接口进入UMAT，单元当前积分点必要变量的初始值将随之传递给UMAT的相应变量。在UMAT结束时，变量的更新值将通过接口返回主程序。整个UMAT的流程如图19-2所示：
图19-2 UMAT流程图
一共有8个材料常数需要给定，并申请了一个13维的状态变量矩阵，它们表示的物理含义如表19-1所示：
表19-1 UMAT材料常数
PROPS 物理性质 STATEV 变量意义 1 杨氏模量 1-6 弹性应变 2 泊松比 3 塑性耗散比 7-12 塑性应变 4 A 5 B 6 n 13 等效塑性应变 7 C 8 M
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下一步将使用建立的UMAT结合ABAQUS/Standard进行SHPB实验的有限元模拟，并对结果进行比较。
18.4 SHPB实验的有限元模拟
下面将建立SHPB实验的有限元模型，并把前面所建立的UMAT接入ABAQUS/Standard进行有限元模拟。进行有限元模拟的目的不是单纯为了再现SHPB实验的过程，同时也是为了对选择的数值模型和建立的UMAT进行评价。
18.4.1 分离式Hopkinson压杆（SHPB）实验
分离式Hopkinson压杆（Split Hopkinson Pressure Bar，简称SHPB）实验是从经典Hopkinson实验基础之上发展而来的一种实验技术，用来测量材料的动态应力－应变行为。该实验技术的理论基础是一维应力波理论，通过测量两根压杆上的应变来推导试件上的应力－应变关系。
分离式Hopkinson压杆实验示意图见图19-3。
图19-3 分离式Hopkinson压杆装置
18.4.2 有限元建模
有限元模型主要是参照前面介绍的SHPB实验装置，通过载荷、边界条件等的定义在有限元中模拟SHPB实验的环境，尽量在较少的机时耗费下达到更高的精度。
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模型的简化与有限元网格
为了不使模型过于庞大，对模型进行了一些简化。首先，改变入力杆和出力杆的尺寸，长度由原来的3040mm减小为1000mm，直径增加到25mm，试件的长度和直径也分别变化为22mm和18mm。这样不仅优化了网格的质量，还成倍地减小了模型的规模，其带来的负面影响就是试件能达到的应变将降低。另外，由于撞击杆仅仅起到产生应力脉冲的作用，在数值模型中没必要考虑撞击杆，取代的方法是直接在入力杆的输入端施加均布的应力脉冲。
考虑到实验装置的对称性，也做了一些简化。整个实验装置以及载荷等都是关于杆的中心线轴对称的，所以可以使用轴对称单元进行二维分析。另外也建立了四分之一横截面的三维模型作为补充。
二维轴对称模型和三维模型分别如图19-4、图19-5所示。在模型中，对试件以及入力杆，出力杆和试件接触的部分进行了局部网格加密，这样的网格划分可以取得比较经济的结果。
图19-4 二维轴对称有限元模型
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图19-5 三维有限元模型
单元类型上，选择一阶常规单元，由于没有使用减缩积分单元，所以使用UMAT时无需指定单元的沙漏控制刚度。最后的模型中，二维网格单元总数为1220，三维模型网格的单元总数为17160。关于单元的详细信息如表19-2所示。
表19-2 模型信息
模 型 入力杆 试件 出力杆 入力杆 试件 出力杆 尺寸[mm] (?×L) 25×1000 18×22 25×1000 25×1000 18×22 25×1000 单元类型 CAX4 CAX4 CAX4 C3D8 C3D8 C3D8 单元个数 530 160 530 7500 2160 7500 21049 17160 1475 1220 总节点数 总单元数 二维模型 三维模型
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在二维模型局部网格存在疏密连接的部位，一个单元边要同时和两个单元连接，这在通常的有限元网格中是不好实现的。本例在这里使用了ABAQUS的多点约束技术（Multi-Points Constrain，简称MPC）来解决，线性多点约束方式如图19-6所示：
图19-6 线性多点约束技术
图中p点使用线性多点约束后，其节点自由度均由旁边的节点a和b线性插值得到。所以使用多点约束方式可以很好连接模型中网格疏密不同的部位，划分出比较精练的网格。 材料定义
入力杆和出力杆使用线弹性材料，弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3，密度为7.85×103 kg/m3。试件采用用户在UMAT中的自定义材料，材料参数如表19-3所示，其中Johnson-Cook模型中参数的数值来源于对实验数据的拟合。
表19-3 试件的材料定义
密度 [Kg/m3] 2.7×103 杨氏模量 [MPa] 68.0×103 泊松比 0.33 Johnson-Cook模型参数 A [MPa] 66.562 B [MPa] 108.853 n 0.238 C 0.029 M 0.5 性质 数值
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