的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=AE=AB=2，EF=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长． 解答： 解：连接EF， ∵点E、F分别是边BC、AD边的中点， ∴BE=AF=AB=4， 又AF∥BE， ∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分， ∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=AE=AB=2，EF=4， 在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形， ∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4． 故答案为：4+4． ==2， 点评： 本题考查了平行四边形的判断与性质，菱形的判断与性质，特殊三角形的判定．关键是把问题转化到直角三角形中求解． 16．（2分）如图，正方形ABCD中，点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．则下列结论：①∠ECB是锐角；②AE＜AG；③△CGE≌△CGF；④EG=BE+GD中一定成立的结论有 ①③④ （写出全部正确结论）．
考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 分析： 根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部，可知∠ECB是锐角；根据点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°，判断不出AE与AG的大小；由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 解答： 解：根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部，可知∠ECB是锐角，故①正确； 根据点E在边AB上，点G在边AD上，且∠ECG=45°， 判断不出AE与AG的大小，故②错误； 在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE=CF， ∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∠GCE=45°， ?2010-2013 菁优网
∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG，故③正确； 又GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD，故④正确． 故答案为：①③④． 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质及旋转和正方形的性质，注意证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在证EG=BE+GD也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立． 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．（6分）先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x=
+1．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=（+）×（x﹣1） =×（x﹣1） =x+2． 把x=+1代入得，原式=+3． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用． 18．（6分）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可． 解答： 解：， 解不等式①得x≥﹣2． 解不等式②得x＜1．（2分） 所以原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．（4分） 所以原不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．（6分） 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 19．（6分）如图，已知，四边形ABCD为梯形，分别过点A、D作底边BC的垂线，垂足分别为点E、F．四边形ADFE是何种特殊的四边形？请写出你的理由．
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考点： 梯形；平行四边形的判定与性质；矩形的判定． 专题： 几何综合题． 分析： 根据题意可得AD∥EF，结合AE、DF分别是底边的垂线可得∠AEF=∠DFE=90°，从而判断出AE∥DF，再结合∠AEF=90°即可作出判断． 解答： 四边形ADFE是矩形． 证明：∵四边形ABCD为梯形， ∴AD∥EF． 因为AE是底边BC的垂线，所以∠AEF=90°． 同理，∠DFE=90°． ∴AE∥DF， ∴四边形ADFE为平行四边形． 又∵∠AEF=90°， ∴四边形ADFE是矩形． 点评： 本题考查梯形及矩形的判定，比较简单，除此之外本题还可以根据四个角都为90°来判断四边形ADFE是矩形． 20．（6分）在直角坐标平面内，二次函数y=ax+bx﹣3（a≠0）图象的顶点为A（1，﹣4）． （1）求该二次函数关系式；
（2）将该二次函数图象向上平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． 考点： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式． 专题： 函数思想． 分析： 2
（1）根据二次函数的顶点坐标（﹣，）求出系数a、b的值； （2）利用（1）的二次函数的顶点式解析式，就可以解答函数图象的平移问题． 解答： 解：（1）由题意，得（2分） 解得， 2所以，所求函数关系式为y=（x﹣1）﹣4；（4分） （2）向上平移3个单位． 与x轴的另一个交点坐标为（2，0）．（6分） 点评： 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式，求得平移后的函数解析式． 21．（6分）某中学组织全体学生参加了“喜迎青奥，走出校门，服务社会”的活动．该中学以九年级（2）班为样本，统计了该班学生宣传青奥，打扫街道，去敬老院服务和在十字路口值勤的人数，并做了如下直方图和扇形统计图（A～宣传青奥；B～打扫街道；C～去敬老院服务；D～在十字路口值勤）． （1）求去敬老院服务对应的扇形圆心角的度数；
（2）若该中学共有800学生，请估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有多少人？
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考点： 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图． 专题： 应用题． 分析： （1）根据A的人数及所占的比例可得出总人数，再结合敬老院服务的人数可求出所占的比例． （2）先求出D所占的比例，根据频数=频率×总数即可得出答案． 解答： 解：（1）总人数=20÷40%=50， ∴15÷50×360°=108°． （2）D所占的比例==4%， ∴估计这次活动中在十字路口值勤的学生共有4%×800=32人． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（6分）“五一劳动节大酬宾！”，某家具城设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元． （1）该顾客至多可得到 ?? 70 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 应用题． 分析： （1）由题意可知该顾客摸到“20元”和“50元”的小球时，摸得的购物劵钱数最多，则可求得该顾客至多可得到多少元购物券； （2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验． 解答： 解：（1）根据题意得此顾客可以摸出两个小球， ∴该顾客摸到“20元”和“50元”的小球时，摸得的购物劵钱数最多， 即该顾客至多可得到20+50=70（元）购物券． 故答案为：70． （2）列表如下： 0元 10元 20元 50元 0元 （0，10） （0，20） （0，50） 10元 （10，0） （10，20） （10，50） 20元 （20，0） （20，10） （20，50） 50元 （50，0） （50，10） （50，20） ∴顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的， 其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果， ∴P（不低于30元）=．
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点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 23．（8分）已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行；④全等三角形的对应边、对应角分别相等．
（1）在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有 ①② （填入序号即可）；
（2）根据在（1）中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”． 已知：如图， a∥b，直线a、b被直线c所截 ． 求证： ∠1=∠2 ． 证明： ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）． ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换） ．
考点： 平行线的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）利用图示：根据平行线的性质，证明“两直线平行，内错角相等”的过程解答； （2）根据“两直线a∥b，判定同位角∠1=∠3”，然后由对顶角∠3=∠2及等量代换证得∠1=∠2． 解答： 解：（1）①②；（2分） （2）已知：a∥b，直线a、b被直线c所截． 求证：∠1=∠2．（4分） ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．（6分） ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）．（8分） 故答案为： （1）①②； （2）a∥b，直线a、b被直线c所截； a∥b，直线a、b被直线c所截； ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）．（6分） ∵∠3=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）． 点评： 本题考查了平行线的性质．解答此题时，利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，对顶角相等及等量代换的知识．
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