1．教材P.38中B 1 . 2（8）． 布置 作业 反 思
2．把下列各式分解因式：（学有余力的学生选作） （1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）； （2）（x2+x）2-3x（x+1）-4． 222第14教时
教学内容：一元二次方程的应用（一） 教学目标：
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题． 过程与方法目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
情感与态度目标：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性． 教学重、难点：
重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题．
难点：根据数与数字关系找等量关系．
教辅工具： 教学程序设计： 程序 创设 问题 情景 探 究 新 知 1 教师活动 （1）列方程解应用问题的步骤？ ①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答． （2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；??（n表示整数）． 例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数． 引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题： 1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？ 2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？ 3．选出三种方法中最简单的一种． 学生活动 教师引导、板书，学生回答 备注 在教师的引导下分析，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法． 25
反馈 训练 应用 提高 探 究 新 知 2 练习 1．两个连续整数的积是210，求这两个数． 2．三个连续奇数的和是321，求这三个数． 3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数． 例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数． 学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法． 分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价． 注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验． 练习 教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会． 反馈 训练 应用 提高 1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35，53） 2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数． 1、列一元二次方程解应用题，步骤 讨论、体会。 ． 小结 提高 2、数与数字的关系、奇偶数的表示方法 3．通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途． 布置 作业 反 思
教材P.42中A1、2、 15教时
教学内容：12．6 一元二次方程的应用（二） 教学目标：
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识． 情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想． 教学重、难点：
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要
26
检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．
教辅工具： 教学程序设计： 程序 创设 问题 情景 例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无教师活动 列方程解应用题的步骤？ 学生活动 教师引导、学生回答 备注 教师启发、引导、学生回答，应明确： 使学生深（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． 刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识． 探 究 新 知 1 盖长方体型的纸盒？ （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验， 反馈 训练 应用 提高 探 究 新 知 2 练习1．章节前引例． 练习2．教材P.42中4． 学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法． 注意：全面积=各部分面积之和． 剩余面积=原面积-截取面积． 例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？ 分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价． 注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验． 1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系． 讨论、体会。 ． 小结 提高 2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负． 3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力． 布置 作业 反 思
教材P.42中A3、6、7． 教材P.41中3．4 27
第16教时
教学内容：12．6 一元二次方程的应用（三） 教学目标：
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的
意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法． 教学重、难点：
1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了
教辅工具： 教学程序设计： 程序 创设 问题 情景 教师活动 （1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 例1、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月 学生活动 教师引导、板书，学生回答 备注 教师引导，点拨、板书，学生回答． 理解： （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开． 探 究 新 知 1 份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 分析：设平均每月的增长率为x． 则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）． 3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x] =5000（1+x）2（吨）． 练习1．教材P.42中5． 拓展：若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程． （1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率． （1+x）=b（把原来的总产值看作是1．） （2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数． （a（1+x）2=b） （3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数． 2学生分析题意，板书，笔答，评价． 教师点拨．引导学生总结下面的规律： 设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为（a1+x），增长两次后的产值为（a1+x）2反馈 训练 应用 提高 ，????增长n次后的产值为S=a（1+x）n． 28
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．） 探 究 新 知 2 例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结． 引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）． 1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法． 讨论、体会。 ． 小结 提高 2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题． 3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年??，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程． 布置 作业 反 思
教材P.42中A8 第17教时
教学内容：12．6一元二次方程的应用（四） 教学目标：
知识与技能目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关行程和浓度方面的问题．
过程与方法目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学
的意识．
情感与态度目标：进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法． 教学重、难点：
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关行程和浓度方面的应用题． 2．教学难点：浓度问题．学生对浓度问题中一些量的正确理解．
教辅工具：
29