当对科技成果进行相对评价时，可直接利用层次分析法确定出它们对于综合评价的优劣顺序．当对科技成果进行绝对评价时，应先用层次分析法得到C11，C12，…各项具体指标在综合评价中的相对权重，再给出这些指标的等级标准，如对于C11，年经济效益在1000万元以上为1等(9分)；100万元以上为2等(7分)；……1万元以下为5等(1分)．对于C23，达到国际水平为l等(9分)；部分达到或全面接近国际水平为2等(7分)；国内先进水平为3等(5分)；国内水平为4等(3分)；一般水平为5等(1分)．当某项成果在各指标中的等级被主管部门认定后，将各个分值乘以各指标在综合评价中的权重并求和，即为这项成果的综合绝对评价的分值． 例4 工作选择
一个刚获得学位的大学毕业生面临选择工作岗位，他将要考虑的准则有：能够发挥自己的才干为国家作贡献；丰厚的收入；适合个人的兴趣及发展；良好的声誉；人际关系；地理位置等，于是他可以构造如图6的层次结构，用层次分析法确定可供选择的工作的优先顺序．
你认为这些准则合适吗?试给出准则层对目标的成对比较阵． 例5 国家实力分析
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一些高层研究人员要对美、俄、中、英、法、日、德等大国的国家综合实力进行分析判断，层次分析法为其提供了一种手段．这里的关键是确定合适的准则及进行实事求是的对比．一个供参考的层次结构如图7所示．
通过以上列举的几个实例可以大体上看出层次分析法的应用模式和涉及范围．顺便指出，在这个方法提出和完善的20世纪70年代，Saaty等人曾用它解决 过一些国际或国家级的重大课题，如1985年世界石油价格的预测，苏丹运输系 统的研究，美国未来高等教育(1985—2000)的规划等．
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四．层次分析法的若干问题
层次分析法问世以来不仅得到广泛的应用，而且在理论体系、计算方法以及建立更复杂的层次结构等方面都有很快的发展． 1．正互反阵最大特征根和对应特征向量的性质
成对比较阵是正互反阵．层次分析中用对应它的最大特征根的特征向量作为权向量，用最大特征根定义一致性指标(6)式进行一致性检验．这里人们首先碰到的问题是：正互反阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量；一致性指标的大小是否反映它接近一致阵的程度，特别，当一致性指标为零时，它是否就变为一致阵．下面两个定理可以回答这些问题．
定理1 对于正矩阵A(A的所有元素为正数)， 1)A的最大特征根是正单根?；
2)?对应正特征向量w(侧的所有分量为正数)；
AkeT
3)limTk?w其中e=(1，l，…，1)，w是对应?的归一化特征向量．
k??eAe 定理的1)，2)是著名的Perron(1907)定理的一部分，3)可通过将A化为标准形证
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明(略)．
定理2 n阶正互反阵A的最大特征根?≥n；当?=n时A是一致阵． 证明略
定理2和前面所述的一致阵的性质表明，n阶正互反阵A是一致阵的充要条件为，A的最大特征根?=n．
上述结论为特征根法用于层次分析提供了一定的理论依据． 2．正互反阵最大特征根和特征向量的实用算法 (1)幂法；(2)和法；(3)根法
3、为什么用成对比较阵的特征向量作为权向量 4．不完全层次结构中组合权向量的计算 5．成对比较阵残缺时的处理 6．递阶层次结构和更复杂的层次结构
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