32 双轴应变材料温度特性研究
硅基材料的晶体结构均是立方结构，考虑到某些对称的“元素”，劲度系数能再次减到3个分量。假定立方晶体的弹性能密度为： U?12C11(exx?eyy?ezz)?22212C44(eyz?ezx?exy)?C12(eyyezz?ezzexx?exxeyy)222 (3.28)
由于立方结构有4个三重转动轴，在坐标轴进行转动下，(3.28)中各项不发生变化，而没有表示出来的二次项都会改变其符号。因此，式(3.28)中的数值因子如果能被证明正确就可以，下面就来证明这一点。
由式(3.26)可得
?U?exx?Xx?C11exx?C12(eyy?ezz) (3-29)
将上式和式(3.23b)联立，得到
C12?C13；C14?C15?C16?0 (3-30)
由式(3-28)可得
?U?eyy?Yy?C11eyy?C12(ezz?exx) (3-31)
将上式和式(3-23b)联立，得到
C23?C12；C24?C25?C26?0 (3-32) C22?C11；
同理，由式(3-31)可以得到其余的四个力的表达式，将其分别与式(3-23b)联立，可得
C33?C11；C12?C32；C34?C35?0
C45?0
C55?C44；C54?0
C61?C62?C63?C64?C65?0；C66?C44 (3.33)
有上述可知，硅基材料的劲度常量可以表示为下面的矩阵形式
第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 33
exxXxYyZzYzZxXyeyyC12C11C12000ezzC12C12C11000eyz000C4400ezx0000C440exy00000C44C11C12C12000 (3.34)
其中
Xx?Txx?C11exx?C12(eyy?ezz)； Yy?Tyy?C11eyy?C12(exx?ezz)Zz?C11ezz?C12(exx?eyy)X?Txy?C44exy；
；
y；
Yz?Tyz?C44eyz；
；
Xz?Zx?C44exz (3.35)
式(3.34)即为式(3.15)化简得出的结果，也就是硅基应变材料的双轴应力T与Ge组分的转化关系模型。
3.5 (101)面双轴应力与Ge组分的关系
从上可以得到(101)晶向 硅基应变材料的6个应变分量与Ge组分的关系
exx?ezz?0.0102313Xeyy?0.0418X；
；exy?0.03157X；
eyz?ezx?0 (3.36) 由此，得到了各应变力分量与Ge组分的关系。需要注意，实际引入的双轴力
34 双轴应变材料温度特性研究
是通过将得到的各分量必须变换到(x’, y’, z’)坐标系中才能得到。如图3.4.3所示，新坐标下x'和y'方向即为双轴应力方向。
经过系数矩阵U变换，在新坐标下分量x'和y'通过下式得到，
T??UT (3.37)
即
Xx'?Yy'?式中
?2?2? U??0???2?2?01022022????????22(Xx?Zx) (3.38)
(3.39)
图3.4.3 坐标转换示意图
由式(3.35)、(3.36)可得
Xz?Zx?C44exz?0 (3.40)
112Xx?C11exx?C12(eyy?ezz)?0.0502X(10N/m)
?5.0X2Gp a (3.41) 再由式(3.38)，得到(101)方向的双轴应力
Xx?Yy?''22(Xx?Zx)?3.55XGpa (3.42)
第三章 应变SiGe模型的仿真验证及Ge组分对应力的影响 35
则
X?0.28Xx' (3.43)
式(3.43)中，X为该模型中的Ge组份，XX’为施加给硅基材料的应力。如此一来，只需将式(3.43)代入到硅基应变材料相关物理模型，就可以用应力来直接表征。
3.6 结果分析与讨论
考虑Ge组分对应变SiGe中应力的影响，保持其他模型参数不变，300K下，将Ge组分从0.2逐渐增大到0.9，并提取仿真结果，如图和表
图3.6.1 Ge组分为0.2时应变SiGe中XX方向的应力分布
图3.6.1中，Y=0以下的红色部分表示Si底，Y=0以上紫色部分表示SiGe层，Y=0
处为Si衬底与SiGe层的界面，从图中可以很明显看到应力在界面附近发生显著变化。
36 双轴应变材料温度特性研究
图3.6.2 Ge组分为0.2时Cutline中x=0处的XX方向应力曲线
图3.6.2显示的是起点为（0 -0.05）的x=0处XX方向的应力的曲线图，中黑线表示Si衬底与SiGe层的界面，黑线左侧的红色曲线显示的是Ge组分为0.2时应变SiGe层中的应力大小，黑线右侧的红色曲线部分显示的是Si衬底中的应力大小的变化趋势。
可以读出，Ge组分为0.2时应变SiGe层中的应力大小为-1.17GPa。
图3.6.3 Ge组分为0.3时Cutline中x=0处的XX方向应力曲线
图3.6.3显示的是起点为（0 -0.05）的x=0处XX方向的应力的曲线图，从左侧红色曲线可以读出Ge组分为0.3时应变SiGe中的应力大小为-1.70GPa。与图3.4.6相比，很明显应变SiGe中的XX方向的应力变大了。