在不同的应变率下，材料表现出不同的应力－应变关系，体现出本构模型中应变率的作用。而且应力应变水平相对于应变率变化较大，在较高的应变率作用下，试件发生了较大的变形，承受的应力也较大。
以上结果说明，选用Johnson-Cook强化模型能很好的反映不同应变率作用下材料的力学行为，对于金属材料的冲击问题是适用的。在此基础上建立的用户材料子程序是可靠的。
考虑温度影响的强化模型分析
下面将在UMAT中考虑塑性耗散向热量转化所引起的温度的改变，从而影响本构模型中的应力－应变关系。这一过程是非耦合的，看作是绝热过程，即热量在单元中产生，引起单元温度的变化，但是相邻单元之间没有热量的传递。在应变率250 s件最终的温度场如图19-21所示。
－1
下试
(a) t=1.98×10-4 s时的温度场
(b) t=3.0×10-4 s时的温度场
(c) t=3.0×10-4 s时的温度场 图19-21 试件上温度场的变化
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取塑性耗散比为0.95，即95％的塑性耗散将转化为热量。这一比例对于大多数金属是合适的。从上图中看出，早期应力波没有到达试件时，试件上的温度没有变化，经历塑性变形后，塑性耗散开始向热量转化，引起单元温度的变化。试件上的温升较为均匀，变形结束时试件上的最高温升约为1.9℃。
为了使温度对屈服应力的影响明显，取Johnson-Cook模型中参数m?0.5（通常对于大多数金属m值在1.0左右），这相当于夸大了模型中的温度软化效应。
将考虑温度效应时单元的应力应变与前面没有考虑温度效应的情况做一下比较，试件表面中间单元的温度曲线如图19-22所示。曲线中发生塑性变形后，单元的温度逐渐上升。
29.0 温度28.5温 度 (?C)28.027.527.00.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)
图19-22 单元温度的变化
在温度的影响下单元的应力、应变历史曲线如图19-23所示，并同前面不考虑温度作用的情况进行了对比。
图中随着单元温度的升高，应力较前面不考虑温度的情况要略低，而应变则略大。这说明单元表现出温度软化的特征。
应力－应变曲线表示如下（图19-24），在单元进入塑性后，温度升高的同时，屈服强度和硬化率要比前面不考虑温度的情况要小。Johnson-Cook模型中最后一项关于温度软化的情况在有限元模拟中得到了验证，同时也说明UMAT能正确的考虑温度对材料本构关系的影响。
19-27
0.05 考虑温度 不考虑温度0.040.03应 变0.020.010.000.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)
(a) 应变－时间曲线
考虑温度 不考虑温度140120100应 力 (MPa)8060402000.00000.00010.00020.00030.00040.0005时 间 (s)(b) 应力－时间曲线
图19-23 单元应力、应变历史
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1601401201008060402000.000 考虑温度 不考虑温度应 力 (MPa)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.045应 变图19-24 考虑温度效应与不考虑温度效应的比较
18.4.4 三维动态分析
本例题进行的三维动态分析也相当成功，试件在模拟过程中各处应力都比较均匀，最大应力和最小应力的差别不超过1MPa。图19-25为试件的Mises应力分布。
图19-25 三维有限元模拟中试件的Mises应力分布
19-29
变形过程中单元的应力、应变以及应变率历史都与二维的情况非常吻合，如图19-26所示。
140120100800700600500400300200401002000.00000-1000.0005应力 三维数值模拟 二维数值模拟80600.00010.00020.00030.0004时 间 (s)图19-26 三维有限元模拟的应力、应变率历史
下面是应力－应变曲线：
140120100 三维数值模拟 二维数值模拟应 力 (MPa)8060402000.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.045应 变图18-27 三维有限元模拟中的应力－应变曲线
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应 变率 (s-1)应 力 (MPa)应 变率 三维数值模拟 二维数值模拟