第八章 系统的状态变量分析 166 y??(t)?4y?(t)?3y(t)?f?(t)?f(t) （J8.11-3）
（3）根据已知条件，则有
Y(s)?1111512s?1 （J8.11-4） ???3s2s?16s?3s(s?1)(s?3)对系统的微分方程（式（J8.11-3））求拉氏变换，得
Y(s)??y(0?)s?y?(0?)?4y(0?)s?1?F(s)22s?4s?3s?4s?3y(0?)s??y?(0?)?4y(0?)?1?s?1s(s?1)(s?3)2
(J8.11?5)比较式（J8.11-4）和式（J8.11-5），可得
??y(0?)?0???y?(0?)?4y(0?)?1?2由式（J8.11-2）可得
??y(0?)?0 ????y?(0?)?1??x1(0?)?y(0?)?0 ??(0?)?y?(0?)?1??x1由式（J8.11-1）可得
?(0?)?4x1(0?)?f(0?)?1 x2(0?)?x1
J8.12（国防科技大学2002年考研题）如图J8.12-1所示，已知L?1H,R?1?,C?0.5F,
uc(0?)?1V,iL(0?)?1A,us(t)??(t),is(t)??(t)。[?(t)为单位阶跃函数]
iLLAiRus(t)+uc_RCis(t) 图J8.12-1
（1）试画出图J8.12-1所示电路的s域等效电路； （2）试求电阻R上iR(t)的全响应；
（3）令uc(t)= x1，iL(t)=x2，建立该电路的状态方程。
第八章 系统的状态变量分析 167 解：（1）电路的s域等效电路如图J8.12-2所示。
sLIL(s)UC(s)+Us(s)1IR(s)1siL(0-)RCUC(s)_sCuc(0-)Is(s) 图J8.12-2
其中，US(s)?11,IS(s)? ss（2）由图J8.12-2所示电路的节点方程，可得
11US(s)?IS(s)?iL(0?)?Cuc(0?)s2?2sLs UC(s)??3211s?2s?2s??sCsLR求拉氏逆变换得，
uc(t)?(1?e?tsint)?(t)? uc(t)?tiR(t)??(1?esint)?(t)R（3）选取状态变量x1=uc(t)，x2=iL(t)。 对图J8.12-1中结点A列写KCL方程，有
?1?x2?Cxx1?is(t)R??1??2x1?2x2?2is(t)x （J8.12-1）
对图J8.12-1中左网孔列写KVL方程，有
?2?x1us(t)?Lx??2??x1?us(t) （J8.12-2） x由式（J8.12-1）和（J8.12-2），可得电路的状态方程：
?1???22??x1??0?2??us??x???? ???x???????2???10??x2??10??is?