用源。
按Flogue定理 在区域错误！未找到引用源。和II的交界处?x?a?错
误！未找到引用源。，?错误！未找到引用源。及?'错误！未找到引用源。必须连续得：
错误！未找到引用源。 代入C，D得：
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?ika1ik?a?b???k??ik'b?k?ik'b??e?e1?e?1?e??A?????'?'?2?k???k??????ika1ik?a?b???k??ik'b?k?ik'b??e?e?1e??1??'??'?e??B?0?2??k???k??? 方程有解条件为行列式为零
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?k?k'?cos?k'b?ka???k?k'?cos?k'b?ka??4kk'cosk?a?b?
k? 化简得：coskacoskb?'2?k'2?'2kksinkasink'b?cosk?a?b?错误！未找到引
用源。
k2?k'2sinkasink'b?1错误！ 错误！未找到引用源。 只有当coskacoskb?'2kk'未找到引用源。 才有解， 这是对能量本正值的限制.
对于E?r0错误！未找到引用源。 只需把k'?ik错误！未找到引用源。
k?2m?r0?E??
又?cos?ikb??chkb 错误！未找到引用源。 sin?ikb??ishkb
k2?k'2?coskacoskb?sinkasinkb?cosk?a?b??1错误！未找到引用源。 '2kk 28
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当b?0错误！未找到引用源。 r0??错误！未找到引用源。 令
b0r0?? 错误！未找到引用源。(常数)
??2 错误！未找到引用源。 r?x????n?????x??a? ??br0?错误！未找
m?到引用源。
mr? 即：20?错误！未找到引用源。
?b ?错误！未找到引用源。为常数错误！未找到引用源。 b?0 ?r0??? 错
误！未找到引用源。 chkb?0错误！未找到引用源。 shkb?kb错误！未找到引用源。 而k2???coska?2m?r0?E???2mr0??2?错误！未找到引用源。 b?sinka?coska k4.3 电子在周期场中的势能
2?12?2?,na?b?x?na?bm?b?x?na?????V(x)??2
?0,?n?1?a?b?x?na?b? 且错误！未找到引用源。a?4b，错误！未找到引用源。是常数.试画出此势能曲线，并求此势能的平均值.
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?1V?aa2?V(x)dx?a21?V(x)dx?4b?2b1b1222??m??b?x?dx??4b?b2m??213??bx?x??8b?3??b122?m?b62b2b
4.4 用近自由电子模型处理上题，求此晶体第一及第二禁带宽度. 解：自由电子模型，某带宽度 Eg?2Vn
??1?iKh?rdr3Vn?V?r?eN?? 1aiK?x??2aV?r?ehdxa?2???Kh?h1b1?h2b2?h3b32?K1?b1?a错误！未找到引用源。
2??ix1aEg1?2V1?2?2ar?x?eadxa?22??ix?b?m21a22a2?2??b?x?edxa4b??2??b?2 错误！未找到引用源。
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