伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文
1??2?ka???2??4?1?1?sin???????2?????错误！未找到引用源。 ?2?12?1??1?2M????1??2??????????? 解：用错误！未找到引用源。Vs和rs错误！未找到引用源。分别表示第S个初
基原胞中两个原子相对平衡位置的位移.
??s???1?us?Vs???2?us?Vs?1????Mu? 错误！未找到引用源。?? 错误！未找到????MVs???1?Vs?us???2?Vs?us?1???引用源。 令错误！未找到引用源。 us?uei?ska??t? 错误！未找到引用源。
Vs?Ve?iska??t?
??M?2???1??2??u???1??2e?ika?V?0???????? ??错误！未找到引用源。 ?ika2????????1??2e?u??M???c1?c2??V?0?? ?M?2???1??2??1??2e?ika?1??2e?ika?0 2M????1??2?222?ika?M?????????e ?????错误！未找到引用源。 1212??M1??2ka??2 错误！未找到引用源。 ???1??2??4?1?2sin2????1??1???2M??????12?????????3.2 具有两维立方点阵的某简单晶格，设原子的质量为M，晶格常数为a，最近
邻原子间相互作用的恢复力常数为c，假定原子垂直于点阵平面作横振动，
?2??1??2?1M?12??22?2?1?2coska试证明：此二维系统的格波色散关系为M?2?2c?2?coskxa?coskya? 解：只考虑最近邻作用第（l，m）个原子受四个原子的作用.
?l?1,m?:c?ul?1,m?ul,m? 错误！未找到引用源。 ?l?1,m?:c?ul,m?ul?1,m?错
误！未找到引用源。
?l,m?1?:c?ul,m?1?ul,m?错误！未找到引用源。 ?l,m?1?:c?ul,m?ul,m?1?错
误！未找到引用源。
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错误！未找到引用源。 运动方程：
d2ulmm?c??ul?1,m?ul?1,m?2ul,m???ul,m?1?ul,m?1?2ul,m??错误！未找到引用dt2源。
? 设 ulm?u0exp??i?lkxa?mkya??t??错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 到引用源。
3.3 求：
?2??ceika?e?ika?exx?ikya?e?ikya?4?2c?2?coskxa?coskya??错误！未找
（a）一维单原子点阵振动的声子谱密度错误！未找到引用源。????，并
作图；
（b）一维双原子点阵振动的声子谱密度????错误！未找到引用源。，并作图.
解：一维单原子链： ??2?1?sin?qa?M?2?? 错误！未找到引用源。
L??????2???2/d?q/dq
s?? S?1?3n（有个3n色散关系）
一维单原子链 S?1
??????L?22?121acosqaM22?1
?L?11Macosqa2?错误！未找到引用源。
一维双原子链: 错误！未找到引用源。
1??2??m?M?4mM?221????1?1?sinqa???? 2mM??2???m?M????? 12
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12??m?M???????mM??????4mM???21sinqa??1??1???22?m?M???????????12错
1??4??m?M?4mM?21?????sinqa??1??1?? 2mM??2???m?M?????
??????Ld??L?d???2?1/?1/??2??dqdq??3?mM?14mM?4mM111214{1/{{1?[1?sinqa]?a?2sinqacosqa}22m?M42222?m?M??m?M?3??4mMa14mM11214?1/{1?[1?sinqa]??2sinqacosqa}242m?M222?m?M?错误！未找到引用源。3.4 设某三维晶体光频声子的色散关系为
??q???0?Aq2错误！未找到引用源。，试证明，其声子谱密度为
1?V????2,?min????03?0??4?2A2?0,???0 错误！未找到引用源。 ??????
?0,???min????6?N? 式中?min??0???A, N为晶体的原胞数.
?V?解：?????Vc223?2??3??s?ds ?q?sVc2?3?s?第支?错误！未找到引用源。格波的模式密度
ds?q?错误！未找到
引用源。其中s?错误！未找到引用源。为第错误！未找到引用源。支格波的等频面.
又因为在q=0附近 ??q???0?Aq2 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 等频面是一个球面. 又?q???A2q?2Aq错
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误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
Vc2?3?s?ds?q??V?????1错误！?4?q2?c03/222Aq4A?12未找到引用源。
3.5 使用德拜近似讨论同类原子所组成的下列系统的低温比热容为
（a）在一维系统中Cv?T； （b）在二维系统中Cv?T2；
解：对于一维简单格子，按德拜模型：??qv错误！未找到引用源。 d错误！未找到引用源。范围内包含dL?到引用源。
错误！未找到引用源。 ?D???d??N?02dqLdqLLd?错误！未找??2???VL（N为原子数目） a?0 错误！未找到引用源。??0?CV?????0?0?aV 比热容：
0????e??/KBTD???d?kB??2??/KBTKT?B??e?1???????????KBT?exx2dx220?LkB???Ve??/KBT?e??/KBT?1?2d?错误！未找到引用源。
22TkB???V??D/T0?ex?1???kB2 ?D? x???KBT 在高温时：x?0?exx2?ex?1?2?1错误！未找到引
用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 CV?低温时
?D/T?? 错误！未找到引用源。
LkB?NkB a?2?exx2?ex?1?2?x2ex?1?ex??x2?n?1ne?nx
错误！未找到引用源。
??exxdx0?ex?1?2??n?1?ne??nx1?2错误！未找到引用源。 错误！xdx?2?2?n32 14
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2?TKB2未找到引用源。CV?
3?V对于二维简单格子：?????s?2??2??sdl?错误！未找到引用源。 ?q?sq??vq错误！未找到引用源。 ，所以格波等频（能）线为圆.
错误！未找到引用源。?????S?2???2?dl?S2?qs??? 22V?2??V2?V二维介质有两支格波,一支声学波,一支光学波. 错误！未找到引用源。 D??????????ms?211??
?Vp2Vp2VL2V?2
错误！未找到引用源。 E??错误！未找到引用源。 ??m??????d?e??/KBT0?1???m2pS??20?V?eS?2?Vp??/KBT?1?2d?
0????d??2N???m0d?
N?? ??m??4??Vp
S??sCV??Vp212??m0错误！未找到引用源。
????e??/kBT?d?kB????/kT2BkT?B??e?1?22
s?kBT????Vp2??????D/Texdxx30?ex?1?2 错误！未找到引用源。 ?D?当温度较高时：ex?1?x错
??m错误！未找到引用源。 kB
2sk?kT?CV?B2?B??Vp???2??D/Texx3dx0?ex?1?2sk?kT??D错误！未找到引用源。 ?B2?B??Vp???2T2?2NkB
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