4. 5.
解： 1.
求v1和v2间联接的概率。
要使?和?都为2，如何添加一条边来满足。
原网收缩为：
从而是保证图。 2. 3.
去掉U1,U2可使网中断，故?=1, ?=2。 局故障下网的可靠度： 端的不可靠度为Fn?1?Rn 网络的可靠度R1?1?当Fn??1边故障下：
边的不可靠度为Fe?1?Re： 网的可靠度R2?1?当Fe??14.
CF??ii?nin(1?Fn)n?i?1??CiFniRni?1nn?i
R1?1?C?Fn??1?2Fn
?BiF(1?Fe)iei?pmm?i?1??CiFeiRei?2mm?i
2R1?1?B?Fem?1?12Fn
R1,6?1??1?ReRn?1?ReRn1?1?ReRn222R1,65.
????????1??1?R??1?RR??
?R?1??1?R??1?RR???1??1?RR???2222een2n222eenen在V1和V3之间连一条边，就使?=?=2
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6.11有一个四端全联接的网络，各边的容量都为1，可靠度均为0.999，若网络内部只有两个端之间有业务，呼叫量为0.1爱尔兰，不可靠集定义为转接次数大于1，或呼损大于0.01，设所有端均不出故障，求此两端之间通信的综合可靠度。 解：
考虑到转接此时小于等于1，那么某两端见的等
效网络为右图：
有三条独立的线路可靠度为：R2，R1，R2。 其中：R1＝0.999 R2＝0.9992
呼叫量为0.1个爱尔兰，又因为必有呼损率小于0.01，
那么有爱尔兰公式一可知，在可靠集中应至少有两条线路是正常的， 设x为不正常线路个数： x=0的概率：R1R2
x=1的概率：2R1?1?R2?R2??1?R2?R2
22综合可靠度：2R1?1?R2?R2??1?R2?R2?R1R2
22
6.12有m条边n个端的随机图有Cn(n?1)种，即每条边可在任两端之间，在这许多图中，有
2m多少在某两端vi和vj间有边？已知某边的一端是vi，另一端是vj的占多少？若m=n-1，联接图占总数的百分之几。 解：
vi和vj之间有边Cn(n?1)种，
2?1m?1若某边的一端是vi，另一端是vj的概率：
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m?1Cn(n?1)2?1mCn(n?1)?2m2m?
n(n?1)n(n?1)2数的总数是nn?2nn?2，从而联接图占：n?1
Cn(n?1)2
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