x2线的方程_______（答：；（2）设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，?y2?1）
4离心率e?2的双曲线C过点P(4,?10)，则C的方程为_______（答：x2?y2?6）
（3）抛物线：
3.圆锥曲线焦点位置的判断：
x2y2椭圆：已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：
m?12?m3(??,?1)?(1,)）
24.圆锥曲线的几何性质：
25x2y210（1）椭圆（1）若椭圆，则m的值是__（答：3或）；（2）??1的离心率e?35m5以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为__（答：22）
（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是3x?2y?0，则该双曲线的离心率等于______（答：
11313或）；（2）双曲线ax2?by2?1的离心率为5，则a:b= （答：4或）；
423x2y2（3）设双曲线2?2?1（a>0,b>0）中，离心率e∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值
ab??范围是________（答：[,]）；
32（3）抛物线；设a?0,a?R，则抛物线y?4ax的焦点坐标为________（答：(0,21； )）16ax2y25、点P(x0,y0)和椭圆2?2?1（a?b?0）的关系：
ab 6．直线与圆锥曲线的位置关系：
22
（1）若直线y=kx+2与双曲线x-y=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_______
x2y215??1恒有公共点，则m的取值范围（答：(-,-1)）；（2）直线y―kx―1=0与椭圆
5m3x2y2??1的右焦点直线交双曲线于是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）过双曲线12A、B两点，若│AB︱＝4，则这样的直线有_____条（答：3）；
x2y2（2）过双曲线2?2＝1外一点P(x0,y0)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：
ab①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲
线两支相切的两条切线，共四条；②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；③P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；④P为原点时不存在这样的直线；
（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点(2,4)作直线与抛物线y?8x只有一个公共点，这样的直线有______
2x2y2（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线??1有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为
916?y2?445??2______（答：??,?；（3）过双曲线x??1的右焦点作直线l交双曲线于A、B?）
332????两点，若AB?4，则满足条件的直线l有____条（答：3）；（4）对于抛物线C：y2?4x，我
们称满足y0?4x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部，若点M(x0,y0)在抛物线的内部，则直线l：（答：相离）；（5）过抛物线y2?4x的焦点Fy0y?2(x?x0)与抛物线C的位置关系是_______
作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
211??_______（答：pqx2y2??1的右焦点为F，右准线为l，设某直线m交其左支、右支和右1）；（6）设双曲线
169准线分别于P,Q,R，则?PFR和?QFR的大小关系为___________(填大于、小于或等于) （答：
等于）；（7）求椭圆7x2?4y2?28上的点到直线3x?2y?16?0的最短距离（答：813）；（8）13直线y?ax?1与双曲线3x2?y2?1交于A、B两点。①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：①?3,3；②a??1）；
??x2y27、焦半径（1）已知椭圆??1上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线
2516352）；（2）已知抛物线方程为y?8x，若抛物线上一点到y轴的距离等于35，则它到抛物线的焦点的距离等于____；（3）若该抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点Mx2y2的坐标为_____（答：7,(2,?4)）；（4）点P在椭圆??1上，它到左焦点的距离是它到
259252右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_______（答：）；（5）抛物线y?2x上的两点A、
12x2y2B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到y轴的距离为______（答：2）；（6）椭圆??143内有一点P(1,?1)，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使MP?2MF 之值最小，则点M的坐
的距离为____（答：标为_______（答：(26； ,?1)）
32的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线38、焦点三角形（1）短轴长为5，离心率e?交椭圆于A、B两点，则?ABF2的周长为________（答：6）；（2）设P是等轴双曲线
x2?y2?a2(a?0)右支上一点，F1、F2是左右焦点，若PF2?F1F2?0，|PF1|=6，则该双曲线
x2y2??1的焦点为F1、F2，点P为椭圆的方程为 （答：x?y?4）；（3）椭圆943535→→
,)）上的动点，当PF2 ·PF1 <0时，点P的横坐标的取值范围是 （答：(?；（4）55226，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支2交于A、B两点，且AB是AF2与BF2等差中项，则AB＝__________（答：82）；（5）
双曲线的虚轴长为4，离心率e＝
已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且?F1PF2?60?，
S?PF1F2x2y2； ?123．求该双曲线的标准方程（答：??1）
4129、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质： 10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；（2）过抛物线y2?2x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ΔABC重心的横坐标为_______（答：3）；
x2y2??1弦被点A（4，2）平分，那么这11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆
369条弦所在的直线方程是 （答：x?2y?8?0）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆x2y2??1(a?b?0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭a2b22x2y2圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆??1上有不
432?213213?同的两点关于直线y?4x?m对称（答：??；
?13,13??）??特别提醒：因为??0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对
称问题时，务必别忘了检验??0！
12．你了解下列结论吗？
x2y2与双曲线??1有共同的渐近线，且过点(?3,23)的双曲线方程为_______（答：
9164x2y2??1） 9413．动点轨迹方程：
已知动点P到定点F(1,0)和直线x?3的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（答：
y2??12(x?4)(3?x?4)或y2?4x(0?x?3)）；
线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）(m?0)，端点A、B到x轴距离之积为2m，以
x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 ； y2?2x）
(1)由动点P向圆x?y?1作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点
0
（答：
22P的轨迹方程为
22
2（答：x?y?4）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它
222到直线l：x?5?0的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ （答：y?16x）；(3) 一动圆与两圆⊙M：x?y?1和⊙N：x?y?8x?12?0都外切，则动圆圆心的轨迹为 （答：双曲线的一支）；
2动点P是抛物线y?2x2?1上任一点，定点为A(0,?1),点M分PA所成的比为2，则M的
1轨迹方程为__________（答：y?6x2?）；
3（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点
???P，使|OP||?MN|，求点P的轨迹。（答：x2?y2?a|y|）；（2）若点P(x1,y1)在圆x2?y2?12上运动，则点Q(x1y1,x1?y1)的轨迹方程是____（答：y?2x?1(|x|?1)）；（3）过抛物2线x2?4y的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是________（答：
x2?2y?2）；
x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭
ab圆外的动点，满足|F1Q|?2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段
F2Q上，并且满足PT?TF2?0,|TF2|?0.（1）设x为点P的横坐标，证明
cx；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹Ca上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=b2.若存在，求∠F1MF2的正切值；
b2222?a时若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）x?y?a；（3）当cb2?a时存在，此时∠F1MF2＝2） 不存在；当c|F1P|?a?九、直线、平面、简单多面体 1、三个公理和三条推论：
（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l ?α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若l?α ，A∈l，则A?α ④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。上述命题中，真命题是_____（答：①②④）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_______（答：24）
2、直观图的画法（斜二侧画法规则）：（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ）（答：A）
（2）已
知正?ABC的边长为a，那么?ABC的平面直观图?A?B?C?的面积为_____（答：
62a） 163、空间直线的位置关系：（1）空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系_____（答：相交）；（2）给出下列四个命题：①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线a,b，如果a平行于平面?，那么b不平行平面?；
③两异面直线a,b，如果a?平面?，那么b不垂直于平面?；④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_____（答：①③）
4、异面直线的判定：（1）“ａ、ｂ为异面直线”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ?面α，ｂ?面β且a∩b＝Φ；③ａ?面α，ｂ?面β且α∩β＝Φ；④ａ?面α，b?面α ；⑤不存在平面α，能使ａ?面α且ｂ?面α成立。上述结论中，正确的是_____（答：①⑤）；（2）在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，设BC+AD=2a，则MN与a的大小关系是_____（答：MN
5、异面直线所成角?的求法：（1）正四棱锥P?ABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____（答：
3）；（2）在正方体AC1中，3M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：90°）；（3）已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有____条（答：2）；（4）若异面直线a,b所成的角为
?3，且直线c?a，则异面直线b,c所成角的范围是____（答：[??,]）；
626、异面直线的距离的概念：（1）ABCD是矩形，沿对角线AC把ΔADC折起，C1D1使AD⊥BC，求证：BD是异面直线AD与BC的公垂线；（2）如图，在正方体
B1ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则由正方体的八个顶点A1所连接的直线中，与EF平行的直线有____条（答：1）； EDC7直线与平面的位置关系：（1）下列命题中，正确的是 Ａ、若直线a平行于平
F面?内的一条直线b , 则 a// ? Ｂ、若直线a垂直于平面?的斜线b在平面?内
AB的射影，则a⊥b Ｃ、若直线a垂直于平面?,直线b是平面?的斜线，则a与
b是异面直线 Ｄ、若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥（答：D）；（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________（答：线段B1C）。
10、直线与平面平行的判定和性质：
（1）α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分不必要条件是 A、α⊥β，a⊥β B、α∩β＝b，且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且a?β（答：D）；（2）正方体ABCD-A１B１C１D１中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM=DN，求证：MN∥面AA1B1B。
11、直线和平面垂直的判定和性质：（1）如果命题“若x?y,y∥z，则x?z”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是_____（答：x、y是直线，z是平面）；（2）已知a，b，c是直线，α、β是平面，下列条件中能得出直线a⊥平面α的是 A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂ?α，ｃ?α B、a⊥b ，ｂ∥α C、α⊥β，ａ∥β D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：D）；（3）AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：BD⊥平面AEF。