伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文
4??ix1aEg2?2V2?2?2ar?x?eadxa?2
??ix1bm222?2??b?x?ebdx??b4b2错误！未找到引用源。
?x?dx??2?1bm22??2?b?xcos???4b??b2?bm?2b2?2 错误！未找到引用源。4.5 设两维正方格子的周期势为
?2?x2?y 错误！未找到引用源。 Vr?V?x,y???4Ucos a为晶格常cosaa数，求：
????（a） Vr错误！未找到引用源。按倒格矢展开的傅里叶系数Vkh错误！
????未找到引用源。；
（b） 错误！未找到引用源。近自由电子而言，在哪些布里渊区界线上有
Bragg反射？并写出相应的能隙. ???ikhr??1 解：由Vkh??V(r)edr得
????V1?a0?a0??2?x??2?y???2?i??4ucoscosexp?x?ydxdy???????????a??a???a???2?(expi????a00aaU??2aU??2a??2?x??exp??i??a??2?y?(exp?i??a?2????2??y??exp??i)exp?i(x?y)dxdy???ya??????a0???i4?x??1?exp??1?exp??i4?y??dxdy?0???a????aaaexp??4?x/a???exp??4?y/a??U???2?x?y????a??i4?/a?0??i4?y/a?0Ua2??U??11????a?cos4??1a?cos4??1????????4?i/a?i4?/a????? ?2V1?2U错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。能隙为2V1?2U错误！未找到引用源。此即布里渊区
????顶角?,?处能隙.
?aa??2???2?????所求倒格基矢b1?j kh?b1?b2 最近邻??b,0??0,?b?次近邻??b,?b?i b2?aa
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k电子波函数?k?x???0?x???k1?x???
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
1?x????k?k'?'k?0E0?Ek0,? ?k?0' 错误！未找到引用源。 ?k'?'k??V(n) ?k?k'? 错误！未找到引用源。 ?k'?'k??0 ?k?k'?
??以I j 表示单位矢量，b1 b2错误！未找到引用源。表示倒格矢 ????????2?r?xi?yj, G?G1b1?G2b2?g1b1?g2b2错误！未找到引用源。
a???2?错误！未找到引用源。 为整数.晶体势能U?x,y???4Ucos??a??2??x?cos?y? ??a?2??iy??i2??x?i2??x??i2??yiG?1,1??U?r???U?e?e?e其中UG?1,1???U错误！未找到??e??G?1,1?e????引用源。
而其他势能缚氏系数 UG?1,0??UG?2,0????0错误！未找到引用源。
这样基本方程:错误！未找到引用源。 ??k???C?k???GUGG?k?G??0变为
??k???C?k??UG?1,1?C?k?G?1,1???UG?1,1?C?k?G?1,1???UG?1,1?CUG1,1Ck?G1,1?0???????k?G????
1,1????错误！未找到引用源。求布里渊区角顶?,?错误！未找到引用源。 即
?aa??11?1k?G?,??G?1,1?错误！未找到引用源。处的能隙，可利用双顶平面波近似：
222??ik?Gr错误！未找到引用源。 ??C?k?eikr?C?k?G?e??
11当k?G?1,1?,k??G?1,1?错误！未找到引用源。时依次有错误！未找到引用
221源。 k?G?1,1???G?1,1?
21k?G1,1?G?1,1?错误！未找到引用源。 而其它的k?G1,1?G1,1错误！
2未找到引用源。所以在双顶平面波近似下只有：
?????? 32
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?1??1??1??1?C?G?1,1??,C?k?G?1,1???C??G?1,1??C?G?1,1??,Ck?G1,1?C?G?1,1???2??2??2??2?????????1??1????CG1,1?UC?G1,1??????1G1,1??????0????2???2??2? ???1??1??????C?G1,1?UCG1,1??????1?????0??G?1,1???2???2??2?12G?1,1????????1?G?1,1?2???0
因为?12G?1,1???1?G?1,1?2?2?1?2?2????G?1,1???错误！未找到引用源。 22m?2ma??2由行列式：?????2?2?2?U?0错误！未找到引用源。 ????U??U错
ma22误！未找到引用源。
4.8 平面正六角形晶格（如图）六角形两个对边的间距是a，基矢为
?1??3?1?3?aj 错误！aj错误！ a1?ai?未找到引用源。 a2??ai?2222未找到引用源。
试画出此晶体的第一、二、三布里渊区.
?????解：取单位矢量k垂直错误！未找到引用源。 a1,a2 a3?k
???32a错误！未找到引用源。 ??a1??a2?a3??2???2??a2??2??2?a3??i?j错误！未找到引用源。 b1??a3a???2??a2??2??3?a1???i?j错误！未找到引用源。 b2??a3a???2??a1?a2??2?k错误！未找到引用源。 b3???? 在错误！未找到引用源。b1、b2平面内选一倒格点为原点，原点最近邻倒格?????b2、?b1?b2 正六边形为第一布里渊区. 矢有6个?b1、?? 33
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4.9 用紧束缚方法导出体心立方晶体s态电子的能带:
?kyakxaka Ek?Es?J0?8J1coscoscosz错误！未找到引用源。
222?? 试画出沿kx方向?ky?kz?0?错误！未找到引用源。,E?kx?和V?kx?错误！未找到引用源。的曲线.
t解:紧束缚s态电子能带 Es?E?s?Cs?8Jscoskyakxaka未找到coscosz错误！
222引用源。
用紧束缚方法，只计其最近邻格点作用时
????iKRn?t EsK?Es?Cs??e错误！未找到引用源。 Rn 是最近邻格点
???aaa?取参考点的坐标?0,0,0???,?,??错误！未找到引用源。代入上式
?222?错误！
n未找到引用源。
???iK?Rn?tEsK?Es?Cs?Js?e???taaakx?ky?kz?i?kx?ky?kz?i?kx?ky?kz?i??kx?ky?kz???ia??Es?Cs?Js?e2?e2?e2?e2???aaakx?ky?kz?i??kx?ky?kz?i??kx?ky?kz?i??kx?ky?kz???ia??Js?e2?e2?e2?e2???aaakx?ky?i?kx?ky?i??kx?ky?i??kx?ky??ia?kkkkzzz?Es?Cs?2Js?e2cosa?e2cosa?e2cosa?e2cosz2222??t?a??a??iakyakx?ikx?ka??Es?Cs?4Js??e2?e2?coscosz?22??????kyakxaka?t?Es?Cs?8Jscos?cos?cosz222?t 在?1,1,1?方向上kx?kx?kz?3k错误！未找到引用源。 3在第一布里渊区边界：kx?kx?kz???a错误！未找到引用源。
3?3?错误！未找到引用源。 Es?E0?8Jscos??6ka??
??错误！未找到引用源。 kx?kx?kz?0最小值为Es?kx?kx?kz?0错
误！未找到引用源。是能带底
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?2错误！未找到引用源。 m?2?Es?Kx2K?xx?2????m?m yyzz22Jsax?02???2??2???在边界??,0,0?,?0,?,0?,?0,0,?a??a?a????错误！未找到引用源。是?能带顶
?2错误！未找到引用源。 m?m?m?? 22Jsa?xx?yy?zz其它交叉项的倒数也会为零。
4.10 用紧束缚方法导出面心立方晶体s态电子能带：
?kyakya?kaka?kaka?coscosz?coszcosx? EK?Es?J0?4J1?cosxcos222222????错
误！未找到引用源。
并求能带底部的有效质量.
?????????????????iKRniKRn?tRn为最e解：由EsK?Es?Cs?Js?e错误！未找到引用源。 (?n??近邻)
以?0,0,0?为坐标原点有12个最近邻：
a??aa??aa??a ??,?,0?,??,0,??,?0,?,??错误！未找到引用源。
2??22??22??2aaa?kx?ky??i?kx?ky?i?kx?ky??i?kx?ky???ia??tEsk?Es?Cs?Js?e2?e2?e2?e2??????aaaaaa?i?kx?kz?i?kx?kz??i?kx?kz???i?ky?kz?i?ky?kz??i?ky?kz???kx?kz??ia?ia?ky?kz?2222222Js?e?e?e?e?e?e?e2??Js?e?????aa???Es?t?Cs?2Js?cos?kx?ky??cos?kx?ky???22??aaaa????2Js?cos?kx?kz??cos?kx?kz???2Js?cos?ky?kz??cos?ky?kz??2222????kyakya?kxaka?kaka?t?Es?Cs?4Js?cos?cos?cos?cosz?cosz?cosx?222222??? 能带底即EsK最小值K?0,0,0?
?? 错误！未找到引用源。
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