考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 1．{0，1} 2．1 3．2 4．－3 5．5 6．[2，5] 32
7．60 8．4 9． 10．（，2） 11．723＋11259
13． 14．(，]
2524
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）
2tan
2－2
12．4 2
?2
4
解：（1）tan?＝＝，…………………………………………3分
?3
1－tan2
2
sin?4所以＝，又因为sin2?＋cos2?＝1，
cos?3
4
解得sin?＝．………………………………………………………7分
5（2）因为0＜?＜＜?＜?，所以0＜?－?＜?．
2
因为cos(?－?)＝272，所以sin(?－?)＝．……………………9分 1010
?所以sin?＝sin[(?－?)＋?]
723242
＝sin(?－?)cos?＋cos(?－?)sin?＝×＋×＝，……12分
1051052因为?∈(，?)，
2
3?所以?＝．………………………………………………………14分
4
16．（本题满分14分）
证明：（1）取AB1中点F，连结DF，CF．因为D为A1B1中点，
?
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所以DF∥=2AA1．
因为E为CC1中点，AA1∥=CC1， 所以CE∥=DF．
所以四边形CFDE为平行四边形．
所以DE∥CF．…………………………………………………4分 因为CF?平面ABC，DE?/平面ABC，
所以DE∥平面ABC．…………………………………………7分 （2） 因为AA1C1C为矩形，所以AC?CC1．
因为BB1C1C为菱形，所以CC1＝CB．B1C?BC1．…………8分 因为AC∶AB∶CC1＝3∶5∶4， 所以AC∶AB∶BC＝3∶5∶4，
所以AC2＋BC2＝AB2．……………………………………10分 所以AC?BC．
所以AC?平面BB1C1C．…………………………………12分 所以AC?BC1．
所以BC1?平面AB1C．……………………………………14分
B1 B D C1 A1
E
F C A
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 17．（本题满分14分）
1
解：（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于a，
100
所以B地收到的油量为(1－
1
)a． 100
1(1－)a10099
所以运油率P1＝＝．……………………………………3分
a100而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为(1－
1－xx)(1－)a， 100100
x100
)a，
B地收到的油量(1－1－xx(1－)(1－)a100100
所以运油率P2＝ a1－xx99xx＝(1－)(1－)＝(＋)(1－)．…………………………7分
1001001001001001
所以P2－P1＝x(1－x)，因为0＜x＜1，
10000
所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………………………………………9分
xx?2?99＋＋1－?100100100??199?299xx?＝??． （2）因为P2＝(＋)(1－)≤?
100100100?2??200?
99xx1
当且仅当＋＝1－，即x＝时，取“＝”．
1001001002
所以当C地为AB中点时，运油率P2有最大值．……………………………………14分 18．（本题满分16分）
解：（1）因为抛物线顶点在原点，准线方程为x＝－1，
所以抛物线开口向右，且－＝－1，所以p＝2．
2
p
考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 所以所求的抛物线方程为y＝4x．…………………………………………4分
2
（2）设P(x0，y0)，则y02＝4x0，半径r＝PF＝x0＋1，
圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝(x0＋1)2，……………………………6分 设AB的方程为y＝2x＋b，由AB＝2CD得， 圆心P到直线AB的距离2d＝所以5d2＝r2，即5d＝r．
∣2x0－y0＋b∣
因为r＝|x0＋1|，d＝，
5
代入得∣2x0－y0＋b∣＝∣x0＋1∣．…………………………………8分 即2x0－y0＋b＝x0＋1或2x0－y0＋b＝－x0－1． 所以x0－y0＋b－1＝0或3x0－y0＋b＋1＝0． 1
因为y02＝4x0，所以x0＝y02，
4
1232
代入得y0－y0＋(b－1)＝0或y0－y0＋(b＋1)＝0．……………………10分
441
方程y02－y0＋(b－1)＝0关于y0有解?1－(b－1)≥0，b≤2．
4
32
方程y02－y0＋(b＋1)＝0．关于y0有解?1－3(b＋1)≥0，b≤－．…12分
43综上所述，b的最大值为2．……………………………………………14分 此时，y0＝2，x0＝1，r＝x0＋1＝2，
所以圆P的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4．……………………………16分 19．（本题满分16分）
r2－d2，……………………………6分
ax－1
解：f?(x)＝(x＞0) 2分
ax2
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（1）由已知，得f?(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解，
x
1
又?当x∈(1，＋∞)时，＜1，
x所以a＜1．又a＞0，所以a的取值范围是(0，1)．………………………………6分 1
（2）①当a≥时，
e
因为f?(x)＞0在(e，e2)上恒成立，这时f(x)在[e，e2]上为增函数，
1－e
所以当x＝e时，f(x)min＝f(e)＝1＋……………………………………………… 8分
ae
1
②当0＜a≤2时，
e
因为f?(x)＜0在(e，e2)上恒成立， 这时f(x)在[e，e2]上为减函数，
1－e2
所以，当x＝e时，f(x)min＝f(e)＝2－2，…………………………………………10分
ae
2
2
1112
③当2＜a＜时，令f?(x)＝0得，x＝∈(e，e)，
eea1
又因为对于x∈(e，)有f?(x)＜0，
a1
对于x∈(，e2)有f?(x)＞0，
a1111
所以当x＝时，f(x)min＝f()＝ln＋1－．………………………………………14分
aaaa