《MATLAB&信号与系统》实验指导书
三． 实验内容
设信号f(t)?Sa(t)?sin(t)/t，在取样间隔分别为Ts?0.7?（令
?m?1,?c?1.1?m）和Ts?1.5?（令?m?1,?c??m）的两种情况下，对信号f(t)进
行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出采样信号波形、由采样信号得到的重构信号波形以及两信号的绝对误差波形。 四． 实验报告要求
1、 简述实验目的及实验原理 2、 写出程序清单
3、 记录实验结果，并进行原理阐述 4、 收获与建议
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实验六
一、实验目的
连续时间信号与系统的复频域分析
1.学会用MATLAB进行部分分式展开； 2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性； 3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。
二、实验原理
1．用MATLAB进行部分分式展开
用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为 ?r,p,k??residue(num,den)
其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。
例6-1 用部分分式展开法求F(s)的反变换 F(s)?s?2
s3?4s2?3s解:其MATLAB程序为 format rat; num=[1,2]; den=[1,4,3,0];
[r,p]=residue(num,den)
程序中format rat是将结果数据以分数形式显示
?1?0.56 ?F(s)可展开为 F(s)?3?ss?1s?3所以，F(s)的反变换为 f(t)???e?e6?322?21?t1?3t?ut( )??2．用MATLAB分析LTI系统的特性
系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H（s）的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根，然后用plot命令画图。
在MATLAB中还有一种更简便的方法画系统函数H（s）的零极点分布图，即用pzmap函数画图。其调用格式为
pzmap(sys)
sys表示LTI系统的模型，要借助tf函数获得，其调用格式为
sys=tf(b,a)
式中，b和a分别为系统函数H（s）的分子和分母多项式的系数向量。
（j?）如果已知系统函数H（s），求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H可以用以前
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介绍过的impulse和freqs函数。 例6-2 已知系统函数为 H(s)=1 s3?2s2?2s?1（j?）试画出其零极点分布图，求系统的单位冲激响应h(t)和频率响应H，并判断系统
是否稳定。
解：其MATLAB程序如下： num=[1]; den=[1,2,2,1]; sys=tf(num,den); figure(1);pzmap(sys); t=0:0.02:10;
h=impulse(num,den,t); figure(2);plot(t,h)
title('Impulse Response') [H,w]=freqs(num,den); figure(3);plot(w,abs(H)) xlabel('\\omega')
title('Magnitude Response')
3．用MATLAB进行Laplace正、反变换
MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为
F?laplace(f)
f?ilaplace(F)上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为
S=sym(A)
式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。 例6-3 试分别用Laplace和ilaplace函数求 （1）f(t)?esin(at)u(t)的Laplace变换；
?ts2（2）F(s)?2的Laplace反变换。
s?1解：（1）其程序为
f=sym('exp(-t)*sin(a*t)'); F=laplace(f) 或
syms a t
F=laplace(exp(-t)*sin(a*t)) （2）其程序为
F=sym('s^2/(s^2+1)'); ft=ilaplace(F)
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或 syms s
ft= ilaplace(s^2/(s^2+1)) 三、实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序； 2．求信号f(t)?te?3tu(t)的拉普拉斯变换
s3?5s2?9s?73．求函数F(s)?的反变换
s2?3s?24．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性
s2?s?2 H(s)=3
3s?5s2?4s?6四、 实验报告要求
1、 简述实验目的及实验原理
2、 计算相应S变换或反S变换的理论值，并与实验结果进行比较 3、 记录连续系统的频率响应特性曲线，分析系统作用 4、 写出程序清单 5、 收获与建议
实验七 离散时间信号与系统的Z域分析
一、实验目的
1.学会用MATLAB画离散系统零极点图； 2.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；
二、实验原理
1．离散系统零极点图
离散系统可以用下述差分方程描述：
?ay(k?i)??bii?0m?0NMmf(k?m)
Y(z)b0?b1z?1?...?bMz?MZ变换后可得系统函数：H(z)? ?F(z)a0?a1z?1?...?aNz?N用MATLAB提供的root函数可分别求零点和极点，调用格式是
p=[a0,a1…an],q=[b0,b1…bm,0,0…0], 补0使二者维数一样。画零极点图的方法有多种，可以用MATLAB函数[z,p,k]=tf2zp(b,a)和zplane(q,p)，也可用plot命令自编一函数ljdt.m,画图时调用。
function ljdt(A,B)
% The function to draw the pole-zero diagram for discrete system
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p=roots(A)； %求系统极点 q=roots(B)； %求系统零点 p=p'； %将极点列向量转置为行向量 q=q'； %将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([p q 1]))； %确定纵坐标范围 x=x+0.1； y=x； %确定横坐标范围 clf hold on
axis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围 w=0:pi/300:2*pi； t=exp(i*w)； plot(t) %画单位园 axis('square') plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')
plot(real(p),imag(p),'x') %画极点 plot(real(q),imag(q),'o') %画零点 title('pole-zero diagram for discrete system') %标注标题 hold off 例7-4 求系统函数零极点图H(z)? a=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p)
2．离散系统的频率特性
离散系统的频率特性可由系统函数求出，既令z?ej?z?1 543z?z?1,MATLAB函数freqz可计算频率
特性，调用格式是：
[H，W]=freqz(b,a,n)，b和a是系统函数分子分母系数，n是0-?范围 n个等份点，默认
值512，H是频率响应函数值，W是相应频率点；
[H，W]=freqz(b,a,n,’whole’), n是0-2?范围 n个等份点； freqz(b,a,n)，直接画频率响应幅频和相频曲线； 例7-5 系统函数H(z)?z?0.5 运行如下语句，可得10个频率点的计算结果
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