第1教时
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一） 教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项
系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的
学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生
用数学的意识．。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式． 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。 教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角学生活动 学生看投影并思考问题 备注 通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位． 创设 问题 情景 上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
1．复习提问 （1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？ （2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ （3）什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一块面积为150cm的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？ 引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念． 整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程． 2讨论后回答 学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较， 独立完成 加深理解 学生试解 问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫 探 究 新 知 1 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程． 3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2； （2）7x2＋6＝2x（3x＋1）； （3）12x222?7 （4）6x＝x； （5）2x＝5y； （6）-x2＝0 4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式． 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数． 一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解． 5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式， 并写出二次项系数，一次项系数及常数项？ 教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． 练习1：教材P．5中1，2． 练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．(1)ax2要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数． 反馈 训练 应用 提高 ?2x?23?0(2)3x?2mx?0 2(3)(m?1)x?8mx?2m?1?0 （4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx． 教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化． 1
（四）总结、扩展 引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？ 1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，学生讨论回答 小结 提高 体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法． 2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程． 3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义． 1．教材P．6 练习2． 布置 作业 2．思考题： 1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？” 2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）． 反 思
第2教时
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（二） 教学目标：
知识与技能目标：认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开
平方法解．
过程与方法目标：培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
情感与态度目标：通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知
识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
教学重、难点与关键：
重点：用直接开平方法解一元二次方程．．
难点：（1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）
一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，
2
c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
教辅工具： 教学程序设计： 程序 教师活动 在初二代数“数的开方”这一章中，学习了平方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”学生活动 举一些生活中平移的实例。 备注 创设 问题 情景 “求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的． 1．复习提问 （1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？ （2）平方根的概念及开平方运算？ 2．引例：解方程x2-4=0． 解：移项，得x2＝4． 两边开平方，得x＝±2． ∴ x1＝2，x2＝-2． 练习：教材P．7中1（1）（2）（3）（4）． 举例 按照要求完成后，相互检查 讨论完成。 学生在练习、板演过程中充分体会直接开平方法的步骤以及蕴含着关于平方根的一些概念． 例1 解方程9x2-16＝0． 探 究 新 知 1 反馈 训练 应用 提高 探 究 新 知 2 反馈 训练 应用 提高 探 究 新 知 2 反馈 训练 应用
练习：解下列方程： （1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4； 例2 解方程（x＋3）2＝2． 例3 解方程（2-x）2-81＝0． 解法（一） 解法（二） 练习：教材P．7中2． 此题解法教师板书，学生回答，再次强化解题 按照要求完成后，相互检查 讨论完成。 学生试解 按照要求完成后，相互检查 讨论完成。 3
提高 1．如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）． 2．平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，学生讨论回答 体会 小结 提高 同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径． 3．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解． 布置 作业 反 思 教材P．15中A1、2、 P．16中B1、（学有余力的学生做）． 第3教时
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（三） 教学目标：
知识与技能目标：1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．2．会用
配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的数字系数的一元二次方程．3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．
过程与方法目标：培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力． 情感与态度目标：通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要
的方法
教学重、难点：
重点：用配方法解一元二次方程．
难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式． 教辅工具：
教学程序设计：
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