(?1)n2n(?1)n2n?1 （1）因cosx?1?，逐项积分，有 x，故f(x)??x(2n)!(2n)!n?1n?1????xF(x)?F(0)??0(?1)nx2n f(t)dt??2n(2n)!n?1??(?1)nxnxn?1n （2）因ln(1?x)? (?x)??, x?[?1,1)故x?0时，f(x)??nnnn?1n?1n?1?x??t???因x=0为f(x)的可去间断点，故f(x)在[-1,1)上可积，从而有 F(x)?F(0)??f(t)dt????0n?10?xn?1ndt???nn?1?xn2, x?[?1,1]
x2n6、设f(x)是幂级数1?(?1)在（-1，1）内的和函数，求f(x)的极值。
2nn?1??n1解：通过求和函数可得f(x)?1?ln(1?x2),x?(?1,1)
2再求驻点得x=0，再用f ”(0)的符号知：在x=0处有极大值f(0)=1
11 求级数
?(nn?2?12?1)2n的和。
解：求
?nn?2?12?1xn的和函数在x=1/2时的值。
求和函数时要利用
?43!1?11?????拆开分别求。 n2?12?n?1n?1???17、设xn???2??65!?2n?2(2n?1)!，求limxn
n???x2n?2解：（1）xn是级数的前n项和。（2）所求极限是级数在x=?处的值。
(2n?1)!n?1?x2n?1x2n' （3）设和函数S(x)?xS1(x)?x，则S1(x)?，
(2n)!(2n)!n?0n?0????1'(x)??ex，所以S1(x)?e2x?Ce?x 从而S1(x)?S12x2x?x?又因S1(0)?0，知C=-1/2,即故 S(x)?xS1(x)??e?e?
2? 11