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B?1DB?1b??BDb??IB?1DB?1b??I????CCZ???CC?1?1?0C?CBDZ?CBb??BD??BDZ???DBB? 4-4
?IB?1DB?1b????_?CDZ?CBB?1b??0?其中I为单位阵，CD?CD?CBB?1D为非基变量XD的检验数，它是非负的。由
_?B?1b??1LP(0,0)得最终表4-4可以看出，最优解X???,minZ?CBBb。
?0?*下面我们来讨论LP(?1,?2)的求解方法。同前一样，LP(?1,?2)的单纯形法可简化如下：
~~?B????1?1Db??bIBDB(b??b)22?????~~~~????C??CC??CZC??CC??CZBDBD?B1D1??B1D1?
~?I??1?1BDB(b??b)2???~~~???1?1?10(C?CBD)??(C?CBD)Z?(C??C)B(b??b)DB?DB1B1B2?~?I??1?1BDB(b??b)2?， 4-5 ??_?~~???1??0CD??1CDZ?(CB??1CB)B(b?b)??其中CD同前所述，C?CD?CBB?1D。
下面我们分四种情况来讨论：
情形Ⅰ 当CD??1CD?0，且B(b??2b)?0时，LP(?1,?2)与LP(0,0)有相同的最优基，
~??_?1*B(b??b)2?，minZ(?1,?2)?(CB??1CB) 其最优解为：X????0??_??1~_?~~ B(b??2b)。
情形Ⅱ 当CD??1CD?0且B(b??2b)?0，且B(b??2b)?0，用单纯形法继续换基即
?1_?~?1~?1~可。具体步骤如下：
1）求LP(0,0)的最终表4-5、最优基B及B?1。
?IB?1DB?1b??? 4-6 _?1??0CDZ?CBBb??21
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~???1~~?Bb2?得到一个新的分块2） 在4-5的末行添加(?1CB,?1CD)，末列添加?~??1?????2CBBb??矩阵
?I??~??1CB?BDCD??1CD_~?1?? 4-7 ~?Z?CBB?1b??2CBB?1b??B(b??2b)?1~对此矩阵试行行的初等变换即得4-7。
3）对4-7施行单纯形法，继续换基就可得最优解、最优值。
情形Ⅲ 当CD??1CD?0且B(b??2b)?0时，用对偶单纯形法继续换基即可。 情形Ⅳ 当CD??1CD?0且B(b??2b)?0时，这就需要引进人工变量，用大M法求解。
_??1~_??1~4.3两参数线性规划问题的分析与求解
讨论当?1?0，0??2?5时，下列参数线性规划问题的最优解：
minZ(?1,?2)?(?2??1)x1?(1?2?1)x2
?x1?10?2?2?x?x?25???122 ??x2?10?2?2??x1,x2?0解 将上述模型化为标准型
minZ(?1,?2)?(?2??1)x1?(1?2?1)x2?x1?x3?10?2?2?x?x?x?25?? ?1242??x2?x5?10?2?2??xi?0(i?1,2,?,5)1）求LP(0,0)的最终表
?(1)?1??0???2011010?100100001010??1?025????15??0??Z??0011?1(1)0?120100010??1?0015????110??0??0Z?20??000101?1020010?1?15?? 0110??01Z?30?由LP(0,0)的最终表可得
22
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?1B?1????1??0~0100??1??1??0100??2??2???1?????5? ?1?2??????1????2???2???1?2B?1b??2???1??0~?2???6???2CBB?1b???2??20?1???52????2??2）由LP(0,0)的最终表可得如下：
0?1?00??01???1?2?1?1?0???0??0000010?11002??101?1020010?2?2?1?15?5?2?? 0110?2?2??01Z?30?6?2?10?2?2??5?5?2?。 ?10?2?2?Z?(?1?3)(10?2?2)?0?111?2?1?10?2?2?0?2??1?0?3）a．当?且?5?5?2?0即0??1?2，0??2?1，
?1?2?1?0?10?2??02?X*?(10?2?2,10?2?2,0,5?5?2,0)T，minZ??(?1?3)(10?2?2)。
b.当0??1?2，1??2?5时，5?5?2?0，用对偶单纯形法求解，分两种情况讨论： 当0??1?1时，1?2?1?2??1，此时以a25??1为主元进行换基运算如下： 310010?2?2?10??00?1?1?15?5?2??? ?00?00110?2?2??002??01?2?Z?(??3)(10?2?)1112???10?00??01??0011?11?3?10?111?2?1010010?2?2??5?2?5?。 ?10?2?2?Z?35?20?1??2?8?1?2?此时，最优解为X*?(10?2?2,15?3?2,0,0,5?2?5)T，
23
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minZ??35?20?1??2?8?1?2。
当13??1?2时，1?2?1?2??2，以a23??1为主元换基运算如下：
??1010010?2?2??00?11?15?5??2??0000110?2???2? ?002??101?2?1Z?(??1?3)(10?2?2)???1001?115?3?2? ?001?115??2?5??0100110?2??2?。 ?0002??13?1?1Z?40?5?4??1?2?7?1?2?此时，最优解为X*?(15?3?2,10?2?2,5?2?5,0,0)T，
minZ??40?5?1?4?2?7?1?2 。
c.当?1?2，0??2?1时，2??1?0，这时以a13?1为主元进行换基运算如下：??1010010?2?2??1001?115?3??2??0100110?2??2? ??1?20001?2?1Z?(10?2??2)(2?1?1)?此时，最优解为X*?(0,10?2?2,10?2?2,15?3?2,0)T，
minZ??(10?2?2)(2?1?1)。
d.当?1?2，1??2?5时，2??1?0，5?5?2?0，用大M法求解如下：
??10100010?2?2??001?1115??2?5??01001010?2??2? ?002??101?2?1MZ?(??2??1?3)(102)???10100010?2?2???011?1115?2?5???01001010?2?? 2??002??1?MM1?2??1?M0??24
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??1001?1?110?2?2???001?1115??2?5??01001010?2??2? ?0002??13?1?1M??1?2Z?40?5???1?4?2?71?2???1001?1?115?3?2???10100010?2??2??01001010?2??2? ??1?20002?1?1MZ?10?20???1?2?2?4?12?其中??Z?10?1?6?2?2?1?2?30?5M?2?5M。 此时，最优解为X*?(0,10?2?2,10?2?2,15?3?T2,0)，
minZ??10?20?1?2?2?4?1?2。
综上，得出该两参数线性规划的优化结果是分片函数：
???(?1?3)(10?2?2)0??1?2，0??2?1???35?20?11??2?8?1?20??1?，1??2?5Zmin??3???40?5?7?11?4?2?1?2??1?2，0??2?5
?3???(10?2?2)(2?1?1)?1?2，0??2?1??10?20?1?2?2?4?1?2?1?21，??2?5??其部分仿真结果如图4-1，4-2。
-30-35-40值优-45最-50-55-60120.51.510.5参数200参数1
图4-1
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