解：要求
1的最大值，即求|z?6|?|z?3i|的最小值,由复数模的
|z?6|?|z?3i|几何意义知即求复数对应的点到点A(?6,0)和点B(0,3)的距离和的最小值。 ∵满足arg(z?i)=点，倾斜角为故
2?∴复数对应的复平面上的点的轨迹是以(0,-1)为端32?的射线。由图可知，|ZA?ZB|最小值为|AB|=62?32=35,3115的最大值是=。
|z?6|?|z?3i|3515例63 设复数z满足|z|?15.
(1) 求|z?25i|的取值范围;
(2) 求arg(z?25i)取得最值时的复数z.
解:|z|?15表示复数所z对应的点Z在圆心为原点,半径为15的圆上(包括边界) . (1) | z - 25 i | 表示圆上的点Z到点C(0,25)的距离, 由图可知|z?25i|max= 25 + 15 = 40 ,
|z?25i|min= 25 - 15 = 10 ,
∴10?| z - 25 i |?40.
(2) 过C作圆O的切线,设切点为Z1,Z2 , 则z1,z2分别为arg(z?25i) 取最大 值,最小值时对应的复数.
设?OCZ1=?, 由图可知
34sin??,cos??.
55由平面几何知识可知:argz1??,于是可得z1=15 (cos??isin?) =12?9i. 由对称性知 z2 =?12?9i
在复平面内画出函数图像，分析求解方法与其在实数范围内类似。
7 总结
由此可见,数形结合是一种重要的思想方法,在中学数学中有广泛的应用. 在学习过程中,注意这一思想的渗透,方法的应用,不仅能开辟解题新捷径,还能培养创新意识,提高综合运用的能力.通过写毕业论文,我突破了自已很多方面。现在知道利用各种办法去搜集,整理资料,把以前所学的知识和掌握的方法应用到了论文中。衷心感谢老师耐心细致的指导，正是老师耐心细致的指导才有了这篇论文的产生。
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