35. 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克？ A 24 B 48 C 32 D 16
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公式： mn/(m+n)=120*80/(120＋80)＝48 公式的由来是通过2个十字交叉法得到的 你假设交换的部分是a克盐水
假设120克的盐水浓度是P1， 80克的盐水浓度是P2， 交换混合后相同的浓度是P
那么对于120克的盐水来讲建立十字交叉法
120－a（P1） P－P2 P
a（P2） P1－P 我们得到 （120－a）：a＝（P－P2）：（P1－P） 那么对于80克的盐水来讲建立十字交叉法 80－a（P2） P1－P P
a（P1） P－P2 我们得到
（80－a）：a＝（P1－P）：（P－P2）
根据这2个比例的右边部分我们可以得到 （120－a）：a＝a：（80－a）
化简得到 a＝120×80/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！ 补充方法：
因为2种溶液的混合浓度相等。其实可以看作是先将2种溶液直接混合，在按照比例分开成2部分。所以我们假设交换了a克
a克相对于120克的溶液剩下部分的比例也就是满足浓度之间的差值比例 跟原始的参照质量也是同一比例。即 (120－a)/a=120/80 a=48克 或者 （80－a）/a=80/120 a=48克
36. 甲乙两人各坐一游艇在湖中划行,甲摇浆10次时乙摇浆8次,而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程,现甲先摇浆4次,则乙摇浆多少次才能追上?
A. 14 B.16 C.112 D.124 ―――――――――――――
这种类型的题目我们首先求出其速度！
甲摇浆10次时乙摇浆8次 知道甲乙频率之比=5：4
而乙摇浆70次,所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程 则可以得到每浆得距离之比是甲：乙＝7：9
所以，我们来看 相同时间内甲乙得速度之比，5×7：4×9＝35：36 说明，乙比甲多出1个比例单位
现在甲先划桨4次， 每浆距离是7个单位，乙每浆就是9个单位， 所以甲领先乙是4×7＝28个单位
而事实上乙每4浆才能追上36－35＝1个单位，说明28个单位需要28×4＝112浆次追上！ 选C
37.
一个游泳者逆流游泳，在Ａ桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流．游泳者继续逆游了１小时到达Ｄ桥，发觉水壶遗失，休息了１２分钟再游回去找寻水壶，又游了１.０５小时后，在Ｂ桥找到了水壶．求Ａ，Ｄ两桥的距离是Ａ，Ｂ两桥距离的几倍．
A．1.5倍 B 4/3倍 C 2倍 D 2.5倍 ―――――――――――
B。。。。。A。。。。。。。。。D
从A掉下是逆水行使到D 跟水壶的速度差都是静水速度。时间1小时，从D到B 是顺水行使，跟水壶的速度差也是静水速度。所以追上水壶用时也应该是1小时。 但是因为中间休息了12分钟,水壶还在飘向B 所以才会延长了追上的时间延长了1.05-1=0.05小时 说明：
水壶速度：游泳者的静水速度＝时间的反比＝0.05小时：12分钟＝1：4 AD＝1小时的逆水＝（4－1）的水流速度 AB＝（1＋1.05＋0.2）小时的水流速度＝2.25 AD：AB＝3/2.25=4/3 38.
机场上停着10架飞机，第一架起飞后，每隔4分钟就有一架飞机接着起飞，而在第一架飞机起飞后2分钟，又有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分钟就有一架飞机在机场上降落，降落在飞机场上的飞机，又依次隔4分钟在原10架之后起飞。那么，从第一架飞机起飞之后，经过多少分钟，机场上第一次没有飞机停留？
A 104 B 108 C 112 D 116 ―――――――――――――――――――
这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点状态的一些变化。
碰到这种问题 首先就是求临界点是在什么时候发生，发生时的状况怎么样。这样才好判断。
例如“青蛙跳井”问题， 10米深的井，青蛙每次跳5米 就会下滑4米。问几次能够跳上来。这个题目的临界点就是当青蛙最后一次跳5米的时候刚好到井口！也就是说我们只需研究到青蛙跳到10－5＝5米的地方，这里都是常规计算（10－5）/(5-4)=5次。最后一次的时候我们就无需考虑下滑了 因为已经到顶了。
同样这个题目很多人做出116分钟，其原因就是犯了这个错误。我们必须先求临界点。
所谓的临界点就是 当机场剩下1架飞机的时候 假设是N分钟剩下一架飞机！ N/4 +1= (N-2)/6 + 1 +（10-1）
为什么两边都＋1 那是因为这是植树问题。 从0分钟开始计算的 所以要多加1次
解得N＝104分钟
所以我们知道104分钟的时候是临界点 飞机场只有1架飞机没有起飞。 当108分钟的时候，飞机起飞了。 而下一架飞机到机场则是在110分钟的时候， 所以从108～110这段时间是机场首次出现没有飞机的现象！ 答案应该选B
39. 某校参加“祖冲之杯”数学邀请赛的选手平均分是75，其中男选手比女选手人数多百分之八十，而女选手比男选手的平均分高百分之二十，则女选手平均分是多少？
A75 B 90 C70 D84 ―――――――――――――――
方法一：
就这个题目你可以建立十字交叉法来解答 假设男生平均成绩是a,女生 就是1.2a
男生人数跟女生人数之比就是最终之比 1.8:1=9:5
男生: a 1.2a-75 (9) 全班平均成绩(75)
女生:1.2a 75-a (5) 根据交叉法得到的比例 (1.2a-75):(75-a)=9:5 解得a=70。女生就是1.2a=84 方法二：
根据十字交叉法的公式我们发现，0.2a 是多出来的平均值,这就是两者的差值.
根据我们上面衍生出来的公式 应该=最重比例之和9+5=14 再乘以系数M 0.2a=14M 得 a=70M
因为分数不可能超过100 所以M只能=1,即a=70,女生就是1.2a=84
40. 甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3 ，而乙车则增速1/3 。问：在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？（ ）
A. 1250 B. 940 C. 760 D. 1310 ―――――――――――――――――――――
像这样的行程问题，比例法是最佳的解答方法。 首先我们确定需要几次相遇速度相等