?1??1??1
可得到特征方程如下:
?(?1??2)P0??P00?(?????)P??(P?P)?(???)P12000110120???(???1)P01??2P00??P11?(?????)P??P??Pi?012i,01i?1,0i?1,0???(???1)Pi,1??1Pi?1,1??Pi?1,1??2Pi,0i?0
?1?2?3 ?4?5由于4是差分方程，不妨设其通解为：pi0?p00xi 代入有：
(1??1??2)p00xi??1p00xi?1?p00xi?1?x2?(1??1??2)x??1?0
?0?x?1221??1??2?1??1??2?2?1?2?2?2?1?2
?x0?2由于5是非齐次差分方程：
pi?1,1?(1?p1)pi,1??1pi?1,1??2pi,0?0 其特征根为：a??1
ii假设其通解为：pi,1?A?1?Bx0代入前式得：
i?1ii?1iB?x0?(1??1)B?x0??1B?x0??2p00?x0?0
解之，得：B??p00i?pi,1?A?1i?p00x0
代入3式得：?1??1?p01??2p00?p11 即：
A?p00?1??1??2?x0?i?pi，1??1??2?x0??1?xi1?p00? ?ipi，?0?p00x?p00???1??2?p0???由正则条件：
第 6 页 共 33 页
p0???1??2?p0?1??1??2?x0???1i?1i?0???p0?wA?1??11??1???1??2??1??1??2?x0?r????????r?1p?p?r?1p1?????x???r，0r，1001201??r?0r?01?1?
?p00?1??1??2?x0???1??1?2??rPCB??pr，1??1??2?x0??1?x01?p00??rr?0r?0??
p?1??1??2?x0?p?00?00?1??1?1?x02.9排队系统中有三个队列,其到达率分别为其中a类最优先，?a,?b,?c公用同一出线路，
即线路有空闲就发送；b类次之，即a无排队
?b0??a??b??c?a?a0 0 0???a?b1 0 0??b?a2 0 0时可以发送，c类最低，即a，b类均无排队
0 1 01 1 0??2 1 0时可以发送，不计正在传送的业务，各个队列的截至队长为na＝2，nb=1，nc＝0，试列出
稳定状态下的状态方程，并计算?a??b??c时，各状态的概率和三类呼叫的呼损。
解：
r，s，k分别表示a，b，c三队中等待的呼叫数，状态以（r，s，k）表示。
稳态方程：
(?a??b??c)p0??p000(?a??b??)p000??(p010?p100)?(?a??b??c)p0(?a??b??)p100??p200??ap000(?b??)p200??ap100(?a??)p010??bp000??p110
?p210??ap110??bp200(?a??)p110??bp100??ap010??p210第 7 页 共 33 页
归一条件p0??a 若 令?????p?1???i,j,kabcp010p110?
p000?3?p0p1003?2?3?3?p02?2?2??13?p022??2??133?2?9?3?12?4?p022??2??16?3?15?4?12?5?p02?2?2??16??15??12?p022??2??1456
p200?p210?2?2?2??1p0?12?6?27?5?36?4?27?3?14?2?5??1
C类呼损为：pc?1?p0?? B类呼损为：pB?p010?p110?p210 A类呼损为：pA?p210?p200
2.10 有一个三端网络，端点为v1,v2,v3，边为e1(v1,v2)及e2(v2,v3)，v1到v3的业务由v2转接，设所有的端之间的业务到达率为?，线路的服务率为?的M|M|1(1)问题，当采用即时拒绝的方式时，求： 1) 2) 3)
解：
令：00表示e1,e2均空闲。
10表示e1忙,e2闲（即e1由v1,v2间业务占用）。
各个端的业务呼损。 网络的总通过量。 线路的利用率。
01表示e1闲,e2忙（即e2由v2,v3间业务占用）。 11表示e1,e2均忙，且分别由v1v2,v2v3间业务占用。 ★表示e1,e2均忙，且由v1，v3间业务占用。
第 8 页 共 33 页
状态转移图如右：
当?12??13??23??时 有下列关系:
★?13?230 0???230 1?12??12?1 0?1 1??pt??p00?3?p???p?p?p?000110*????????p10??p00??p11 ??????p??p??p010011???2?p11???p01?p10?
又
?p*?p01?p10??p00 解之得: p?1??2?p11??p00这里p00?11?3???2
3???22???2呼损p13?1?p00?而p23?p12?1?p00?p01? 221?3???1?3???3??2?2通过量T??(1?p12)??(1?p13)??(1?p23)? 21?3???2???2线路利用率??p*?p11?(p10?p01)/2? 21?3???2.11上题中的网若用于传送数据包,到达率仍为每秒
平均包长为b比特,边的容量为
c比特/秒,采用不拒绝的方式,并设各端的存储容量足够大,求: (1)稳定条件。 (2)网络的平均时延。 (3)总的通过量。 (4)线路的平均利用率。
解：这是一个无损但有时延的系统。
两条线路上到达率为：2，而服务率为：c/b的M/M/1系统。
(1)稳定条件为： 2b/c<1。
第 9 页 共 33 页
(2)网络的平均时延：
对v1v2和v2v3间的业务：w1?11?
?(1??)c?2?b
对v1v3间的业务：w2?2w1?2c?2?b(3)系统稳定时，总的通过量为：3b/c。 (4)线路的平均利用率==2b/c。
一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。
2.12在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为，但信息包的长度为固定b比特，信道容量为c比特/秒。由于端内存储量的限制，设除了在传送的包外，只允许有两个信息包等待传送，试：
(1)列出关于dr(顾客离去时的队长)的系统方程 (2)解出个dr. (3)求平均时延。
(4)求信息包被拒绝的概率。 解：
?d0?d0q0?d1q0?d?dq?dq?dq011120?1?d2?d0q2?d1q2?d2q1?d3p0 ?（?d3?d0q3?d1q3?d2q2?d31?p0）?3??di?1?i?0其中p0是第4个顾客被拒绝离去之后，第3个顾客的残余寿命中无顾客到达的概率。 这里到达是随机的，可知：p0??b/c
0c??t??b?cc?edt??1?e ?????bb第 10 页 共 33 页