边界条件
为了保证SHPB实验的要求，在二维模型和三维模型中均施加了必要的边界条件。在对称轴或对称面上施加了对称性边界条件，同时保证压杆和试件可以沿轴线方向自由无约束的运动。压杆和试件之间的接触为硬接触，光滑无摩擦。
为了确定输入应力脉冲的时间，进行了简单的计算。弹性材料中纵波波速的计算公式为：
Cd?E? (19-26)
其中E为材料弹性模量，?为材料密度。由此可以计算输入应力波在压杆中的传播速度为Cd?5048m/s。
要求在入力杆应力波的输入端不能出现入射波和反射波的重叠，也就是说在输入应力脉冲的时间内，应力波的传播距离不应超过两倍的杆长，即：
Ts?2L2??4.0?10?4(s) Cd5048(19-27)
根据这一估计，选择输入应力脉冲的持续时间Ts?2.0?10?4s，上升时间
tr?3.0?10?5s。
经过若干次试算，对输入应力脉冲的波形进行了适当的调整，使试件中产生较均匀的应变率。最后输入应力脉冲的波形如图19-7所示：
为了确定增量步的最大时间步长，需要先简单计算一下单元的稳定极限。基于一个单元的估算，稳定极限可以用单元特征长度L和材料波速Cd定义如下：
e
?tstableLe ?Cd(18-28)
19-16
300 基 准压 力250200(1.7×10,200)(3.0×10,170)-5-4应 力 (MPa)150应 变率(s-1) 系数10050 250 0.90 200 0.77 100 0.52 70 0.4600.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)图19-7 输入应力脉冲
压杆单元的特征单元长度Le = 10 mm，由此可以计算出应力波在压杆传递的稳定极限为
?tstable?2.0?10?6 (s)
(19-29)
将它作为ABAQUS自动增量控制里面的最大时间步长。
18.4.3 二维动态分析
下面将讨论二维动态分析的结果。为了便于比较，进行了三大类的分析，首先是无温度影响时的强化模型，然后是考虑温度影响的强化模型，最后是考虑单元失效的模型。 无温度影响强化模型分析
所进行的SHPB实验正是属于这一情况，所以可以将ABAQUS/Standard结合UMAT进行有限元模拟的结果和实验数据进行对比。
下面是应变率250 s-1下的动态模拟过程。
在时间t?1.98?10?4(s)左右，应力波前沿到达试件，这一时间和前面使用弹性波波
19-17
速计算的传播时间是相同的，此前试件上的Mises应力几乎为零，如图19-8所示。
图19-8 应力波前沿到达试件时的Mises应力 (t=1.98×10-4 s)
在时间t?3.0?10?4(s)，试件经过应力波的上升时间后达到稳定变形的状态，一部分入射波反射回入力杆，一部分应力波经过试件进入出力杆，试件各点的变形都很均匀，如图19-9 (a) 所示。在图19-9 (b) 试件的放大图上可以看出，各点Mises应力相差不超过1MPa，这个精度是相当可靠的。
(a) 全局视图
(b) 试件的放大视图
图19-9 试件经历均匀变形时的Mises应力 (t=3.0×10-4 s)
19-18
经过稳定变形阶段后，反射波和传递波分别向入力杆和出力杆扩散，试件上Mises应力逐渐减小到较低的水平，试件开始经历卸载，如图19-10所示。图中Mises应力云图的单位为KPa，如不作特别说明，下面各种应力云图中应力单位都为KPa。
图19-10 应力波消退后试件时的Mises应力 (t=4.2×10-4 s)
在离压杆两端0.2m处各取一个单元作为输出，其应力历史如图19-11所示，从中可直观地看出压杆上应力的传播过程。
15010050应力 S22 单元021 单元081 单元709 单元769应 力 (MPa)0-50-100-150-2000.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)图19-11 压杆上的应力输出（实际输出）
取出试件同一横截面的三个单元以及试件表面长度方向的三个单元，将不同点的应力应变历史比较如下：
19-19
0.040.03应变E22 单元540 单元620 单元680应 变0.020.010.000.00000.00010.00020.00030.00040.0005时间 (s)(a) 应 变历 史140120100
应力 S22 单元540 单元620 单元580应 力 (MPa)8060402000.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)(b) 应 力 历 史300
200应 变率 SR22 单元540 单元620 单元580应 变率 (s-1)1000-1000.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)(c) 应 变率 历 史
图19-12 试件横截面应变、应力及应变率历史比较
19-20