则此三角形是____三角形（答：等边）
(4)三角函数次数的降升函数f(x)?5sinxcosx?53cos2x?增区间为___________（答：[k??53(x?R)的单调递25?](k?Z)）
1212sin??tan?(5)式子结构的转化（1）tan?(cos??sin?) ?（答：sin?）；（2）求证：
cot??csc??11?tan2cos4x?2cos2x?1?sin?2；2（答：1cos2x） （3）化简：?????21?2sin21?tan2tan(?x)sin2(?x)2244322(6)常值变换主要指“1”的变换已知tan??2，求sin??sin?cos??3cos?（答：）.
5t2?1(7)“知一求二”（1）若 sinx?cosx?t，则sinxcosx? __（答：?)，特别提醒：
24?7这里t?[?2,2]；（2）若??(0,?),sin??cos??1，求tan?的值。（答：?）；
238、辅助角公式中辅助角的确定：（1）若方程sinx?3cosx?c有实数解，则c的取值范围是___________.（答：[－2,2]）；（2）当函数y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是
3______(答：?)；（3）如果f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函数，则tan?= (答：－
2312??64sin20??________(答：32) 2)；（4）求值：22sin20?cos20?9、正弦函数y?sinx(x?R)、余弦函数y?cosx(x?R)的性质：
?31（1）若函数y?a?bsin(3x?)的最大值为，最小值为?，则a?__，b?＿（答：
2261??a?,b?1或b??1）；（2）函数f(x)?sinx?3cosx（x?[?,]）的值域是____（答：
222[－1, 2]）；（3）若2?????，则y?cos??6sin?的最大值和最小值分别是____ 、_____
,k??（答：7；－5）；（4）函数f(x)?2cosxsin(x?此时x＝__________（答：2；k????3)?3sin2x?sinxcosx的最小值是_____，
1in?cos?，求t?s2?12(k?Z)）；（5）己知sin?cos??12??sin2?的最大、
2最小值（答：ymax?1，ymin?22?2）。
?x1)?f(2)?(3)f???(200f3)（3）周期性： (1)若f(x)?sin，则f(＝___（答：0）；
344(2) 函数f(x)?cosx?2sinxcosx?sinx的最小正周期为____（答：?）；(3) 设函数
22的变化范围（答：[0,]）；（6）若sin??2sin??2cos?，求y?sinf(x)?2sin(?2x??5)，若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则|x1?x2|的最小
值为____（答：2）
?5??；（2）?2x?的奇偶性是______（答：偶函数）
2??已知函数f(x)?ax?bsin3x?1(a,b为常数），且f(5)?7，则f(?5)?______（答：－5）；
x(sinx?cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是__________、（3）函数y?2cosk??k???,1)(k?Z)、x??(k?Z)）；（4）已知____________（答：(2828?f(x?)s?i?n?(x3)??为偶函数，求cos(x?的值。)（答：??k??(k?Z)）
6（4）奇偶性与对称性：（1）函数y?sin?（5）单调性：
16、形如y?Asin(?x??)的函数：
f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0，|?|??2)的图象如图所示，23Y2?9X-223题图15?则f(x)＝_____（答：f(x)?2sin(x?)）；
23（1）函数y?2sin(2x??4)?1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的图象？（答：y?2sin(2x?)?1向上平移1个单位得y?2sin(2x?)的图象，44?再向左平移个单位得y?2sin2x的图象，横坐标扩大到原来的2倍得y?2sinx的图象，
81x?最后将纵坐标缩小到原来的即得y?sinx的图象）；(2) 要得到函数y?cos(?)的图
224x?象，只需把函数y?sin的图象向___平移____个单位（答：左；）；（3）将函数
22?7?)?1图像，按向量a平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯
3?一？若唯一，求出a；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量y?2sin(2x?????a?(?,?1)）；（4）若函数f?x??cosx?sinx?x??0,2???的图象与直线y?k有且仅有
6四个不同的交点，则k的取值范围是 （答：[1,2)）
（5）研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：（1）函数y?sin(?2x?______（答：[k???3)的递减区间是
5?x??,k??](k?Z)）；（2）y?log1cos(?)的递减区间是_______121234233?](k?Z)）（答：[6k???,6k??；（3）设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,??????)
442212?的图象关于直线x?对称，它的周期是?，则A、f(x)的图象过点(0,) B、f(x)在区
235?2?,]上是减函数 C、f(x)的图象的一个对称中心是(5?,0) D、f(x)的最大值是12312???A（答：C）；（4）对于函数f?x??2sin?2x??给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；
3??间[②图象关于直线x?④图像向左平移
?12成轴对称；③图象可由函数y?2sin2x的图像向左平移
?个单位得到；3?个单位，即得到函数y?2cos2x的图像。其中正确结论是_______（答：12②④）；（5）已知函数f(x)?2sin(?x??)图象与直线y?1的交点中，距离最近两点间的距
?离为，那么此函数的周期是_______（答：?）
3?，而y?sin2x,y?sinx的周期都是?, 但y?sinx?cosx的周期为2?1?y?|2sinx?(3?)?y|,?|x2?sin2|，(y3?|tanx)|的周期不变；
626?ABC中，若sin2Acos2B?cos2Asin2B?sin2C，判断?ABC的形状（答：直角
三角形）。
b，且A=60, a?6, b?4，那么满足条件的（1）?ABC中，A、B的对边分别是a、?ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在?ABC中，A＞B是sinA?sinB成立的_____条件（答：充要）；（3）在?ABC中，
?1）；(4)在?ABC中，a,b,c分别2是角A、B、C所对的边，若(a?b?c)(sinA?sinB?sinC)?3asinB，则?C＝____（答：
(1?tanA)(1?tanB)?2，则log2sinC＝_____（答：?a2?b2?c2?60）；（5）在?ABC中，若其面积S?，则?C=____（答：30）；（6）在?ABC43239?中，A?60, b?1，这个三角形的面积为3，则?ABC外接圆的直径是_______（答：）；
31B?Ca?3,cosA?,则cos2b2?c2（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，3219的最大值为 （答：;）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
32?? （答：0?C?）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若?C?75，且
6?AOB,?BOC,?COA的面积满足关系式S?AOB?S?BOC?3S?COA，求?A（答：45?）．
?nt?、tan?是方程x2?5x?6?0的两根，19.求角的方法（1）若?,??(0,?)，且a则求???的值______（答：_______（答：
3?）；（2）?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1，则?C＝4?）；（3）若0???????2?且sin??sin??sin??0，3cos??cos??cos??0，求???的值（答：
五、平面向量
1、向量有关概念：
2?）. 3?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得
到的向量是_____（答：（3,0））
????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，
????????????BCDBCD终点相同。（3）若A，则A是平行四边形。（4）若A是平行四边形，则AB?DC。BD?C????????????（5）若a?b,b?c，则a?c。（6）若a//b,b//c，则a//c。其中正确的是_______（答：（4）（5））
????1?3?2、向量的表示方法：（1）若a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2)，则c?______（答：a?b）；
2?????2（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B. ???????????????13；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：B）
24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表示
??????2?4?为_____（答：a?b）；（4）已知?ABC中，点D在BC边上，且CD?2DB，
33CD?rAB?sAC，则r?s的值是___（答：0）
4、实数与向量的积
5、平面向量的数量积：
（1）△ABC中，|AB|?3，|AC|?4，|BC|?5，则AB?BC?_________（答：－9）；
?????????1?1???（2）已知a?(1,),b?(0,?),c?a?kb,d?a?b，c与d的夹角为，则k等于____（答：1）；
224????????b??3，则a?b等于____（答：23）（3）已知a?2,b?5,a?；（4）已知a,b是两个非零向
?????????????????????????量，且a?b?a?b，则a与a?b的夹角为____（答：30?）
已知|a|?3，|b|?5，且a?b?12，则向量a在向量b上的投影为______（答：
??????????12） 5（1）已知a?(?,2?)，b?(3?,2)，如果a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是______
??????41（答：???或??0且??）；（2）已知?OFQ的面积为S，且OF?FQ?1，若
33????????13，则OF,FQ夹角?的取值范围是_________（答：(,)）；（3）已知?S?4322??a?(cosx,sixnb),???????(cosy,ysian与b之间有关系式ka?b?3a?kb,其中k?0，①用k表
??k2?1??????(k?0)；②示a?b；②求a?b的最小值，并求此时a与b的夹角?的大小（答：①a?b?4k最小值为
1?，??60） 26、向量的运算： （1）几何运算：
（1）化简：①___；②
?????????????????????????③(AB?CD)?(AC?BD)?_____（答：①AD；②CB；③0）；（2）若正方形ABCD的边长
????????????AB?BC?CD?????????????AB?AD?DC?____；
??????????????????为1，AB?a,BC?b,AC?c，则|a?b?c|＝_____（答：22）；（3）若O是?ABC所在
????????????????????OB?OC?OB?OC?2OA平面内一点，且满足，则?ABC的形状为____（答：直角三角
形）；（4）若D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一点P，满足
?????????????????|AP|???，则?的值为___（答：2）；（5）若点O是△ABC的外心，PA?BP?CP?0，设???|PD|??????????????且OA?OB?CO?0，则△ABC的内角C为____（答：120）；
????????????（2）坐标运算：（1）已知点A(2,3),B(5,4)，C(7,10)，若AP?AB??AC(??R)，则当?＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：
??1??????；A(2,3),B(1,4),且AB?(sinx,cosy)，x,y?(?,)，则x?y? （答：或?）22226????????????????????（3）已知作用在点A(1,1)的三个力F1?(3,4),F2?(2,?5),F3?(3,1)，则合力F?F1?F2?F3的
终点坐标是 （答：（9,1））
1）；（2）已知2?????1???????????设A(2,3),B(?1,5)，且AC?AB，AD?3AB，则C、D的坐标分别是__________（答：
311； (1,),(?7,9)）
3已知向量a＝（sinx，cosx）, b＝（sinx，sinx）, c＝（－1，0）。（1）若x＝量a、c的夹角；（2）若x∈[??，求向33??1,]，函数f(x)??a?b的最大值为，求?的值（答：8421(1)150?;(2)或?2?1）；
2???????已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|＝_____（答：13）；
?如图，在平面斜坐标系xOy中，?xOy?60，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是
??????????????这样定义的：若OP?xe1?ye2，其中e1,e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为(x,y)。（1）若点P的斜坐标为（2，－2），求P到O的距离｜PO｜；（2）求以O为圆
心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。（答：（1）2；（2）x?y?xy?1?0）；
7、向量的运算律：下列命题中：① a?(b?c)?a?b?a?c；② a?(b?c)?(a?b)?c；
?????????????22????③ (a?b)?|a|?2|a|?|b|?|b|；④ 若a?b?0，则a?0或b?0；⑤若a?b?c?b,则
????????2?2???2???2?2?2a?bba?c；⑥a?a；⑦?2??；⑧(a?b)2?a?b；⑨(a?b)2?a?2a?b?b。其中正确的
??2?2???2????a是______（答：①⑥⑨）
a???? (1)若向量a?(x,1),b?(4,x)，当x＝_____时a与b共线且方向相同（答：2）；（2）已