《MATLAB&信号与系统》实验指导书
例1-13 复指数序列
复指数序列的表达式: ?????k?ek?0 ??x3k??k?0 ?0若ω=0,它是实指数序列;若α=0,则为虚指数序列,其实部为余弦序列,虚部为正弦序列。本例取α=-0.2,ω=0.5,该复指数序列的实部和虚部如图所绘，其m文件如下 ％复指数序列m文件 clear,k0=0;kf=20;ks=3;
k3=k0:kf;x3=exp((-0.2+0.5j)*k3);%复指数序列的产生
subplot(1,2,1),stem(k3,real(x3),′.′);line(［0,10］,［0,0］)%绘图 xlabel(′实部′)
subplot(1,2,2),stem(k3,imag(x3),′.′);line(［0,10］,［0,0］)%绘图 xlabel(′虚部′)
2． 信号基本运算的MATLAB实现
信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法.
例1-14 以f(t)为三角信号为例，求f(2t) , f(2-2t)
t=-3:0.001:3;
ft=tripuls(t,4,0.5);
subplot(3,1,1); plot(t,ft); grid on; title ('f(t)');
ft1= tripuls(2*t,4,0.5);
subplot(3,1,2); plot(t,ft1); grid on; title ('f(2t)');
ft2= tripuls(2-2*t,4,0.5);
subplot(3,1,3); plot(t,ft2); grid on; title ('f(2-2t)');
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f(t)10.50-310.50-310.50-3-2-10f(2t)123-2-10f(2-2t)123-2-10123
例1-15 已知f1(t)=sinwt , f2(t)=sin8wt , w=2pi , 求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t) 的波形图 w=2*pi;
t=0:0.01:3; f1=sin(w*t); f2=sin(8*w*t); subplot(211)
plot(t,f1+1,':',t,f1-1,':',t,f1+f2) grid on,title('f1(t)+f2(t))') subplot(212)
plot(t,f1,':',t,-f1,':',t,f1.*f2) grid on,title('f1(t)*f2(t)')
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f1(t)+f2(t))210-1-200.511.5f1(t)*f2(t)22.5310.50-0.5-100.511.522.53
离散序列的差分与求和 离散序列的差分 ? f ? k ? ? f ? 1 ? ,在MATLAB中用diff函数实现,其调用格式???kf ?k为:
y=diff(f)
离散序列的求和
?f(k) 与信号相加运算不同,求和运算是把k1和k2之间的所有样本
k1k2f［k］加起来,在MATLAB中用sum函数实现,其调用格式为:
y=sum(f(k1:k2))
例1-16 用MATLAB计算指数信号(-1.6)kε［k］的能量。 解:离散信号的能量定义为
N 2E?limf?k?N?? k??N其MATLAB实现如下: ％program10.2－3 k=0:10;A=1;a=-1.6; fk=A*a.^k;
W=sum(abs(fk).^2) 运行结果为
W=1.9838e+004
?三、实验内容
1． 验证实验原理中程序
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2． 画出信号波形
（1）f(t)?(2?e?2t)u(t) （2）f(t)?(1?cos?t)[u(t)?u(t?2)] 3．信号f(t)?(2?e?2t)u(t)，画出f(2t)、f(2?t)波形 四、 实验报告要求
1、 简述实验目的及实验原理。
2、 计算相应的信号运算的理论值，并与实验结果进行比较。 3、 记录实验结果，分析系统作用。 4、 写出程序清单。 5、 收获与建议。
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实验二 连续时间信号与系统的时域分析
一、实验目的
1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理
1．连续时间系统零状态响应的数值计算
我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，
?ayii?0N(i)(t)??bjf(j)(t)
j?0M在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式
y=lsim(sys,f,t)
式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式
sys=tf(b,a)
式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程:
a3y'''(t)?a2y''(t)?a1y'(t)?a0y(t)?b3f'''(t)?b2f''(t)?b1f'(t)?b0f(t)
可用a?[a3,a2,a1,a0];b?[b3,b2,b1,b0]; sys?tf(b,a) 获得其LTI模型。
注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或b中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。
例2-1 已知某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t)
其中，y(0)?y(0)?0,f(t)?10sin(2?t)，求系统的输出y(t).
解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te;
f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y);
xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)');
2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在MATLAB中，对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse和step来求解。其调用格式为
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