若它的最小正周期为T，则f(?T)?____（答：0） 2（2）利用函数的性质
（1）设函数f(x)(x?N)表示x除以3的余数，则对任意的x,y?N，都有 A、f(x?3)?f(x) B、f(x?y)?f(x)?f(y) C、f(3x)?3f(x) D、f(xy)?f(x)f(y)（答：A）；
（2）设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x?2)?f(x?1)?f(x)，如果
3，f(2)?lg15，求f(2001；（3）已知定义域为R的函数f(x)满足)（答：1）2f(?x)??f(x?4)，且当x?2时，f(x)单调递增。如果x1?x2?4，且(x1?2)(x2?2)?0，则f(x1)?f(x2)的值的符号是____（答：负数） f(1)?lg（3）利用一些方法
（1）若x?R，f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若x?R，f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y)，则f(x)的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，
y cosx?0的当0?x?3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式f(x)?解集是_____________（答：(?
三、数 列
1、数列的概念：（1）已知an??,?1)?(0,1)?(,3)）； 22?O 1 2 3 x n1*(n?N)，则在数列的最大项为__（答：）；{a}nn2?15625an（2）数列{an}的通项为an?，其中a,b均为正数，则an与an?1的大小关系为___（答：
bn?1；（3）已知数列{an}中，an?n2??n，且{an}是递增数列，求实数?的取值范围an?an?1）
（答：???3）；
A B C D
2.等差数列的有关概念：
(1)等差数列{an}中，a10?30，a20?50，则通项an? （答：2n?10）；（2）
831315*（1）数列 {an}中，an?an?1?(n?2,n?N)，an?，前n项和Sn??，则a1＝
222＿，n＝＿（答：a1??3，n?10）；
（2）已知数列 {an}的前n项和Sn?12n?n，求数列{|an|}的前n项和Tn（答：
2*??12n?n(n?6,n?N)Tn??2）. *??n?12n?72(n?6,n?N)首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：?d?3）
2（4）等差中项
3.等差数列的性质：
（1）等差数列{an}中，Sn?18,an?an?1?an?2?3,S3?1，则n＝____（答：27）；
（2）在等差数列?an?中，a10?0,a11?0，且a11?|a10|，Sn是其前n项和，则A、
S1,S2?S10都小于0，S11,S12?都大于0 B、S1,S2?S19都小于0，S20,S21?都大于0 C、S1,S2?S5都小于0，S6,S7?都大于0 D、S1,S2?S20都小于0，S21,S22?都大于0
（答：B）
等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225） （2）在等差数列中，S11＝22，则a6＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.
设{an}与{bn}是两个等差数列，它们的前n项和分别为Sn和Tn，若么
Sn3n?1，那?Tn4n?3an6n?2） ?___________（答：
8n?7bn（3）等差数列{an}中，a1?25，S9?S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：
前13项和最大，最大值为169）；
（2）若{an}是等差数列，首项a1?0,a2003?a2004?0，
a2003?a2004?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是 （答：4006）
4.等比数列的有关概念： （1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列{an}共有2n?1项，奇数项之积为100，偶数
项之积为120，则an?1为____（答：
5）；（2）数列{an}中，Sn=4an?1+1 (n?2)且a1=1，若6bn?an?1?2an ，求证：数列｛bn｝是等比数列。
（2）等比数列的通项：设等比数列{an}中，a1?an?66，a2an?1?128，前n项和Sn＝
1126，求n和公比q. （答：n?6，q?或2）
2（3）等比数列的前n和：（1）等比数列中，q＝2，S99=77，求a3?a6???a99（答：44）；
（2）
?(?Cn?1k?010nkn； )的值为__________（答：2046）
（4）等比中项：已知两个正数a,b(a?b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大
小关系为______（答：A＞B）
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为?，
aa,,a,aq,aq2?（公比为q）；但偶数个数成等比时，不能设为?2qqaa32,,aq,aq，?，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。 q3qq5.等比数列的性质：
（1）在等比数列{an}中，a3?a8?124,a4a7??512，公比q是整数，则a10=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{an}中，若a5?a6?9，则log3a1?log3a2???log3a10? （答：10）。
(n?N*)，且gxn1loxgn（1）已知a?0且a?1，设数列{xn}满足loa?1??ax1?x2???x100?100，则x101?x102???x200? . （答：100a100）；（2）在等比
数列{an}中，Sn为其前n项和，若S30?13S10,S10?S30?140，则S20的值为______（答：40）
若{an}是等比数列，且Sn?3n?r，则r＝ （答：－1）
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列，则q的值为-_____（答：－2）
设数列?an?的前n项和为Sn（n?N）， 关于数列?an?有下列三个命题：①若
an?an?1(n?N)，则?an?既是等差数列又是等比数列；②若Sn?an2?bn?a、b?R?，则
?an?是等差数列；③若Sn?1???1?n，则?an?是等比数列。这些命题中，真命题的序号是
（答：②③）
6.数列的通项的求法：
已知数列31111,5,7,9,?试写出其一个通项公式：__________（答：481632an?2n?1?1） 2n?1①已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an（答：an?满足
11114,n?1a1?2a2???nan?2n?5，求an（答：an?n?1）
2,n?2222??3,n?1）；②数列{an}2n,n?2数列{an}中，则a3?a5?______（答：a1?1,对所有的n?2都有a1a2a3?an?n2，已知数列{an}满足a1?1，an?an?1?61） 161n?1?n(n?2)，则an=________（答：
an?n?1?2?1）
已知数列{an}中，a1?2，前n项和Sn，若Sn?n2an，求an（答：an?4）
n(n?1)①已知a1?1,an?3an?1?2，求an（答：an?2?；②已知a1?1,an?3an?1?2n，3n?1?1）
①已知a1?1,an?求an（答：an?5?； 3n?1?2n?1）
1an?1，求an（答：an?）；②已知数列满足a1=1，
3n?23an?1?11an?1?an?anan?1，求an（答：an?2）
n54,n?1数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?an?1，求an（答：an?） n?13?4,n?23?7.数列求和的常用方法：
（1）公式法：（1）等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2－１，则a1?a2?a3???an＝
ｎ
22224n?1_____（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，
3)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1?23?1?22?0?21?1?20?13，那么将二如(1101进制(111?11)2转换成十进制数是_______（答：22005?????2005个1?1）
（2）分组求和法： Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1)（答：(?1)n?n）
0n（3）倒序相加法：①求证：Cn；②已知?3Cn1?5Cn2???(2n?1)Cn?n(??1)n21117x2f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()f(x)?，则＝______（答：）
23421?x2（4）错位相减法：（1）设{an}为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，已知T1?1，
T2?4，①求数列{an}的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：①a1?1，q?2；
②Tn?2n?1?n?2）；（2）设函数f(x)?(x?1)2，g(x)?4(x?1)，数列{an}满足：
a1?2,f(an)?(an?
an?1)g(an)(n?N?)，①求证：数列{an?1}是等比数列；②令h(x)?(a1?1)x?(a2?1)x2
888???(an?1)xn，求函数h(x)在点x?处的导数h?()，并比较h?()与2n2?n的大小。
333882n?1，当n?1时，h?()＝2n2?n；当n?2时，（答：①略；②h?()?(n?1)?3388h?()<2n2?n；当n?3时，h?()>2n2?n） 33n111????? （答：（5）裂项相消法：（1）求和：）；1?44?7(3n?2)?(3n?1)3n?11（2）在数列{an}中，an?，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）；
n?n?12n111（6）通项转换法：求和：1?） ????? （答：n?11?21?2?31?2?3???n四、三角函数
??的终边关于直线y?x对称，则?＝_____。（答：2k??,k?Z） 63?若?是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，
22该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm）
in??cos?2、三角函数的定义：（1）已知角?的终边经过点P(5，－12)，则sy 72m?3 T 的值为＿＿。（答：?）；（2）设?是第三、四象限角，sin??， B S 4?m13P 3 则m的取值范围是_______（答：（－1，)）； α 2 O M A x ??,cos?,tan?的大小关系为 3.三角函数线（1）若????0，则sin8 _____(答：tan??sin??cos?)；（2）若?为锐角，则?,sin?,tan?的大
1、?的终边与
小关系为_______ （答：sin????tan?）；（3）函数y?1?2cosx?lg(2sinx?3)的
2?](k?Z)）
33m?34?2m?an?(????)，4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知sin??，cos??则tm?5m?525tan?nis??3ocs???1，?）sin2??sin?cos??2＝____（答：；（2）已知则＝____；
tan??1nis??ocs?12513＝___（答：?；）；（3）已知f(cosx)?cos3x，则f(sin30?)的值为______（答：－1）。
359?7?23?tan(?)?sin21?的值为________（答：5.三角函数诱导公式（1）cos）；?46234??（2）已知sin(540??)??，则cos?(?270)?______，若?为第二象限角，则
543[sin(180???)?cos(??360?)]2??________。（答：；） ??5100tan(180??)定义域是_______（答：(2k???,2k??6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： （1）下列各式中，值为
1?2????sin2的是 A、sin15cos15 B、cos C、
21212tan22.5?1?cos30? D、 （答：C）； 2?1?tan22.52（2）命题P：tan(A?B)?0，命题Q：tanA?tanB?0，则P是Q的 A、充要条件 B、
充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知
sin(???)cos??cos(???)sin??37，那么cos2?的值为____（答：）；（4）5251300的值是______（答：4）；(5)已知tan110?a，求tan50的值（用a表示）???sin10sin801?a2a?3甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是
2a1?3a______（答：甲、乙都对）
7. 三角函数的化简、计算、证明
2?1?，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____544433（答：）；（2）已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，则y与x的
2253431?x2?x(?x?1)） 函数关系为______（答：y??555(2)三角函数名互化(切割化弦)，（1）求值sin50?(1?3tan10?)（答：1）；（2）已知sin?cos?21?1,tan(???)??，求tan(??2?)的值（答：）
1?cos2?383(3)公式变形使用设?ABC中，tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?，
4（1）巧变角：（1）已知tan(???)?