2.滤波器的设计
滤波器可以由电阻、电容和电感构成。由于电感体型较大，故滤波器一般仅由电阻与电容构成。无源滤波器仅由电阻与电容构成，而有源滤波器则包含有运算放大器。各滤波器的实际电路已经由课本P37图 5-2给出，这里就不在列出。
四、实验结果及结果分析 1. 无源与有源低通滤波器 （1）实验数据表
调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源低通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源低通滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源低通滤波器的输出波形的峰-峰值，实验数据分别见下表格1和表格2。
表格 1无源低通滤波器的实验数据
f/Hz Uo/V Uo/Umax 无源LPF 50 100 300 500 588 700 1000 2500 5000 10000 1.75 1.72 1.56 1.34 1.24 1.12 0.87 0.35 0.14 0.04 1 0.98 0.89 0.77 0.71 0.64 0.5 0.2 0.08 0.02 表格 2有源低通滤波器的实验数据
f/Hz Uo/V Uo/Umax 50 1.75 1 200 1.73 0.989 有缘LPF 500 800 1040 1.6 1.4 1.237 0.914 0.8 0.707 2000 0.7 0.4 5000 0.16 0.091 10000 0.04 0.023 （2）无源和有源低通滤波器的幅频特性
将无源与有源低通滤波器的幅频特性通过Matlab画在一个图中，如下图
2所示。
图2 无源和有源低通滤波器的幅频特性
实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源低通滤波器的截止频率为588Hz，有源低通滤波器的截止频率为1040Hz。可以推得无源低通滤波器的频率响应为
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H(jw)无源LPF=|H(jw)无源LPF|max11，令，得Hjw==??222无源LPF1+3jwcR-wcR22fc=595Hz，实验结果的相对误差为，相对误差很小。
1，2221+2jwcR-wcR同理，可以推得有源低通滤波器的频率响应为H(jw)有源LPF=令H?jw?有源LPF=|H(jw)有源LPF|max2=1，得fc=1024Hz，实验结果的相对误差为2，相对误差很小。由于实验所用电阻的精确度一
般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差允许范围内结果正确。
2. 无源与有源高通滤波器 （1）实验数据表
调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源高通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源高通滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源高通滤波器的输出波形的峰-峰值，无源与有源高通滤波器的实验数据分别见下表格3和表格4。
表格 3无源高通滤波器的实验数据
f/Hz Uo/V f/Hz Uo/V
50 100 0.002 0.007 4370 5000 Uo/Umax 0.001 0.004 1.237 1.318 Uo/Umax 0.707 0.753 无源HPF 200 500 0.026 0.13 0.015 0.074 6000 7500 1.414 1.51 0.808 0.863 1000 0.34 2000 0.71 3500 1.09 0.194 0.406 0.623 10000 12000 20000 1.6 1.65 1.75 1 0.914 0.943 表格 4有源高通滤波器的实验数据
有缘HPF f/Hz 50 200 500 1000 2000 2470 5000 7500 10000 15700 Uo/V 0.002 0.03 0.16 0.49 1.06 1.22 1.48 1.67 1.7 1.726 Uo/Umax 0.001 0.017 0.093 0.284 0.614 0.707 0.857 0.968 0.985 1 （2）无源和有源低通滤波器的幅频特性
将无源与有源高通滤波器的幅频特性通过Mat lab画在一个图中，如下图3所示
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。
图3无源和有源高通滤波器的幅频特性
实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源高通滤波器的截止频率为4370Hz，有源高通滤波器的截止频率为2470Hz。可以推得无源高通滤波器的频率响应为
H(jw)无源HPF|H(jw)无源HPF|max?R2C2w21?,令，得Hjw?=??222无源HPF1?3jwRC?RCw22fc=4252Hz，，相对误差很小。同理，可以推得有
?R2C2w2?，令1?2jwRC?R2C2w2源高通滤波器的频率响应为 H(jw)有源HPFH?jw?有源H|H(jw有源)H=F2|1=2PmFaxP,得fc=2472Hz，
，相对误差很小。由于实验所用电阻的精确度一
般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差允
许范围内结果正确。
3. 无源与有源带通滤波器 （1）实验数据表
调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源带通滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源带通滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源带通滤波器的输出波形的峰-峰值，无源与有源带通滤波器的实验数据分别见下表格5和表格6。
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表格 5无源带通滤波器的实验数据
f/Hz Uo/V Ui/Umax f/Hz Uo/V Ui/Umax 50 0.05 0.089 2000 0.553 0.989 100 0.1 0.179 3000 0.51 0.912 无源BPF 200 498 0.194 0.395 0.347 0.707 4000 5277 0.458 0.395 0.819 0.707 600 0.438 0.784 6000 0.364 0.651 1000 0.527 0.943 10000 0.25 0.447 1657 0.559 1 20000 0.08 0.143 表格 6有源带通滤波器的实验数据
f/Hz Uo/V Uo/Umax f/Hz Uo/V Uo/Umax 50 0.112 0.094 2500 1.137 0.957 100 0.223 0.188 3000 1.08 0.909 有缘BPF 481 500 0.84 0.86 0.707 0.724 5000 5300 0.87 0.84 0.732 0.707 600 0.946 0.796 7500 0.666 0.561 1000 1.126 0.948 10000 0.527 0.444 1600 1.188 1 15000 0.37 0.311 （2）无源和有源带通滤波器的幅频特性
将无源与有源滤波器的幅频特性通过Matlab画在一个图中，如下图3所示。
图 4无源和有源带通滤波器的幅频特性
实验结果分析：由图及实验表格可以得到无源带通滤波器的截止频率WcL=498Hz，W0=1657Hz，WcH=5277Hz,通频带BP=4779Hz；有源高通滤波器的截止频率WcL=481Hz，W0=1600Hz，WcH=5300Hz，通频带BP=4819Hz。同理，可以推得无源高通滤波器的频率响应为H(jw)无源BPF?H?jw?无源BPF?|H(jw)无源BPF|max2jwRC,令
1?3jwRC?R2C2w2=1/31=，得WcL=482Hz，W0=1591Hz，232WcH=5257Hz
，BP=4775Hz；
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,,
，相对误差
很小。同理，可以根据电路图推得有源高通滤波器的频率响应为
H(jw)有源BPF?|H(jw)有源BPF|max22jwRC，令Hjw==?2，??有源BPF2221?jwRC?RCw22WcL=481Hz，W0=1591Hz，WcH=5260Hz，BP=4779Hz；，
，，
，相对误差很小。由于实验所用电阻的精确度
一般为10%，而电容的精确度一般为5%，考虑到实验误差非常小，因此在误差
允许范围内结果正确。
4. 无源与有源带阻滤波器 （1）实验数据表
调节函数信号发生器使其输出峰-峰值为1.75V的正弦波，将示波器的CH1接TP1，CH2接TP2，则CH1跟踪的是无源带阻滤波器的输出波形，CH2跟踪的是有源带阻滤波器的输出波形，改变正弦波的频率，分别记录无源与有源带阻滤波器的输出波形的峰-峰值，无源与有源带阻滤波器的实验数据分别见下表格7和表格8。
表格 7无源带阻滤波器的实验数据
f/Hz 50 200 Uo/V 1.48 1.31 Uo/Umax 1 0.885 f/Hz 2500 3000 Uo/V 0.381 0.522 Uo/Umax 0.257 0.353 300 1.166 0.788 3500 0.64 0.432 无源BEF 378 400 1.049 1.014 0.709 0.685 5000 6100 0.91 1.049 0.615 0.709 500 0.87 0.588 10000 1.3 0.878 750 0.569 0.384 15000 1.45 0.98 1000 0.344 0.232 20000 1.48 1 2000 0.203 0.137
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