知识与技能目标：
31．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
过程与方法目标：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．. 情感与态度目标：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想． 教学重、难点：
重点：用因式分解法解一元二次方程． 难点：正确理解AB?0?A?0或B?0 教辅工具： 教学程序设计： 程序 创设 问题 情景 1、类比：AB?0?A?0或B?0 （x－2）（x＋3）＝0， 2、例1 解方程x2＋2x＝0． 解：原方程可变形x（x＋2）＝0??第一步 讨论这个方程该怎么解？ 教师提问、板书，学生回答． 体会这种思想方法。 学生试解 讨论总结因式分解的步骤： 练习：P．22中1、2． 体会步骤及每一步的依据． 练习P．22中3． （3x＋2）2=4（x-3）2. 学生练习、板演、评价 教师活动 解方程：（x－2）（x＋3）＝0， 你有其它的解法没有？ 独立作。 观察、讨论 学生活动 备注 探 究 新 知 1 ∴ x＝0或x＋2＝0??第二步 ∴ x1=0，x2=-2． 注意：“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法 例2、因式分解法解方程x2＋2x－15＝0． 教师板演。 总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解． 例3、方程3（x-2）-x（x-2）＝0． 教师引导，强化．此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析． 10
练习：1。解下列关于x的方程 学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度． 反馈 训练 巩固提高 6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）． 练习P．22中4． 1．谈谈你对这种解法的体会 讨论、体会。 小结 提高 布置 作业 反 思
2．因式分解法解一元二次方程的步骤是： 3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程． 教材P．21中A1、2． 教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）． 第7教时
教学内容： 12．2 用因式分解法解一元二次方程（二） 教学目标：
知识与技能目标：
3能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二
次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．
过程与方法目标：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．
情感与态度目标：通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思
想方法．
教学重、难点：
重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程． 难点：用配方法解一元二次方程．
关键：对“选择恰当的方法解一元二次方程”中“恰当”二字的理解．
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教辅工具： 教学程序设计： 程序 创设 问题 情景 回顾： （1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项． （1）3x2＝x＋4； （2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2； （3）（x＋3）（x-4）＝-6； （4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5． （2）解一元二次方程都学过哪些方法？说明这几种方法的联系及其特点． 教师活动 学生活动 备注 此组练习尽量让学生眼看、心算、口答， 使学生练习眼、心、口的配合． 回顾四种方法，小组议论与交流。 巩 固 训 练 练习1．用直接开平方法解方程． （1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2； 此组练习，学生板演、笔答、评价． 此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透． 练习2．用配方法解方程． （1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 练习3．用公式法解一元二次方程 （1）x2?4x?3?0 （2）(x?3)2?43x 此2题学生板演、练习、评价， 此2题学生板演、练习、评价， 自主选择方法。 学生笔答、板演、老师渗透，点拨． 讨论、体会。 练习4．用因式分解法解一元二次方程 (1) x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2； 练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等． 练习6．选择恰当的方法解下列方程 (1)25(x?7) 2?16(x?4)(2)x?2212x?712?0 小结 提高 （1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方法．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择恰当的方法去解． （2）直接开平方法与因式分解法中都蕴含着由二次方程向一次方程转化的思想方法．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法． 布置 作业 1．教材P．21中B1、2． 2．解关于x的方程． （1）x2-2ax＋a2-b2＝0， 12
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0． 3．解方程 ①（3x＋2）＝3（x＋2）； 2 4．方程（m-3m＋2）x＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程． 22 反 思
第8教时
教学内容：一元二次方程的根的判别式（一） 教学目标：
知识与技能目标：1．了解根的判别式的概念．2．能用判别式判别根的情况． 过程与方法目标：1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．
2．进一步考察学生思维的全面性．
情感与态度目标：1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．
2．进一步渗透转化和分类的思想方法．
教学重、难点与关键：
重点：会用判别式判定根的情况。
难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”。
关键：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac
＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．
教辅工具： 教学程序设计：
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程序 教师活动 1、在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？． 2．复习提问 （1）平方根的性质是什么？ （2）解下列方程： ①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0． 问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用． 任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将 其变形为：(x? 思考回答 动笔解答 学生活动 备注 创设 问题 情景 b2a)?2b?4ac4a22学生讨论可能出现的情况。 讨论归纳。 答：b2-4ac 理解，记忆 探 究 新 知 1 ∵a?0,?4a2?0 所以（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根． （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根． （3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？ 定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示． 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根． 反之亦然． 例1 不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2＋1）-7x＝0． 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况． 试解． 探 究 新 知 2 强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根． 例2、不解方程，判别下列方程的根的情况： x?22kx?k22?0 教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值． 14