两个样本的总体方差相等，自由度df＝n1＋n2－2
两个样本的总体方差不相等，但抽样样本数相等，自由度df＝n－1
3、成对数据平均数比较的t 检验
第五章
11
统计假设：H0：观测值与理论值的差异是由随机误差引起 HA：观测值与理论值之间有真实差异
所以卡方值是度量实际观测值与理论值偏南程度的一个统计量 卡方值越小，表明观测值与理论值越接近 卡方值越大，表明观测值与理论值相差越大
卡方值为0，表明H0严格成立，且它不会有下侧否定区，只能进行右尾检验
连续性：由于离散型资料的卡方检验只是近似地服从连续型变量的卡方分布，所以在对离散型资料进行卡方检验计算的时，结果常常偏低，特别是当自由度df=1时，有较大偏差，为此需要进行矫正，当自由度df>1时，与连续型随机变量卡方分相近似，这时可以不做连续性矫正
注意：要求各个组内的理论次数不小于5，如某组理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止
适合性检验（吻合性检验或拟合优度检验）步骤：
1. 提出无效假设，即认为观测值和理论值之间没有差异 2. 规定显著性水平 3. 计算样本卡方值
4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，再和实际计算的卡方值进行比较 独立性检验步骤：
1. 提出无效假设，即认为所观测的各属性之间没有关联 2. 规定显著性水平
3. 根据无效假设计算出理论数
4. 根据规定的显著水平和自由度计算出卡方值，再和计算的卡方值进行比较。 如果接受假设，则说明因子之间无相关联，是相互独立的 如果拒绝假设，则说明因子之间的关联是显著的，不独立
第六章
12
方差分析又称 F 检验 （F -test）;方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测验方法，是将总变异按照来源分为处理效应和试验误差，并做出其数量估计。
发现各变异原因在总变异中相对重要程度的一种统计分析方法。 总变异分解为组间变异和组内变异。
组内变异是个体差异所致，是抽样误差。
组间变异可能由两种原因所致，一是抽样误差；二是处理不同。
在抽样研究中抽样误差是不可避免的，故导致组间变异的第一种原因肯定存在；第二种原因是否存在，需通过假设检验作出推断 方差分析基本思想：
1、把k个总体当作一个整体看待
2、把观察值的总变异的平方和及自由度分解为不同来源的平方和及自由度 3、计算不同方差估计值的比值
4、检验各样本所属的平均数是否相等
? 实际上是观察值变异原因的数量分析 方差分析应用条件：
1、各样本须是相互独立的随机样本 2、各样本来自正态分布总体 3、各总体方差相等，即方差齐 方差分析基本用途：
1、多个样本平均数的比较 2、多个因素间的交互作用 3、回归方程的假设检验
SS 4、方差的同质性检验 处理间方差st2?tdft总平方和=处理间平方和＋处理内平方和
SS总自由度=处理间自由度＋处理内自由度 处理内方差se2?edfe统计假设的显著性检验——F检验：F检验的目的：推断处理间的差异是否存在
方差分析中的F检验总是单尾检验,而且为右尾检验
? F越大，越说明组间方差是主要方差来源，因子影响越显著；
? F越小，越说明随机方差是主要的方差来源， 因子的影响越不显著 F检验如果否定了H0，接受了HA，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异 多重比较：多个平均数的相互比较
常用的：1、最小显著差数法（LSD法）
2、最小显著极差法（LSR法）—新复极差检验（SSR法）—q检验
13
总结：差异不显著标同一字母，差异显著标不同字母 最小显著极差法（LSR法）
? 把平均数的差异看成是平均数的极差(range)
? 根据极差范围内所包括的处理数（称为秩次距）k的不同，而采用不同的检验尺度叫做 最小显
著极差LSR
? 秩次距是指当平均数由大到小排序后，相比较的两个平均数之间（含这两个平均数）包含的平
均数个数
? I类错误下降、工作量加大 新复极差法
q检验法
两因素方差分析：
互作：某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同，则二因素间存在交互作用，简称互作。互作效应实际是由于两个或多个试验因素的相互作用而产生的效应
根据对处理效应?i的不同假定，数学模型可分为：固定模型、随机模型和混合模型 14
采用EXCEL计算重复观测值的二因素方差分析： 1、数据输入区域必须有标题
2、直接分析结果仅适用用固定模型 第七章
相关系数的显著性检验
上述根据实际观测值计算得来的相关系数r是样本相关系数， 它是双变量正态总体中的总体相关系数ρ的估计值。样本相关系数r是否来自ρ≠0的总体，还须对样本相关系数r 进行显著性检验。 此 时 无 效 假 设、备 择 假 设 为HO:ρ=0，HA:ρ≠0。 与直线回归关系显著性检验一样，可采用t检验法
15