2011年高考复习题材 集合与逻辑
1.【2010·上海文数】“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.
C.充分条件 D.既不充分也不必要条件. 【答案】A 【解析】tan(2k???4)?tan?4?1，所以充分；但反之不成立，如tan5??1. 42.【2010·湖南文数】下列命题中的假命题是（ ） ．．．A.?x?R,lgx?0 B.?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D.?x?R,2x?0 【答案】C
【解析】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、正切函数的值域，属容易题.对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C.
3.【2010·浙江理数】设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x<4｝，则（ ） A.p?Q B.Q?P C.p?【答案】B
【解析】Q?x?2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题. 4.【2010·陕西文数】“a＞0”是“a＞0”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】本题考查充要条件的判断.
22CQ D.Q?CP
RR???a?0?a?0,a?0?a?0，? a＞0”是“a＞0”的充分不必要条件
5.【2010·陕西文数】集合A={xA.{xC.{x
x＜1}
－1≤x≤2}，B＝｛x
－1≤x≤2} －1≤x＜1}
x＜1｝,则A∩B=（ ）
B.{x D.{x
－1≤x≤1}
【答案】D
【解析】本题考查集合的基本运算. 由交集定义得{x
－1≤x≤2}∩｛x
x＜1｝={x
－1≤x＜1}.
6.【2010·辽宁文数】已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?（ ） A.?1,3? 【答案】D
【解析】在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA.
7.【2010·辽宁理数】已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是（ ）
B.?3,7,9? C.?3,5,9?
D.?3,9?
1212112ax?bx?ax0?bx0 B.?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 2222 12121212C.?x?R,ax?bx?ax0?bx0 D.?x?R,ax?bx?ax0?bx0
2222A.?x?R,【答案】C
【解析】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数
121b2b2解决问题的能力.由于a>0,令函数y?ax?bx?a(x?)?，此时函数对应的开口
22a2abb2向上，当x=时，取得最小值?，而x0满足关于x的方程ax=b,那么
a2ab1212b2xx0==,ymin=ax0?bx0??，那么对于任意的x∈R,都有y?ax?b≥
a222ab212?=ax0?bx0. 2a28.【2010·辽宁理数】已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=（ ）
A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【答案】D
【解析】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力.因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为euB∩A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解.
29.【2010·江西理数】若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=
????（ ）
A. ?x|?1?x?1? B.?x|x?0?C. ?x|0?x?1? D. ?
【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算.常见的解法为计算出集合A、B；
A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得AB={x|0?x?1}.在应试中可采用特值检验完
成.
10.【2010· 安徽文数】若A=?x|x?1?0?，B=?x|x?3?0?，则AB=（ ）
A.(-1，+∞) B.(-∞，3) C.(-1，3) D.(1，3) 【答案】C
【解析】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.A?(1,??),B?(??,3)，A11.【2010·浙江文数】设0＜x＜
B?(?1,3)，故选C.
π2
，则“x sinx＜1”是“x sinx＜1”的（ ） 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】因为0＜x＜
π22
，所以sinx＜1，故xsinx＜xsinx，结合xsinx与xsinx的取值范围2相同，可知答案选B.本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题.
12.【2010·浙江文数】设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则PA.{x|?1?x?2} C.{x|1?x??4} 【答案】D
【解析】Q?x?2＜x＜2,故答案选D.本题主要考察了集合的基本运算，属容易题. 13.【2010·山东文数】设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?是递增数列”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C
214．【2010·山东文数】已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM=（ ）
Q?（ ）
B.{x|?3?x??1}
D.{x|?2?x?1}
????A. x?2?x?2 B. x?2?x?2 C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2 【答案】C
215.【2010·北京文数】集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=（ ）
????????A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 【答案】B
16.【2010·北京理数】a、b为非零向量，“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)(xb?a)为一
次函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B
217.【2010·北京理数】集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=（ ）
A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3} 【答案】B
18.【2010·天津文数】设集合A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，则实数a的取值范围是（ 0
A.?a|0?a?6? B.a|a?2,或a?4 C.a|a?0,或a?6 D.?a|2?a?4?
【答案】C
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题. 由|x-a|<1得-1
A.|a?b|?3 B.|a?b|?3 C.|a?b|?3 D.|a?b|?3 【答案】D
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解,属于中等题.
A=｛x|a-1 ????12”是“一元二次方程x?x?m?0”有实数解的（ ） 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件 【答案】A 2【解析】由x?x?m?0知，(x?)?1221?4m1?0?m?． 4421.【2010·广东理数】若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A∩B=（ ） A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 【答案】D 【解析】AB?{x|?2?x?1}{x|0?x?2}?{x|0?x?1}． 22.【2010·广东文数】在集合?a,b,c,d?上定义两种运算○+和○*如下 + ○ a a a b b b c c b d d * ○ a a b c d a a a a a b a c c a a d b b b b b b d b c d c d c b c d c d a d 那么d○*(a○+c)?（ ） A.a B.b C.c D. d 【答案】A 【解析】由上表可知：(a○+c)?c,故d○*(a○+c)?d○*c?a，选A. 23.【2010·广东文数】 1,2,4?则集合A?B?（ ） 24.【2010·广东文数】若集合A??0,1,2,3?，B??