武穴中学2014届高三上学期12月月考
数学文试题
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、
选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上） 1．集合A={x?Z
A．{0}
1?2x?2}，B={yy?cosx,x?A}，则A?B=( ) 2B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}
(3?i)22．已知复数z满足z?，则复数z所对应的点所在象限为 （ ） (i为虚数单位）
1?iA．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
23. 函数f(x)?2lnx?x?bx?a (b?0,a?R)在点?b,f(b)?处的切线斜率的最小值是
（ ）
A.22 B.2 C.3 D.1 4.若抛物线y?2px(p?0)上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（ ）
A.y?4x B.y?36x C.y?4x或y?36x D.y?8x或
222222y2?32x
5. 已知数列?an?，?bn?满足a1?b1?1，an?1?an?的和为 （ ） A．
bn?1?2,n?N?, 则数列?ban?的前10项bn494(4?1) B.(410?1)． 3311C．(49?1) D．(410?1)
336．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（ ）
A． MN与CC1垂直 B． MN与AC垂直 C． MN与BD平行 D． MN与A1B1平行 1
7.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为 ( )
x
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A.
160 B. 160 C. 64?322 D.88?82 39.函数f(x)?2sin(?x??)(??0)的部分图像如图，其中
M(m,0),N(n,2),P(?,0),且mn?0，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（ ） N?2?) B. (,) 443?3?2? C．(,) D． (,?) 243A. (0,?M Px2y210．点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FPab的中点, 且M到坐标原点的距离为
A．?1,8? B．?1,c，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( ) 845?4? C．(,) D．?2,3? ?33?3?11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线
l1:2x?y?a?0,l2:2x?y?a2?1?0和圆:x2?y2?2x?4?0相切，则a的取值范围是
（ ）
A．a?7或a??3
B．a?6或a??6
C．-3≤a≤一6或6≤a≤7 D．a≥7或a≤—3
12．在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)?x1?x2?y1?y2为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的
“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
③到M(?1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x?0；
④到M(?1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）
A．1个 B．2 个 C．3 个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、
填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
D．4个
?x?y?3?0?13.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范
?x?m?围 .
14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S?a?(b?c)，则
22sinA= .
1?cosA15．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 . A1 A
16．直线l过椭圆
的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若
D1 B1
C1
· O D C B
△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、在?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足
??????cos2A?cos2B?2cos??A?cos??A?
?6??6?（1）求角B的值； （2）若b?
18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．
19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等
边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2 的正方形，且所在平面垂直于平面ABC． （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
13且b?a，求a?c的取值范围．
220、如图，已知抛物线C：y2?2px和⊙M：(x?4)2?y2?1，过抛物线C上一点
H(x0,y0)(y0?1)作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别
交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为（1）求抛物线C的方程；
（2）当?AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （3）若直线AB在y轴上的截距为
21、已知函数f(x)?lnx，g(x)?f(x)?ax?3x，函数g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于x轴． （1）求a的值；
（2）求函数g(x)的极小值；
（3）设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，（x1?x2） 证明：
217． 4t，求
t的最小值．
11?k?． x2x1