2012年高考物理一轮复习讲析练精品学案
第3讲 自由落体与竖直上抛运动
★基础精讲★
一、自由落体运动 知识讲解
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动. 2.特点 ①初速度v0=0.
②受力特点:只受重力作用,没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计. ③加速度是重力加速度g,方向始终竖直向下. 3.运动性质
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动. 4.自由落体加速度
在同一地点,一切物体在自由落体运动中的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度.
①方向:重力加速度g的方向总是竖直向下.
②大小:随地点的不同而不同.一般计算中取g=9.8m/s,题中有说明或粗略计算中也可
2
取g=10m/s.
在地球表面上从赤道到两极,重力加速度随纬度的增大而逐渐增大;在地球表面上方越高处的重力加速度越小.在其他星球表面的重力加速度不可简单认为与地球表面的重力加速度相同.
5.自由落体运动的规律
自由落体运动可以看成匀变速直线运动在v0=0,a=g时的一种特例,因此其运动规律可由匀变速直线运动的一般公式得出
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活学活用
1.关于自由落体运动,下列说法正确的是（） A.物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B.加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C.在自由落体运动过程中,不同质量的物体运动规律相同 D.物体做自由落体运动位移与时间成反比
解析：自由落体运动是指初速度为零,加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动.A选项加速度不一定为g,故A错.B选项中物体的初速度不一定为0,运动方向也不一定竖直向下,不符合自由落体的定义,故B错.加速度g与质量无关,则运动规律也与质量无关,故C对.自由落体的位移:x=
答案：C
二、竖直上抛运动 知识讲解
1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.
2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g. 3.竖直上抛运动的基本规律 速度公式:v=v0-gt 位移公式:x=v0t-
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gt,x与t成正比,故D错. 212
gt 22
速度—位移关系:v-v0 =-2gx 4.竖直上抛运动的基本特点 ①上升到最高点的时间t=v0/g.
②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.
落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.
2v0. ③上升的最大高度H=2g2活学活用
2.在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛
出时初速度v0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s)
解析：
方法一:把物体看做匀减速上升和自由下落两个过程.设上升时间为t1,下降时间为t2.则物体抛出的初速度v0=gt1,物体上升到达最高点时离地面的高度H=
2v0H??h,又t1+t2=t=2s,联立以上四式得v0=4m/s,H=12.8m.
2g2
12gt2,同时2方法二:看做竖直向上的匀减速运动.由于落地点在抛出点的下方,所以h=-12m.
2v012则:h=v0t-gt,得v0=4m/s,物体上升到达最高点时离塔的距离h′= =0.8m，物体离地
2g2面的最大高度H=h+h′=12.8m.
答案：4m/s12.8m
点评：比较二步分析法和整体分析法，可以看到它们共同之处是都认定运动全过程中的
加速度为恒量，即是重力加速度，运动是匀变速直线运动.只要公式应用得当，运算正确，算得的结果肯定一致.它们的区别在于二步分析法比较形象，容易接受，但计算比较麻烦.整体分析法较为抽象，但对运动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）.
★考点精析★
2.考点整合
考点1 自由落体运动规律及应用
V0?0加速度为g的匀加速直线运动．自由落体：只受重力作用，由静止开始的运动．g的取值与那些因素有关 ①与纬度有关g赤＜g两极 ； ②与高度有关；③与地下矿藏有关
Vt?gt；自由落体公式（以开始运动为t=0时刻），其运动规律公式分别为：H?Vt2?2gH
12gt；2【例1】一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高．（g取10m/s2）
解析：设物体下落总时间为t，塔高为h，则：
1291gt,(1?)h?g(t?1)2 225212由上述方程解得：t=5s，所以，h?gt?125m
2答案：h?125m h?[方法技巧]通常要用初速度为零的匀变速直线运动特殊规律求解．
【例2】[易错题] 调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使
一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？
解析：设两个水滴间的时间为T，如图3-1所示，根据自由落体运动规律可得：
2hh1?(n?1)T?t ?gT2, g42h/4 所以求得：此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为
3h ，4h (n?1)2当地的重力加速度g=h . 22t图3-1 2(n?1)3h答案：；h 242t[方法技巧]准确地确定从第一滴开始下落，到第n滴水滴落在盘子中的时间间隔个数是关键．
【实战演练】(2011·德州模拟)在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度.
【答案】 (1)1.2 s (2)6 m
【详解】(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v，则有：即
解得v=9 m/s.
则物块从抛出到被人接住所用总时间为
(2)竖直井的深度为
考点2 竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定V0为正方向，则g为负值．以抛出时刻为t=0时刻．Vt?V0?gt h?V0t?① 物体上升最高点所用时间: t?12gt 2V0； g
V02② 上升的最大高度:H?
2g③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:t?2V0 g④ 落地速度: Vt??V0，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置速度大小总是相等，方向相反．
⑤ 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.
1.速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反. 2.时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.
【例3】气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s2）
解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动．规定向下方向为正，则物体的初速
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度为V0=－10m/s,g=10m/s 则据h=V0t?121gt,则有：h?(?10?17??10?172)m??1275m 22∴物体刚掉下时离地1275m．
答案：1275m．
[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．
【例4】[易错题]一个小球作竖直上抛运动,经过时间t1上升到位置x1,经过时间t2上升到位置x2,小球上升到最高点后下落到位置x2的时间为t3,继续下落到位置x1的时间为t4.
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求证重力加速度g=8(x2-x1)/[(t4-t1)-(t3-t2)]. 解析：此题求证结果较为复杂,若不加选择地套用竖直上抛运动公式,则很难理出头绪,但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性----从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等,则可简化问题的处理.
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设最高点到位置x1的距离为h1,则h1=g[(t4-t1)/2]/2;
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设最高点到位置x2的距离为h2,则h2=g[(t3-t2)/2]/2;而h1-h2=x2-x1.将以上三式整理即可证.
[方法技巧]抓住对称性，将从某一位置上升到最高点转化为从最高点落回该位置
高考重点、热点题型探究
重点1：竖直上抛运动规律的应用
[题1]一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g?10m/s）：
A．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m
[解析] 空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s，则每个球上往返时间
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