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19．（本题满分16分）
1－x已知函数f(x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．
ax（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围； （2）求函数f(x)在区间[e，e]上的最小值．
2
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20．（本小题满分16分）
3n＋52n已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，an＋2＝an＋1－an，其中n∈N*．设数列
n＋2n＋1{bn}满足bn＝an＋1－
an，n∈N*．
n＋1
n（1）证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的通项公式；
（3）令cn＝，n∈N*，求证：c1＋c2＋…＋cn＜2．
(nbn)(n＋1)bn＋1
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请．
在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．．．
A．选修4—1：几何证明选讲
圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ．
(n＋2)bn＋2
Q P A C F B D
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B．选修4—2：矩阵与变换
?1 0??1 2?
已知矩阵M＝??，N＝??，求直线y＝2x＋1在矩阵MN的作用下变换所
?0 －1??0 －3?
得到的直线方程．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
22
已知⊙C：?＝cos?＋sin?，直线l：?＝．求⊙C上点到直线l距离的最
?cos(?＋)4小值．
D．选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式∣x＋1∣＋∣x－1∣≤＋＋对任意正实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
bcaabc
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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作．．．．．．．．．．
答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢
欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 数量 贝贝 1 晶晶 2 欢欢 3 迎迎 1 妮妮 1 从中随机地选取5只． （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差
两种记60分；以此类推．设?表示所得的分数，求?的分布列和期望值．
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23．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(an＋2，Sn＋1)在直线y＝4x－5上，其中n∈N*，令bn＝an＋1－2an，且a1＝1． （1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若f(x)＝b1x＋b2x2＋b3x3＋…＋bnxn，求f?(1)的表达式，并比较f?(1)与8n2－4n的大小．
参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）