27. （本题8分）如图1是脚踩式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．EF是一根固定的圆管，轴MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动．点A是横杆BN转动的支点．当横杆BG踩下时，N移动到N/．已知点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点的高度为3cm．
（1）当横杆踩下至B/时，求N上升的高度；
（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转75°．试问此时的制作是否符合
设计要求？请说明理由．
（3）在制作的过程中，可以移动支点A（无论A点如何移，踩下横杆BG时，B点始终落在B/点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到0.01cm） (参考值：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.73)
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M/ ME O
垃圾存放处 F N/B
A N G
B/6cm 16cm 2.5c
28.（本9小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC?OC，AB?2，BC?3，OC?4．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．
（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S
（S＞0）的变化情况是 ；
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大 ②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分
面积S与x的函数关系式．
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y y E F A B A B D O C x （备用图）
C x
数 学 试 题 答 案
一、1D 2B 3B 4D 5B 6C 7C 8A 9A 10D
二、11．X≤2 12.略 13.-4 14.a2+b2=c2 15.15. 16.12 17.或100或140 19.
yx?y0
0
32 18.400
;
33
20．①销售额为18万元的人数最多，中间的月销售额为20万元，平均月销售额为22万元
②目标应定为20万元，因为样本数据的中位数为20 21．解：（1）x2?2x?1?0 解得 x1?1?∴图象与x轴的交点坐标为（1?b2a?22?12， x2?1?2
2，0）和（1?222，0）
（2）????1
4ac?b4a??4?1?(?2)4?1??2
∴顶点坐标为（1，?2）
将二次函数y?x2图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
2就可得到二次函数y?x?2x?1的图象 22．证明：
?A三等分，∴?1??5?60°， （1）连接BM，∵B、C把O 又∵OM?BM，∴?2?12?5?3°0，
12OA?OM，?3?60°，
又∵OA为⊙M直径，∴?ABO?90°，∴AB?∴?1??3，?DOM??ABO?90°， ??1??3，?在△OMD和△BAO中，?OM?AB，
??DOM??ABO.?第13页，共17页
∴△OMD≌△BAO（ASA）
（2）若直线l把⊙M的面积分为二等份，
则直线l必过圆心M， ∵D(0，3)，?1?60°，∴OM?ODtan60°?33?3，
∴M(3，0)，
把 M(3，0)代入y?kx?b得：3k?b?0．
23．（本题满分10分）
解：（1）设一次函数的关系式为y?kx?b，反比例函数的关系式为y??3)， ?反比例函数的图象经过点Q(2，??3?n2，n??6．
6xnxy D?0，3? 4 C B 2 1 O M 5 3 A x ，
?所求反比例函数的关系式为y??．
P（-3，2） y 6 5 4 3 2 1 将点P(?3，m)的坐标代入上式得m?2，
2)． ?点P的坐标为(?3，由于一次函数y?kx?b的图象过
O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 Q（2，-3） -4 -5 -6 第23题图
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P(?3，2)和Q(2，?3)， ??3k?b?2， ??2k?b??3.??k??1，解得?
b??1.??所求一次函数的关系式为y??x?1．
（2）两个函数的大致图象如图． （3）由两个函数的图象可以看出．
当x??3和0?x?2时，一次函数的值大于反比例函数的值． 当?3?x?0和x?2时，一次函数的值小于反比例函数的值． 24．方案一（计算过程）
解：在Rt△ACD中，AC?DC?cot?
Rt△BCD中，BC?DC?cot? ?AB?AC?BC．
??(cot30?cot60)DC?10，?????3?3??DC?10，解得DC?53(m)
3???AM?CN，?DN?DC?CN?DC?AM?(53?1.5)(m)
（测量结果：）DN?(53?1.5)m 方案二（计算过程）
解：在Rt△ACD中，AC?DC?cot?
Rt△BCD中，BC?DC?cot?
??AB?AC?BC，?(cot30??cot60?)DC?20，???3?3?DC?20， ??3?D 解得DC?53(m)
?AM?CN，?DN?DC?CN?DC?AM?(53?1.5)(m)
（测量结果：）DN?(53?1.5)m
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A a M ? b C N