因为bn?1?24an?0，故bn?1?1?24an?1?0 则2bn?1?bn?3，即bn?1?可化为bn?1?3?13bn?， 221(bn?3)， 21为公比的等比数21111列，因此bn?3?2?()n?1?()n?2，则bn?()n?2+3，即1?24an?()n?2?3，得
22222111an?()n?()n?。
3423所以{bn?3}是以b1?3?1?24a1?3?1?24?1?3?2为首项，以
类型14.循环数列：
例16：（05湖南）a1?0,an?1?an?33an?1,a20??
n?) ，很显然以3为周期，3点评：这个式子是三角正切函数为背景，以3为周期，令f(n)=tan(-得到a20?a2??3。透过这个题目可以进一步理解数列的本质就是同一个函数当自变量取不同正整数
时，函数值域之间的关系。
附录一： 函数迭代基本知识 常见函数N次迭代表：
(1)..f(x)?x?a,f(n)(x)?x?na(2)..f(x)?ax,f(n)(x)?anx(3)..f(x)?xa,f(n)(x)?x1?nax
bb)?1?a1?a(5)..f(x)?4x(1?x),f(n)(x)?sin2(2narcsinx)(4)..f(x)?ax?b,f(n)(x)?an(x?（哈哈，暂时只算了这么多，以后继续补充了） 求函数迭代的三种方法: 1,直接计算法+数学归纳法 2，共轭函数法 3，不动点法
1,直接计算法+数学归纳法
例1．f(x)?2?x,(x?2),f(n)(x)?? 解：注意到恒等式：t??2?(t?1t112)，所以设x?t?，(t?1)
ttx?x2?4 t?2x?t?1t12f(x)?t?f(2)141t12(x)?t?1t14
......1用数学归纳法不难猜得：f1(n)(x)?t2?n1t2n即：
1f(n)x?x2?42nx?x2?4?2n(x)?()?(),(x?2)
222，共轭函数法
?1如果存在一个双射?(x),使得：f(x)??(g(?(x)))，我们就称f(x)与g(x)在区间D上
是共轭的（也叫相似的，这个和矩阵中相似矩阵的概念完全一致，只是这里是对算子下的定义）。其中?(x),叫做桥函数。
不难证明这是一种等价关系，我们知道等价关系决定一种分类。这种分类实际上是这个关系相对函数空间的商群。
定理1，共轭（相似）是一种等价关系。
证明只需要验证一下，自反性，对称性，传递性，即可! 定理2，共轭关系具有迭代不变性！ 即如果f(x)??(g(?(x)))，那么f特别声明：对于n??1也是成立的。 例2．f(x)?解：
?1(n)(x)???1(g(n)(?(x)))，而且具有相同的桥函数。
xka?axk1k,x?0,f(n)(x)??
f(x)?(x?a)
?k?
取：不难发现：
?(x)?x,?(x)?x
g(x)?x?akk?1?1kf(n)(x)??(g(?(x)))?xk?1(n)xk1?naxk f(n)(x)?1?naxk3.不动点法：
第一步，先求出不动点（f(x)?x，比如说有两个不动点：） 若：
?1(x)?x?x1，f(x)=?1?1(g1(?1(x)))?2(x)?x?x2,f(x)=?1?1(g2(?1(x)))?3(x)??4(x)?x?x1,f(x)=?1?1(g3(?1(x)))，分别检验看哪个g(k)i(x)好计算一些。 x?x2x?x2,f(x)=?1?1(g4(?1(x)))x?x1若：f(x)?x,只有唯一一根x0时，
?1(x)?x?x0,f(x)???11(g1(?1(x)))，分别比较哪一个g1?2(x)?,f(x)???12(g2(?2(x)))x?x0例3．f(x)?ax?bx?c,a?0,??2b,f2(n)(k)i(x)好计算一些。
(x)??
ax2?bx?c?x解：
bb2?2b
?x1??,x2?2a2ab2a b??1(x)?x?2a?(x)?x?g(x)??(f(??1(x)))?ax2
很显然，这一形式已经很容易计算g(n)(x)?a2n?12nx
f(n)(x)???1(g(?(x)))?a2?1(x?nb2nb)? 2a2a