师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？ 生：量一量就知道了， 师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？ 生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍， 师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？ 师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研 将正方形的周长与边长的关系作为探究圆的周长的生长点。 究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。 得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。 二 自主合作，探究新知 （1）发现测量圆的周长的不同方法 师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。 师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间） 师：把你的好方法在小组内交流一下。 （上台交流测量的方法） 生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长， 生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。 生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长， 体验测量圆的周长的各种方法，感受化曲为直的思想。 生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就 可以求出圆的周长。 师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直 （2）探究发现圆周率和圆的计算公式 师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？ 生：不行，圆太大了，测量不出来！ 师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？ 生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来 师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？ 师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢? 生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大, 师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系? 生：周长是直径的2倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍） 通过大胆猜测，培养发散思维。 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能 知道？ 通过小组合作探究、自由讨论，生：动手量一量,算一算, 以及各种操作活师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们动，培养学生的想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测合作意识与探究精神。 量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、 记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学 计算器帮忙算一算周长和直径的商。 3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。 生：实物展台交流。 师：大家仔细观察分析,看能发现什么? 圆的周长 （厘米） 圆的直径 （厘米） 周长与直径的商 （保留两位小数） 生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点 几。 生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些, 培养严谨的态师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这度。 样的规律?（课件直观展示三倍多一点） 生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些. 师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合, 师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。（板 书：圆的周长÷直径=圆周率） 让学生为我国古师：关于圆周率，大家都知道什么？你说， 生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系， 师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？ 看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ） 代的杰出数学成就而自豪 总结圆的周长与直径的关系，并师：我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：C÷d=π）上升到符号层次来认识，把握更你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周牢固。 长吗？ 生回答、师板书：C÷d=π → C=πd → C÷π=d d=2r → C=2πr → C÷2π=r 三 拓展练习，实践应用 （1）计算跑道的周长。 师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平） （2）判断。 （３）巩固练习： A、1.判断并说明理由： π = 3.14 （ ） 2.选择正确的答案: 大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是: ( ) a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; 及时应用，使学生感受圆的周长的作用。 基础性练习，使学生进一步巩固圆的周长与直径关系的认识。 c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 B、做P12下面T1：填表 对引入问题的进一步拓展，给学生留下了关于圆 T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什的周长的悬念，激起他们深入探么？注意算式与单位。 究的欲望。 四 拓展练习课后延伸 师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛 同学们想不想看看新跑道是什么样子 师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定是我的了。 师：请同学们课后去研究。 五、板书设计 圆的周长 圆的周长÷直径＝圆周率 C÷d=π → C=πd → C÷π=d d=2r → C=2πr → C÷2π=r 【教学反思】 这一节课，通过巧设疑，激起学生学习的兴趣。经过一翻探索、实验，学生在实践操作的过程中真正的领会了圆的周长的意义，知道圆周长与直径之间的关系。 学生能大胆猜想，小心求证。用科学的态度学习。
圆的面积
【教学内容】 北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18 “圆的面积” 【教学目标】 1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。【教具准备】 过程，掌握圆面积计算公式。 投影仪，CAI课件，等分好的2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆形纸片。 圆面积知识解决一些简单实际的问题。 【学具准备】 3、 在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲等分好的圆形纸片。 为直”的思想，初步感受极限思想。 【教学设计】 教 学 过 程 一、 创设情境。提出问题 （投影出示P16中草坪喷水插图） 师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线； 生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。 师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、 探究思考。解决问题 1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） ------ 2、 用数方格的方法求圆面积大小 ① 投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。 ② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面 方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间； 生2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆 教 学 过 程 说 明 由生活中地一个实际问题 引入新知。 激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。 让学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。