为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：h?121gt??10?0.802m?3.2m． 22[答案] C
[名师指引]考点：竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的上升和下落时间的对称性求解． 热点1：竖直上抛运动模型的应用
[题2]原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”“竖直高度”h1?1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2?0.00080m，“竖d1?0.50m，
直高度”h2?0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
[解析] 用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地过程分别有v?2ad2..............(1) v?2gh2..............(2)
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有
22v2?2ad1..............(3) v2?2gH..............(4)
由以上各式可得 H?[答案] 63m
[名师指引]考点：竖直上抛运动．认识、了解人跳离地面的全过程是解决此类问题的关键．
h2d1...................(5)代入数值，得 H?63m................(6) d2
★课后精练★
◇限时基础训练（20分钟）
班级 姓名 成绩
1．（原创题）伽利略通过观察与思考，提出一个大胆的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加．伽利略直接用实验验证下落物体的速度v?t遇到了一些困难，因此他设计了斜面实验，下列叙述错误的是（ ）
A．不能测出下落物体的瞬时速度
B．如何用斜面实验验证了v?t的关系来说明落体运动也符合这个规律 C．下落物体定位困难
D．当时还没有准确的计时工具
2．一位同学在探究影响落体运动的因素时，设计了如下四个小实验： 实验（1）：让一张纸片和一枚硬币同时从同一高度落下 实验（2）：让两张相同纸片，一张揉成一团，一张摊开，同时从同一高度下落
实验（3）：让小纸团与硬币同时从同一高度下落 实验（4）：在抽成真空的玻璃管中，让小纸片、小纸团、小硬币同时从人同一高度落下 对上述四个实验，下列说法正确的是（ ） A．（1）中硬币与纸片同时落地 B．（2）中两者同时着地 C．（3）中硬币先着地 D．（4）中三者同时落地
3．石块A自塔顶自由落下H时，石块B自离塔顶h处自由下落，两石块同时着地，则塔高为（ ）
(H?h)2(H?h)2H2A．H?h B． C． D．
4(H?h)4HH?h4．某人在高层建筑的阳台外侧以v?20m/s的速度竖直向上发出一个小物体，当小物
块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间可能是（ ）
A．1s B．(2?7)s C．3s D．4s
5．一物体从较高处作自由落体运动，经ts后刚好着地．已知t为大于3的整数，取
g?10m/s2,则( )
A．第1s内物体下落的高度为5m B．第3s内物体下落的高度为25m
C．第ts内物体下落的高度为5(2t?1)m D．第(t?1)s内物体下落的高度为5(2t?3)m
6. 一根长L=1m的铁索从楼顶自由下落，则此铁索经过楼顶下距楼顶h=5m的A点，需时间为多少？（g取10m/s）
7．自由下落的物体，自起点开始依次下落三段相等位移所用时间的比是
A．1∶3∶5 B．1∶2 ∶3
C．1∶4∶9 D．1∶（2 －1）∶（3－2 ）
8．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上放手让小球自由下落，两球落地时间差为△t．如果站在四楼阳台上，重复上述实验，则两球落地时间差会（ ）
A．不变 B．变大 C．变小 D．由于层高不知，无法比较
2
9．在离地高20m处将一小球以速度v0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s，则小球抛出后5s内的位移及5s末的速度分别为（ ）
A．－25m，－30m/s B．－20m，－30m/s C．－20m，0 D．0，－20m/s 10．从某一高处先后落下两个铁球，两球用长35m的细绳相连．第一球降落1s后，第
2
二球开始降落，若不计空气阻力，第二个球下降多长时间细绳刚好被拉直（g取10m/s）？
限时基础训练参考答案 1．答案：C．
2．答案：D点拨： 自由落体运动是一个理性化运动模型，在考虑受力的主要因素（重力）、可以忽略次要因素（阻力）情况下，一般物体运动就可看成自由落体运动.能否将不同情景下的小纸团、小纸片、小硬币所做的运动看成是自由落体运动，关键在于除要求其初速度为零之外，它是否只受重力作用或者受到的阻力与重力相比可以忽略．
3．答案：B．点拨：用速度时间图像或选择B作参考系求解．选择B作参考系，则A
2
h?H12(H?h)2相对B作匀速直线运动，两石块相遇时t?，故塔高x?h?gt?
4H22gH4．答案：ABC．点拨：15m可能在抛出点之上，也可能在抛出点之下．
5．答案：A、B、C、D.关键是求出第ts内物体下落高度的通项表达式, 第ts内的平均速度等于第ts的中间时刻的瞬时速度,第ts的中间时刻是(t?0.5)s末,而(t?0.5)s末的速度为vt?0.5?a(t?0.5)．用h表示第ts内物体下落的高度,则第ts内平均速度
h?g(ts?0.5s),h?10(t?0.5)m 1s6．解析：铁链下端到达A点的时间为：t1?端到达A点的时间为： t1?2(h?L)?g2?4s?0.894s，铁链上102h?g2?5s?1s，所以铁链通过A点的时间是：10?t?t2?t1?(1?0.894)s?0.106s
7．D 解析：直接应用初速度为零的匀变速直线运动规律可得 8．C 解析：t1?2h，t2?g2(h?l)，?t?t1?t2?g2h2(h?l)?，对此式应gg用极限分析法：当楼层高度趋近无穷时，时间差趋近于零，所以楼层越高则时间差越小．
29．C 解析：v0?2gH，v2?v0??2g?23?H，解得v0?20m/s．抛出的物体在空4中运动时间设为t，则有：?20?20t?静止，C正确．
10．3s 解析：
12gt，解得t?(2?22)s?5s，5s后小球在地面211g(t?1)2?gt2?35，t?3s 22◇基础提升训练
1．物体做自由落体运动，则
A．第2s内的位移是9.8m B．第2s内的位移是14.7m
C．第2s内的平均速度是9.8m/s D．第2s内的平均速度是14.7m/s
2．物体由某一高度处自由落下，经过最后2m所用的时间是0.15s，则物体开始下落的高度约为（ ）
A. 10m B. 12m C. 14m D. 15m
3．某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底淤泥中一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，如图1-3-4所示，最能反映小铁球运动过程的速度时间图线的是（ ）
v v v v
t A B t C 图1-3-4
t D A t 刻度cm 0 25 60 105 B C
光源 D 图1-3-5
4．科技馆中有一个展品，如图1-3-5所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A、B、C、D四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（ g = 10m/s2）
A．普通光源即可 B．间歇发光，间歇时间0.02s C．间歇发光，间歇时间0.1s D．间歇发光，间歇时间0.5s
5．为了求出某一高楼的高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值就能计算出高楼的高度（ ）
A．石子开始下落1s内的位移 B．石子落地时的速度
C．石子最后1s内的位移 D．石子通过最后1m的时间 基础提升训练参考答案
1．答案：BD．第2s内的平均速度等于1.5s末的瞬时速度，v1.5s?gt?9.8?1.5m/s?14.7m/s．
2．答案：A．设总时间为ts,则最后一段时间0.15s的中间时刻为(t?0.075)s末,故最后2m的平均速度为
2m1?g(t?0.075)s,t?1.4s,故可得下落的高度h?gt2?10m. 0.15s23．答案：C．点拨：根据各阶段的受力特点判断加速度大小的变化情况．
4．答案CD. 点拨：运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点.．若
A、B、C、D四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T,则有
CD?BC?gT2，得T?CD?BC，代入数据可得T = 0.1s.由于人观察水滴的视觉，在g间隔地光照时水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1s或为0.1s的整数倍，选项CD正确．
5．答案：BCD．解析：要求出高楼的高度，必须事先知道与末状态有关的物理量，故选项A错误，选项BCD正确．
◇能力提升训练
1.一个物体从高h处自由落下，其时间达到落地时间一半时，下落的高度为 A.
1h 2 B.
11h C.h 48 D.
1h?? 122.甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法正确的是?
A.甲比乙先着地
B.甲比乙的加速度大? C.甲、乙同时着地
D.无法确定谁先着地?
3.图1-3-2中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是 ?
图1-3-2 4.一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是
A.2 m B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m?
5.一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是?
A.5s B.7s? C.9s D.3s
6．自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声．逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好滴出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度H1=10cm，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出H2=75cm，H3=130cm，g取10m/s2．求：
（1）相邻水滴滴出的时间间隔； （2）自来水水管口离地面的高度．
7．起跳摸高是学生常进行的一项活动，小亮同学身高1.72 m，体重60 kg，站立时举手达到2.14 m,他弯曲两腿，再用力蹬地，经0.4 s竖直跳起，设他蹬地的力大小恒为1050 N，不计空气阻力，取g=10 m/s２，求小亮同学起跳摸高的最大高度是多少?
8．在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔?t必须满足什么条件？（不计空气阻力）
9．如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是
2
1 m.(取g=10 m/s)?
（1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是
自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用 图1-3-3 的时间为多长??
（2）假设该运动员身高160cm，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？
10．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图1-3-6所示，取重力加速度g=10m/s2．试结合图象，求运动员在运动
图1-3-6 过程中：
（1）跳起的最大高度，起跳时的初速度； （2）最大加速度．