初中几何常见辅助线作法歌诀汇编
来源：中学学科网 文章作者：—— 2010-04-07 14:34:54 [标签：几何 几何问题]中考热点资讯 免费订阅
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
数学课堂教学效率低下的原因及对策（读书笔记）
开卷有益。最近读了几篇教育教学方面的文章，收获不小。拿出来与大家分享。结合自己的教学实践，顺便谈谈自己的认识。
A
发表在《中学数学教学参考》（初中版）2009年1-2期中旬上的文
章：《数学课堂教学效率低下的原因分析》：
此文比较注重知识与技能，过程与方法 一．专家给出的有效教学的概念：
只有通过有效的教学才能谈教学有效性，那么，什么是有效的教学呢？ ① 外国学者认为，有效的教学就是通过有效的教学准备、教学活动和教学评价来
促进学生学习与发展的教学。
② 国内学者认为，有效的教学是师生遵循教学活动的客观规律，以最优的速度和
效率促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维目标”上获得整合、协调、可持续的进步与发展，从而有效地实现预期的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的教学活动。 二．数学课堂教学效率低下的一些原因分析：
借助有效教学概念的内涵，结合现在部分数学课堂教学的现状，我们不难看出数学
课堂教学效率低下的一些原因。 （一 ）教材理解肤浅化
课堂教学要达到预设的教学目标，关键在于课前预设的教学方案，就是最大限度地把握住课前预设方案的效率是有效教学的起始点，理解教材是有效的设计教学方案的重要基础，而新教材的简约性正好给教师理解教材提出了严峻的考验，“有效的教学准备”着力点应该就在此。如果数学教师不能对教材进行全面、深刻的理解，不能搞清数学知识的前因后果，不能把握数学教材的编写意图，可以肯定，这样的课前预设方案必然会使课堂教学效率大打折扣。
案例1：“成比例的线段”，教师在处理例题时，出现了知识性错误，也许是教师的一次疏忽。但作者认为是不可原谅的，这就是教师对教材对教材理解肤浅化的体现。如此何谈教好学生，何谈有效教学？这样的教学是没有效率的。教学对教材理解的肤浅化的例子是很多的。
教师对教材中定义、定理、法则、公式等数学基础知识只知表面，不求本质，只知结果，不究原因的肤浅化理解，将严重地影响到当堂课教学效果，影响学生今后的发展，而且对教师自身发展也是不利的，所以，加强教师对新教材的深层次理解，是摆在我们面前最紧迫的任务，这也是有效课堂教学的前提。 （二）教学过程简单化
传统教学与现代教学最大的区别就在于是否注意课堂教学，有效教学概念中的“有效教学活动”就体现了教学过程的重要性，要使教学活动有效，使课堂教学中知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维目标”同步达成，必须在教学过程中做足文章，因为没有过程的教学只能达到知识与技能目标，所以能力和数学素养的提高只是一句空话。
案例2：
就“单项式除以单项式”这节课，两位教师教学过程的对比：
第一位教师，经过简单的复习提问，引导学生得出单项式除以单项式以后，随即讲解例题。就开始组织学生做了大量的习题来熟悉和巩固法则。
第二位教师，（1）经过创设情景，引入新课；（2）探索问题，，根据单项式乘以单项式的法则和除法是乘法的逆运算的特点，归纳得出法则。（3）应用巩固，拓展提高；（4）小结归纳，自主建构。
从两位教师对教学过程的处理，我们不难发现，前者教学过程简单化，学生通过大
量做练习题获得了知识（法则），通过简单模仿和重复形成了一定的运算技能，但是能力和思维方面没有得到有效的提高和发展；而后者注重知识的发生、发展和应用过程，从简单到复杂，逐步把未知问题转化为已知问题，整个教学过程，学生不仅学到了知识与技能，还学到了转化、数形结合、类比等数学思想和方法，通过积极地动脑训练，不仅融会了前面的知识，而且贯通了新旧知识的联系，通过思考、讨论、交流、猜想、归纳等活动过程，积累了一定的数学基本活动经验，学生在获得知识与技能的同时，思维和能力得到了进一步提升，这样的课堂教学当然是最为有效的。
（三）课后任务单一化
新课程的实施、新教材的使用、时代的发展对学生的数学学习提出了更高的要求，学数学决不是教师让学生简单地做几个题目就可以达到提高数学素养、服务发展的目的。
部分教师还是习惯只是布置几道题目作为数学课堂教学的延伸。作者提出，课后任务的形式可以多样化。
三．结论：提高数学课堂教学实效的策略
综上所述，造成数学课堂教学效率低下的原因是多方面的，明确其主要原因，我们就可以设法找回课堂教学中缺失的有效性。
课堂教学的有效性取决于课前预设方案的有效性，即透彻理解教材是前提； 课堂教学的有效性取决于课堂中教学实施的有效性，即注重教学过程是关键； 课堂教学的有效性取决于课后学习任务的多样性，即养成良好习惯是保障。
B另外一篇文章中写到：（《中学数学教学参考》（初中版）2009年1-2
期中旬《基于数学规定的“有理数乘法”教学》）
此文比较注重对数学知识本质的理解 应该重视对数学知识的本质理解：
学习数学，更重要的是学习数学的内在实质，即学习数学化的思考，学习数学提出问题、分析问题、解决问题的方法。为此，数学教师要精通数学学科的知识内容、把握数学的本质特征、领悟数学思想方法的精髓、理解数学教学的价值，将它们渗