x2?x?212．函数y＝的值域是 ．
x2?1
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13．当x?[0,1]时，求函数f(x)?x2?(2?6a)x?3a2的最小值．
第五讲 二次函数
一、填空题（共12题，每题5分）
1． 函数f(x)?(x?a)(x?4)为偶函数，则实数a= ．
2． 函数y?log2(2?x2)的定义域是 ，值域是 ．
3． 已知函数y?f(x)为奇函数，且当x?0时f(x)?x2?2x?3，则当x?0时， f(x)的解析式为 ． 4． 按以下法则建立函数 f(x)：对于任何实数x，函数 f(x)的值都是3－x与x2－4x＋3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 ．
5． 设函数f(x)?xx?bx?c，给出四个命题：
①c?0时，有f(?x)??f(x)成立；②b?0,c＞0时，方程f(x)?0只有一个实数根；③y?f(x)的图象关于点（0,c）对称；④方程f(x)?0，至多有两个实数根．上述四个命题中所有正确的命题序号是 ． ?x2?4x,x≥0;?6． 已知函数f(x)??若f(2?a2)?f(a)，则实数a的取值范围是 ． 2??4x?x,x?0.17． 设函数f(x)?,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0),若y?f(x)的图象与y?g(x)图象有且仅有两个不同的公共点
xA(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的序号是 ．
A．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0；B．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0； C．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0；D．当a?0时,x1?x2?0,y1?y2?0．
8． 已知函数y?a2x?2ax?1(a?1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a= ．
2359． 已知函数y?b?ax?2x(a、b是常数且a＞0，a≠1)在区间[－,0]上有ymax=3， ymin=，则a＋b＝ ．
220?t?25,t?N,?t?20,10．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是p??该商
25≤t≤30,t?N.?t?100,?品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q??t?40(0?t≤30,t?N)，这种商品的日销售金额的最大值
为 ．
11．若函数f?x??ax2?x?1在区间??2,???上为单调增函数，则实数a的取值范围是 ． 12．集合A={(x,y)x2?mx?y?2?0}，集合B={(x,y)x?y?1?0，且0≤x≤2}，又A?B??，则实数m的取值范围 ．
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)
13．如图，A，B，C为函数y?log1x的图象上的三点，它们的横坐标分别是t，t＋2，t＋4(t≥1)．
3(1)设△ABC的面积为S，求S＝f (t)； (2)判断函数S＝f (t)的单调性； (3)求S＝f (t)的最大值．
y 1 O －1 A1 A B1 C1 x 第六讲 指数与对数
1. 初中时的整数指数幂，运算性质？
B C 6 / 26
an?a?a?a???a,a0?1(a?0),00无意义 a?n?1an(a?0)
am?an?am?n;(am)n?amn (an)m?amn,(ab)n?anbn
2.有理数，无理数统称实数.
2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0
① ③
5a?(a)?a?a ②
512410252105a?(a)?a?a
58424824a12?4(a3)4?a3?a ④5a10?(a2)5?a2?a
105小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：
3a?a?(a?0)
223 b?b?(b?0)124mn即：a?a(a?0,n?N*,n?1) c?c?(c?0)554nmmn为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： a?nam(a?0,m,n?N*) 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即：a?mn?1amn(a?0,m,n?N*)
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
a?a?a???a(a?0)
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）a?a?arsr?snm1m1m1m(a?0,r,s?Q)（2）(ar)S?ars(a?0,r,s?Q)（3）(a?b)r?arbr(Q?0,b?0,r?Q)
1．对数定义：1、一般地，如果a(a?0,a?1)的b次幂等于N，即 ，那么就称b是以a为底N的 ，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数。 2、a?N?logaN?b
名称 式子 a 指数式 对数式 b N bab?N logaN?b 3、对数的性质：
（1） 没有对数
（2）loga1? ，logaa? ，logaa? ，a0blogaN? (a?0,a?1,N?0)
说明：1．?在指数式中幂N > 0，∴在对数式中，真数N > 0．（负数与零没有对数）
2．?对任意 a?0且 a?1, 都有 a?1 ∴loga1?0，同样：logaa?1．
b 3．如果把a?N中的b写成logaN， 则有 alogaN?N（对数恒等式）．
3．介绍两种特殊的对数：
7 / 26
①常用对数：以10作底
log10N 写成 lgN
logeN 写成 lne．
②自然对数：以e作底为无理数，e= 2.71828?? ， 一、填空题（共12题，每题5分）
1． 若102x?25，则101?x的值 ． 2． 化简3aa的结果是 ． 3． 若a?0，a?，则log2a? ．
323494． 已知a?log32，那么log38?2log36用a表示是 ． 5． 已知x=log3?log82?，那么x等于 ．
ol6．（log29）·（g34）＝ ．
7． 已知0＜a＜1，logam?logan?0，则m，n与1的大小关系为 ．
8． 设a＞1,且m?loga(a2?1),n?loga(a?1),p?loga(2a)，则m,n,p的大小关系为 ．
?1??1??logb9． 设a,b,c均为正数，且2?log1a，，则a，b，c的大小为 ． 1???log2c．??22????22abc10．已知a?log23?log23，b?log29?log23，c?log32，则a，b，c的大小关系是 ． 11．化简
a?8ab4b?23ab?a23234313?(1?23b3)?a? ． a1212．已知0?a?1，x?loga2?loga3，y?loga5，z?loga21?loga3，则x，y，z大小关系为 ．
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) 13．已知x、y、z为正数，3x?4y?6z，2x＝py．
(1)求p；
(2)求与p的差最小的整数；
(3)证明：??
1z1x1． 2y
第七讲 指数函数与对数函数
一、填空题（共12题，每题5分）
8 / 26
1． 已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a2)?f(b2)? ．
2． 若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a= ． 3． 函数y?log1(3x?2)的定义域是 ．
24． 函数y?log3??x2?2x?的单调递增区间是 ．
a5． 若函数f(x)?loga(x2?ax?3)在区间(??,]上为减函数，则a的取值范围是 ．
26、 函数f(x)?loga(x?2)(0?a?1)的图象必不过第 象限． 7． 函数y?ax?1?3的图象必过点 ．
8． 若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝ ． 9． 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2
－x＋1
在同一直角坐标系下的图象大致是 ．
x10．若函数f?x??22?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围 ．
11．已知函数f(x)?log2x，正实数m，n满足m?n，且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
[m2,n]上的最大值为2，则n?m? ．
x≤0?log(1?x),12．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?2，则f(2013)的值为 ．
f(x?1)?f(x?2),x?0?
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) 13．已知2x≤256且log2x≥求函数f(x)?log2
x?log21， 22x的最大值和最小值． 2第八讲 幂函数
一、填空题（共12题，每题5分）
1??1． 设????1,1,,3?，则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?的值为 ．
2?? 9 / 26
2． 设函数f1(x)?x2，f2(x)?x?1，f3(x)?x3，则f1(f2(f3(2013)))? ．
a在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是 ． x?14． 幂函数f(x)的图象过点(9,27)，则f(x)的解析式是 ．
3． 若f(x)=－x2＋2ax与g(x)?11
5． 下列函数：①f(x)＝lnx；②f(x)＝；③f(x)＝|x|；④f(x)＝ex中，与函数y＝有相同
xx
定义域的是 ． 6． 函数f(x)?(m2?m?1)xm2?2m?3是幂函数，且在x?(0,??)上是减函数，则m? ．
22?22337． 比较(),3,23的大小 ．
38． 下列命题中正确的有 ．
（1）当??0时函数y?x?的图象是一条直线；（2）幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
（3）若幂函数y?x?是奇函数，则y?x?是定义域上的增函数；（4）幂函数的图象不可能出现在第四象限． 9． 如图所示，幂函数y?x?在第一象限的图象，
比较0,?1,?2,?3,?4,1的大小 ．
10．若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，
且函数g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a＝ ． 11．若(x?3)?13?(1?2x)，则实数x的取值范围 ．
?1312．已知函数f(x)?2x2?(4?m)x?4?m，g(x)?mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 ．
二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程) x?1?a,a?R. a?x（1）证明函数y?f(x)的图象关于点(a,?1)成中心对称图形；
13．已知函数f(x)?3（2）当x?[a?1,a?2]时,求证:f(x)?[?2,?]；
2（3）用函数y?f(x)构造一个数列{xn}，方法如下：
?,xn?f(xn?1)，?在上述构造数列的过程中，如果对于给定的定义域中的x1，令x2?f(x1),x3?f(x2),xi(i?2,3,4,?在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果)xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取
定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．
第九讲 抽象函数
知识点梳理
一、定义：所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。由抽象函数构成的数学问题叫抽象函数问题，这类问题是学生学习中的一个难点，也是各种考试测评的热点
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