《MATLAB&信号与系统》实验指导书
y=impluse(sys,t) y=step(sys,t)
式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。
例2-2已知某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=10f(t)
求系统的冲激响应和阶跃响应的波形. 解：ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1,2,100]);
t=ts:dt:te;
h=impulse(sys,t); figure; plot(t,h);
xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)');
g=step(sys,t); figure; plot(t,g);
xlabel('Time(sec)');
ylabel('g(t)');
3. 用MATLAB实现连续时间信号的卷积
信号的卷积运算有符号算法和数值算法，此处采用数值计算法，需调用MATLAB 的conv( )函数近似计算信号的卷积积分。连续信号的卷积积分定义是 f(t)?f1(t)?f2(t)?????f1(?)f2(t??)d?
如果对连续信号f1(t)和f2(t)进行等时间间隔?均匀抽样，则f1(t)和f2(t)分别变为离散时间信号f1(m?)和f2(m?)。其中，m为整数。当?足够小时，f1(m?)和f2(m?)既为连续时间信号f1(t)和f2(t)。因此连续时间信号卷积积分可表示为
f(t)?f1(t)?f2(t)??f1(?)f2(t??)d?????lim??0m????f(m?)?f1?
2(t?m?)??采用数值计算时，只求当t?n?时卷积积分f(t)的值f(n?)，其中，n为整数，既
f(n?)?
m?????f(m?)?f1m????2(n??m?)??
???f1(m?)?f2[(n?m)?]其中，
m????f(m?)?f1?2[(n?m)?]实际就是离散序列f1(m?)和f2(m?)的卷积和。当?足
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够小时，序列f(n?)就是连续信号f(t)的数值近似，既 f(t)?f(n?)??[f1(n)?f2(n)]
上式表明，连续信号f1(t)和f2(t)的卷积，可用各自抽样后的离散时间序列的卷积再乘以抽样间隔?。抽样间隔?越小，误差越小。
例2-3用数值计算法求f1(t)?u(t)?u(t?2)与f2(t)?e?3tu(t)的卷积积分。
解：因为f2(t)?e?3tu(t)是一个持续时间无限长的信号，而计算机数值计算不可能计算真正的无限长信号，所以在进行f2(t)的抽样离散化时，所取的时间范围让f2(t)衰减到足够小就可以了，本例取t?2.5。程序是 dt=0.01; t=-1:dt:2.5;
f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-2); f2=exp(-3*t).*Heaviside(t);
f=conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(221), plot(t,f1), grid on;
axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f1(t)'); xlabel('t') subplot(222), plot(t,f2), grid on;
axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f2(t)'); xlabel('t') subplot(212), plot(tt,f), grid on; title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')
由于f1(t)和f2(t)的时间范围都是从t=-1开始，所以卷积结果的时间范围从 t=-2开始，增量还是取样间隔?，这就是语句tt=(0:n-1)*dt-2的由来。 4.利用MATLAB中的Simulink进行系统时域特性仿真
已知或求解出系统传输函数H(s)，分子和分母都写出多项式的形式，例如：
H(s)?s?1 2s?1.3s?0.8在continuous的子库中选择传输函数（Transfer Fcn）子库，用鼠标把传输函数模块拖到 Untitled视窗中，置于激励信号源和示波器之间，然后用鼠标拖出的连线将信号源、传输函数模块和示波器等按照系统的要求连接起来即可。
如果需要对传输函数的参数进行设置，则可通过双击传输函数模块打开它的设置环境窗，可以分别设置分子、分母多项式的系数和阶数等。
在untitled窗口的菜单中选simulation的start功能则可执行仿真，待仿真完毕后，则可通过激活示波器观察到激励信号和响应信号的波形。
由于source库中没有单位冲激信号模块，所以由阶跃信号模块经过微分来产生。仿真冲激响应的系统中，改变输入信号为任意波形，例如周期矩形波等，将得到在任意激励下的零状态响应。 三、实验内容
1． 验证实验原理中所述的相关程序
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2． 已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，
并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同
?(t)u(t) y''(t)?4y'(t)?4y(t)?f'(t)?3f(t); f(t)?exp3.已知两连续时间信号如下图所示，试用MATLAB求f(t)?f1(t)*f2(t)，并绘出f(t)的时域波形图。（设定取样时间间隔为p）
4、对如下连续时间系统
H(s)?s?1
s2?1.3s?0.8 通过Simulink仿真分别观察其单位冲激响应波形和周期矩形信号作用下的零状态响应波形。
四、 实验报告要求
1、 简述实验目的及实验原理。
2、 计算相应的冲激响应、零状态响应及卷积积分的理论值，并与实验结果进行比较。 3、 记录连续系统的冲激响应、零状态响应特性曲线，分析系统作用。 4、 写出程序清单。 5、 收获与建议。
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实验三 信号的幅度调制及MATLAB实现
一. 实验目的
熟悉使用MATLAB软件来分析信号的调制问题并可视化相关结果，同时分析和对比有关结果。
二. 实验原理
设信号f(t)的频谱为F(j?)，现将f(t)乘以载波信号cos(?0t)，得到高频的已调信号y(t)，即：
y(t)?f(t)cos(?0t)
其中，f(t)称为调制信号。实现信号调制的原理图如下所示：
从频域上看，已调制信号y(t)的频谱为原调制信号f(t)的频谱搬移到??0处，幅度将为原F(j?)的12，即：
1f(t)cos(?0t)?{F[j(???0)]?F[j(???0)]}
2上式即为调制原理，也是傅里叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。这里采用的调制方法为抑制载波方式，即y(t)的频谱中不含有cos(?0t)的频率分量。
MATLAB提供了专门的函数modulate()用于实现信号的调制。调用格式为：
y=modulate(x,Fc,Fs,’method’) [y,t]=modulate(x,Fc,Fs)
其中，x为被调信号，Fc为载波频率，Fs为信号x的采样频率，method为所采用的调制方式，若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制，则’method’为’am’或’amdsd-sc’。其执行算法为：
y=x*cos(2*pi*Fc*t)
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其中，y为已调信号，t为函数计算时间间隔向量。
在MATLAB的实现程序中，为了观察f(t)及y(t)的频谱，可使用“信号处理工具箱函数”中估计信号的功率谱密度函数psd()，其格式是：
[Px,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag)
其中，x是被调信号（即本例中的f(t)），Nfft指定快速傅氏变换FFT的长度，Fs为对信号的采样频率。后面三个参数的意义将涉及信号处理的更深的知识，在此暂不介绍。
三. 实验内容
1、 设信号f(t)?sin(100?t)，载波y(t)为频率为400Hz的余弦信号。试用MATLAB
实现调幅信号y(t)，并观察y(t)的频谱和f(t)的频谱，以及两者在频域上的关系。
2、 设f(t)?u(t?1)?u(t?1),f1(t)?f(t)cos(10?t),，试用MATLAB画出f(t),f1(t)的时域波形及其频谱，并观察傅里叶变换的频移特性。
四. 实验报告要求
1、 简述实验目的及实验原理。
2、 写出程序清单,列出实验结果图片，并进行必要的文字解释或
原理阐述。
3、 写出收获与建议。
附录：
1、内容1的MATLAB参考程序如下：
Fs=1000; Fc=400; N=1000; n=0:N-2; t=n/Fs;
x=sin(2*pi*50*t); subplot(221) plot(t,x); xlabel('t(s)'); ylabel('x');
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