考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题
综上，f(x)在[e，e]上的最小值为
2
f(x)min??＝?
1－e1?2－，当0＜a＜时．?aee
22
2
1－e11＋，当a≥时，aee1111
ln＋1－，当2＜a＜时，………………………………………16分 aaee
20．（本题满分16分） 解：（1）由条件得an＋2＝(2＋
n＋1
2n)an＋1－an， n＋2n＋1
所以an＋2－
n＋1nan＋1＝2(an＋1－an)， n＋2n＋1
1
即bn＋1＝2bn，又b1＝a2－a1＝2，所以bn≠0，
2
bn＋1
从而＝2对n∈N*成立，
bn所以数列{bn}是首项为b1＝2，公比q＝2的等比数列， 所以bn＝2．…………………………………………………6分
n（2）由（1）得an＋1—所以2a2－a1＝2?21，
3a3－2a2＝3?22， 4a4－3a3＝4?23， …………，
nn＋1
an＝2n．所以(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)?2n，………………8分
nan－(n－1)an－1＝n?2n－1，
相加得nan－a1＝2?21＋3?22＋4?23＋…＋n?2n－1，
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 所以2(nan－a1)＝ 2?2＋3?2＋…＋(n－1)?2－＋n?2．
2
3
n1n两式相减得：－（nan－a1)＝2(21＋22＋…＋2n－1)－n?2n＝2n＋1－4－n?2n，所以 2＋＋6(n－2)2＋6nan＝2－＝．…………………………………………………………11分
n1
nnn11（3）因为cn＝＝＝4[－]，…………13nn?2(n＋1)?2n＋1(nbn)(n＋1)bn＋1(n?2n)?(n＋1)?2n＋1分
所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn 11111111
＝4[1－2＋2－3＋3－4＋…＋n－]
1?22?22?23?23?24?2n?2(n＋1)?2n＋1
112＝4[－]＝2－＜2．…………………………………………………16分
2(n＋1)?2n＋1(n＋2)?2n
1．（几何证明选讲）（本题满分10分）
证明：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以?ADF＝?ABC．
因为PF∥BC，所以?AFP＝?ABC．所以?AFP＝?FQP．
因为?APF＝?FPA，所以△APF∽△FPQ．所以＝．………………5分 所以PF2＝PA?PD．因为PQ与圆相切，所以PQ2＝PA?PD．
所以PF2＝PQ2．所以PF＝PQ．……………………………………………10分
2．（矩阵与变换）（本题满分10分）
(n＋2)bn＋2(n＋2)?2n＋2
PFPDPAPF?1 0??1 2??1 2?
解：∵MN＝????＝??，
0 30 －10 －3??????
设直线y＝2x＋1上一点(x0，y0)在MN作用下变为(x?，y?)，则
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 ?x?＝x0＋2y0，?x0＋2y0??x???1 2??x0??x??
????＝??，即??＝??，即?
y?y?＝3y．?0 3??y0??y????0? 3y0??
2
x＝x?－y?，??3
从而可得?……………………………………5分
1??y＝3y?．
00
12
∵y0＝2x0＋1，代入得y?＝2(x?－y?)＋1，
335
化简得2x?－y?＋1＝0，即6x?－5y?＋3＝0．
3
即变换后的直线方程是6x－5y＋3＝0．…………………………10分
3．（坐标系与参数方程）（本题满分10分） 解：⊙O的直角坐标方程是x2＋y2－x－y＝0，
111
即(x－)2＋(y－)2＝．………………………………………………3分
222直线l的极坐标方程为?(cos?－sin?)＝4，
直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．………………………………6分 1212
设M(＋cos?，＋sin?)为⊙C上任意一点，M点到直线l的距离
22221212?∣＋cos?－(＋sin?)－4∣4－cos(?＋)22224d＝＝，
223?当?＝时，dmin＝．…………………………………………………10分
424．（不等式选讲）（本题满分10分）
bca解：因为＋＋≥3
abc3
bca??＝3，………………………………………4分 abc
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 所以∣x＋1∣＋∣x－1∣≤3，
x∈[－，]．…………………………………………………………10分
5．（本题满分10分）
解：解：（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率
11C2?C363………………………………………………3分 P???55628C833
22
（2）ξ的取值为100，80，60，40.…………………………………4分
11C2?C33P(??100)??28C85
2132C32(C2?C32?C2?C32)?C3?(C2?C32)31P(??80)?? 556C812133C3(C2?C32?C2?C3)?C32?C3189P(??60)???55628C8
23C2?C31……………………………………………………8分 P(??40)??556C8ξ的分布列为
ξ P 100 80 60 40 3 2831 569 281 56 ……………………………………………………………………………………9分 Eξ=
300248054040????75…………………………………………10分 285628566．（本题满分10分）
解：（1）∵Sn?1?4(an?2)?5，∴Sn?1?4an?3.
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 ∴Sn?4an?1?3（n?2）. ∴an?1?4an?4an?1（n?2）. ∴an?1?2an?2(an?2an?1)（n?2）. ∴
bna?2an?n?1?2（n?2）. bn?1an?2an?1∴数列?bn?为等比数列，其公比为q?2，首项b1?a2?2a1， 而a1?a2?4a1?3，且a1?1，∴a2?6. ∴b1?6?2?4.
n?1n?1∴bn?4?2?2.…………………………………………………………4分．
（2）∵
f(x)?b1x?b2x2?b3x3???bnxn，
2n?1∴f?(x)?b1x?2b2x?3b3x???nbnx.
∴f?(1)?b1?2b2?3b3???nbn.
234n?1∴f?(1)?2?2?2?3?2???n?2，①
345n?2∴2f?(1)?2?2?2?3?2???n?2. ② 234n?1n?2①-②得 -f?(1)?2?2?2???2?n?2，
4(1?2n)??n?2n?2
1?2??4(1?2n)?n?2n?2，
∴f?(1)?4?(n?1)?2n?2.…………………………………………………6分．
2∴f?(1)?（8n?4n）=4(n?1)?2n?4(2n2?n?1)=4(n?1)2n?(2n?1). 2当n?1时，f'(1)=8n?4n；
22当n?2时，f'(1)-（8n?4n）=4（4-5）=-4?0，f'(1)?8n?4n；
??当n?3时，4(n?1)?0，
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 nn01n?1n且2?(1?1)?Cn?Cn??Cn?Cn?2n?2?2n?1，
n∴n?3时，总有2?2n?1.…………………………………………………10分． 2∴n?3时，总有f'(1)?8n?4n．