请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，
点F在DG的延长线上，且DG?GF。求证： （1）D、E、C、F四点共圆； （2）GE?AB
23． 已知函数f(x)?|x?1|。 （1）解不等式f(x)?f(x?4)?8；
（2）若|a|?1,|b|?1，且a?0，求证：f(ab)?|a|f()。
高三年级数学试卷（文）（参考答案）
1——12 BAACD DBCBB CC 13. (??,1] 14. 4 15. 16.
ba?6
17.解：（1）由已知cos2A?cos2B?2cos????????A?cos??A?得 ?6??6?312?22sin2B?2sin2A?2??cosA?sinA?，----------4分
?44?化简得sinB?（2）由正弦定理
?2?3，故B?或．----------6分
332acb???2，得a?2sinA,c?2sinC， sinAsinCsinB故a?13?2??3c?2sinA?sinC?2sinA?sin??A??sinA?cosA 2322??????3sin?A?? ----------8分
6??因为b?a，所以
?2????，?A??，----------10分 ?A?33662所以a??1???3?． ----------12分 c?3sin?A????,3??262????18.解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2 ∴a3=18，a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列 当n为奇数时，当n为偶数时，
=21﹣n =9﹣n
∴an=
（II）s2n=a1+a2+?+a2n
=（a1+a3+?+a2n﹣1）+（a2+?+a2n） =
=﹣2n+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大
19.解：（Ⅰ）取BC的中点O，ED的中点G，连接AO,OF,FG,AG. 因为AO?BC，且平面BCED?平面ABC， 所以AO?平面BCED，同理FG?平面BCED，
2
因为AO?FG?3，
所以VABCDFE?183.???????（6分） ?4?3?2?33（Ⅱ）由（Ⅰ）知AO?FG,AO?FG， 所以四边形AOFG为平行四边形，故AG?OF
又DE?BC，所以平面ADE?平面BCF.?????????????（12分） 20.解（1）∵点M到抛物线准线的距离为4?∴p?p17， ?241，即抛物线C的方程为y2?x． 2（2）法一：∵当?AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴kHE??kHF， 设E(x1,y1)，F(x2,y2)， ∴
yH?y1y?y2yH?y1yH?y2， ∴ 2， ??H??222xH?x1xH?x2yH?y1yH?y2y2?y1y2?y111． ?2???2x2?x1y2?y1y2?y143，
∴y1?y2??2yH??4． kEF?法二：∵当?AHB的角平分线垂直x轴时，点H(4,2)，∴?AHB?60?，可得kHA?kHB??3，∴直线HA的方程为y?3x?43?2，
联立方程组??y?3x?43?2，得3y2?y?43?2?0，
y2?x?3 ∴yE?33?613?43，xE?． 33∵yE?2?同理可得yF?1?3?613?43，xF?，∴kEF??．
433（3）法一：设A(x1,y1),B(x2,y2)，∵kMA?y14?x1，∴kHA?， x1?4y1可得，直线HA的方程为(4?x1)x?y1y?4x1?15?0， 同理，直线HB的方程为(4?x2)x?y2y?4x2?15?0，
∴(4?x1)y0?y1y0?4x1?15?0，
2(4?x2)y0?y2y0?4x2?15?0，
22∴直线AB的方程为(4?y0)x?y0y?4y0?15?0，
2令x?0，可得t?4y0?15(y0?1)， y0∵
t关于y0的函数在[1,??)单调递增， ∴tmin??11．
法二：设点H(m2,m)(m?1)，HM2?m4?7m2?16，HA2?m4?7m2?15． 以H为圆心，HA为半径的圆方程为(x?m2)2?(y?m)2?m4?7m2?15， ......... ① ⊙M方程：(x?4)2?y2?1． ................................................ ② ①-②得：
直线AB的方程为(2x?m2?4)(4?m2)?(2y?m)m?m4?7m2?14． 当x?0时，直线AB在y轴上的截距t?4m?∵
t15(m?1)， m关于m的函数在[1,??)单调递增， ∴tmin??11．
221.解：（1）依题意得g(x)?lnx?ax?3x，则g'(x)?1?2ax?3 x由函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行于x轴得：g'(1)?1?2a?3?0 ∴a?1
2x2?3x?1(2x?1)(x?1)（2）由（1）得g'(x)? ?xx∵函数g(x)的定义域为(0,??)，令g'(x)?0得x?1或x?1 2函数g(x)在(0,)上单调递增，在(,1)单调递减；在(1,??)上单调递增．故函数g(x)的极小值为g(1)??2 （3）证法一：依题意得k?1212y2?y1lnx2?lnx1， ?x2?x1x2?x1
要证
111lnx2?lnx11?k?，即证??x2x1x2x2?x1x1因x2?x1?0，即证
x2?x1xx?x?ln2?21 x2x1x1令
x21，即证1??lnt?t?1（t?1） ?t（t?1）
tx11t令k(t)?lnt?t?1（t?1）则k'(t)??1?0 ∴k(t)在（1，+?）上单调递减，
∴k(t)?k?1??0 即lnt?t?1?0，?lnt?t?1--------------① 令h(t)?lnt??1（t?1）则h'(t)??∴h(t)在（1，+?）上单调递增，
∴h(t)?h(1)=0，即lnt?1?（t?1）--------------② 综①②得1??lnt?t?1（t?1），即
1t11t?1?2?0 tt2t1t1t11?k?． x2x1【证法二：依题意得k?y2?y1lnx2?lnx1??lnx2?kx2?lnx1?kx1，
x2?x1x2?x11?k, x111由h?(x)?0得x?，当x?时，h?(x)?0，当0?x?时，h?(x)?0，
kkk11?h(x)在(0,)单调递增，在(,??)单调递减，又h(x1)?h(x2),
kk令h(x)?lnx?kx,则h?(x)??x1?111?x2,即?k? kx2x122.解：（Ⅰ）如图，连结OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，
设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3， ∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．
所以∠DGC＝180?－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． 因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2． 又因为∠DEC＝∠AEB＝180?－(∠1＋∠2)，
所以∠DEC＋∠F＝180?，所以D，E，C，F四点共圆．
?5分
?3分
D G C
2 F
A
1 E O H
3 B
（Ⅱ）延长GE交AB于H．
因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心． 所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． 又因为∠GCE＋∠3＝90?，∠1＝∠3，
所以∠GEC＋∠3＝90?，所以∠AEH＋∠1＝90?， 所以∠EHA＝90?，即GE⊥AB．
?10分
?8分
??－2x－2，x＜－3，
－3≤x≤1， 23.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝?4，
??2x＋2，x＞1．
当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5； 当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立； 当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．
?4分 ?5分
?6分
所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． b
（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．
a
因为|a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|－|a－b|＝(ab－2ab＋1)－(a－2ab＋b)＝(a－1)(b－1)＞0， 所以|ab－1|＞|a－b|． 故所证不等式成立．
?10分
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2
22
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