青岛理工大学毕业设计（论文）
分块面积Ai分块名称 （cm) 2分块面分块面积对积形心上缘静距 至上缘 Si?Aiyi距离(cm3) y(cm)i分块面积的自身惯矩 di?ys?yi（cm) Ii分块面积对截面形心的惯矩 Ix?Aidi2（cm4) I?Ii?Ix(cm4) (1) (2) 翼板 3600 7.5 三角承托 488.28 17.6 腹板 9075 97.5 ? 13163.28 (3)= (1) (6)=(1)（7）=（4）+(4) (5) 3(2) 3(5)２ （6） 27000 67500 62.42 14026523 14094023 8593.73 1655.68 52.32 1336609 1338264.68 884812.5 20588906.25 -27.58 6902957 27491863.25 920406.23 42924150.93 其中： ys?故计算得：
?Si?Ai?920406.23?69.92(cm)
13163.28yx?h?ys?180-69.92?110.08(cm)
I42924150.93?上核心距：ks???29.62(cm) A?y13163.28?110.08??I?42924150.93?46.64(cm)
下核心距：kx??A?ys13163.28?69.92则：?y?ap??yx?kx??84.00??110.08?46.64??20.56cm
x 80.46=yx-kx
确定钢束起弯角时，即要照顾到由其起弯产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下面部分，上部钢束的弯起角为15°，下部钢束弯起角定为7°。
为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内。 （3）钢束计算
ⅰ）计算钢束弯起点至跨中的距离 锚固点到支座中心线的水平距离axi为：
ax1(ax2)=36-30tan7°=32.32（cm） ax3=36-20tan15°=30.64（cm） ax4=36-50tan15°=22.60（cm） ax5=36-80tan15°=14.56（cm）
下图给出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在下表内。
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υRX5αψL1y1X4计算点弯起结束点计算点X3X2起弯点X1y跨径中线aoy2图2-14 钢束计算图式(尺寸单位:mm） 表2-9 钢束起弯点至跨中的距离
钢束号 N1 (N2) N3 N4 N5 弯起高度y(㎝) 21.0 81.0 y1 y2 L1 x3 ? (㎝) (㎝) (㎝) (㎝) 12.19 8.81 100 100 100 100 99.25 96.59 96.59 96.59 7 15 15 15 R x2 x1
(㎝) (㎝) (㎝) 1181.94 144.04 1039.03 1617.65 418.68 765.37 2272.10 588.06 587.95 2809.17 727.07 440.90 25.88 55.12 103.3 25.88 77.42 121.6 25.88 95.72 ⅱ）控制截面的钢束重心位置计算 ①各钢束重心位置计算
如上图的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：
ai?ao?R(1?cos?)
sin??x4 R当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：
ai?ao?y?x5tan?
式中：ai—钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；
ao—钢束起弯前到梁底的距离；
R—钢束起弯半径。
②计算钢束群重心到梁底距离ap（见下表）
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表2-10 各计算截面的钢束位置及钢束群中心位置
截面 四分点 钢束号 N1(N2) N3 N4 N5 直线段 N1(N2) N3 N4 N5 x4 未弯起 未弯起 37.05 184.1 y 21 81 103.3 121.6 R sina=x4/R cosa — — 0.999867 0.997850 x5tanψ 3.97 8.21 6.06 3.90 a0 9.0 9.0 16.7 28.4 a0 9.0 9.0 16.7 28.4 ai ap 支点 1181.94 — 1617.65 — 2272.10 0.0163065 2809.17 0.0655354 ψ x5 7 32.32 15 30.64 15 22.60 15 14.56 9.0 9.0 15.69 17.00 34.44 ai ap 26.03 81.79 78.78 113.94 146.10 ⅲ）钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果如下表所示。
表2-11
钢束R 弯起 (cm) 角度? (1) N1 1181.94 (N2) N3 N4 N5 1617.65 2272.10 2809.17 (2) 7 15 15 15 曲线长度(cm) 直线长度x1 （㎝） (4) 1039.03 765.37 587.95 440.90 有效长度钢束预2(S+x1+L1) 留长度(㎝) （㎝） (6) 2566.86 2577.74 2565.56 2552.68 (7) 2370 140 140 140 钢束号 S??180 (3) ?R直线长度L1(㎝) 钢束长度（㎝） (8)=(6)+(7) 2706.86 2717.74 2705.56 2692.68 (5) 100 100 100 100 144.40 423.50 594.83 735.44 ? 13529.7 2.4.3 计算主梁截面几何特性 在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静距，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。 （1）截面面积及惯距计算 1）净截面几何特性计算
在预加应力阶段，只需计算小截面的几何特性。 计算公式如下：
截面积： An?A?n?A
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截面惯矩： In?I?n?A(yis?yi)2 2）换算截面几何特性计算 ⅰ）整体截面几何特性计算
在使用阶段需要计算大截面（结构整体化后的截面）的几何特性。 计算公式如下：
截面积： A0?Ah?n(?EP?1)?Ap 截面惯矩： I0?I?n(?EP?1)?Ap(y0s?yi)2 以上式中：Ao、I—分别为混凝土毛截面面积和惯矩；
?A、?Ap—分别为一根管道截面积和钢束截面积；
yis、y0s—分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离； yi—分面积重心到主梁上缘的距离；
n—计算面积内所含的管道（钢束）数；
?EP—钢束与混凝土的弹性模量比值，得?EP=5.65。
ⅱ）有效分布宽度内截面几何特性计算
根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此上表中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。
①有效分布宽度的计算
根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf′，应取用下列三者中的最小值：
b'f?b'f2500?833.33(cm)
33 b'(cm)(主梁间距）f?240?l≤b+2bh＋12hf′=20+2330＋12315=260(㎝)
此处bh＞3hh，根据规范，取bh=3hh=30㎝。 故：bf′=250cm。
②有效分布宽度内截面几何特性计算
由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。
表2-12-1 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表
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截面 分块名称 分块面分块面积分块面积形心对上缘静积Ai 至上缘矩Si 2（cm） 距离yi3（cm） （cm） 68.36 542604 -38552 504052 549354 全截面重心到上缘距离ys(cm) 分块面积的自身惯矩4Ii(cm) 32745490 di=ys-yi(cm) Ip=Ai22di 4(cm) I=?Ii+?Ip 4(cm) 毛截面 7937.50 b1=净扣管道180截面积 cm 面 Σ -2.94 -100.16 — 2.24 68609 -2335757 -2267148 44343 1999363 2043706 30478342 -232.83 165.58 7704.67 — 62.16 65.42 略 32745490 35756381 换毛截面 8837.5 算b1=截240面钢束换195.3 cm 截算面积 面 Σ 9032.8 165.58 32338 64.40 略 -101.18 37800087 — 581692 35756381 — 计算 数据 ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=5根 ?EP=5.65
表2-12-2 四分点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表
分块面分块面积分块面积形心对上缘静积Ai 至上缘矩Si 2（cm） 距离3（cm） yi（cm） 68.36 542604 -38256 504348 549354 65.46 全截面重心到上缘距离ys(cm) 分块面积的自身惯矩4Ii(cm) 32745490 略 32745490 35756381 Ip=Ai22di 4(cm) 66754 -2275057 -2208303 43163 1950657 1993820 37750201 30537187 I=?Ii+?Ip 4(cm) 截面 分块名称 di=ys-yi(cm) 毛截面 7937.5 b1=净扣管道180截面积 cm 面 Σ -2.9 -98.85 — 2.21 -232.83 164.31 7704.67 — 换毛截面 8837.5 62.16 算b1=截240面钢束换195.3 164.31 cm 截算面积 面 Σ 9032.8 — 32090 64.37 略 -99.94 581444 35756381 — 计算 数据 ?A???7.72/4?46.566(cm2) n=5根 ?EP=5.65 表2-12-3支点翼缘全宽截面面积和惯矩计算表
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