湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）
一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）在复平面内，复数 A． 第一象限
2
对应的点位于（）
C． 第三象限
D．第四象限
B． 第二象限
2
2．（5分）方程mx+ny=1不可能表示的曲线为（）
A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线 D．抛物线 3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）
2
A． 半径为r圆的面积S=πr，则单位圆的面积S=π B． 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C． 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
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D． 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）+（y﹣b）=r，推测空间直角坐标系中球的
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方程为（x﹣a）+（y﹣b）+（z﹣c）=r
4．（5分）设a∈R，若函数y=e+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（） A． a＜﹣1
B． a＞﹣1
C．
D．
x
5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）
A．
B． C． D．
7．（5分）过抛物线y=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（） A． 8 B． 7 C． 6 D．5 8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）
2
A．
B． C． D．
9．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量
的坐标为（）
，
A． （﹣ D． （
10．（5分）已知抛物线方程为y=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（） A．
11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）
B．
C．
D．
2
，﹣，，1，
）
） B． （﹣，﹣1，） C． （﹣，﹣，）
A． B． C． D．
12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的是（）
A． 3f（2）＜2f（3） B． 3f（4）＜4f（3） C． 2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知命题“彐x∈R，2
14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=分）的面积是．
所围成的平面图形（下图中的阴影部
x2+ax
≤”是假命题，则a的取值范围是．
15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则： （Ⅰ）f（5）=； （Ⅱ）f（n）=．
16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x﹣y=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是．
三．解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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17．（10分）已知命题p：?x∈，x﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x0+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围． 18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的
2
2
求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．求∠BAP的大小．
19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R） （1）a=0时，求f（x）最小值；
（2）若f（x）在，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）在复平面内，复数
对应的点位于（）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
分析： 直接由复数代数形式的除法运算化简，求出复数所对应点的坐标，则答案可求．
解答： 解：∵∴复数
=，
对应的点的坐标为（﹣1，1），
位于第二象限．
故选：B．
点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．（5分）方程mx+ny=1不可能表示的曲线为（） A． 圆 B． 椭圆 C． 双曲线
考点： 圆锥曲线的共同特征．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
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D．抛物线
分析： 根据方程mx+ny=1中不含有x（或y）的一次项，即可得出结论．
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解答： 解：∵方程mx+ny=1中不含有x（或y）的一次项，
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∴方程mx+ny=1不可能表示抛物线， 故选：D．
点评： 本题考查圆锥曲线的共同特征，考查抛物线方程，比较基础． 3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）
A． 半径为r圆的面积S=πr，则单位圆的面积S=π B． 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C． 由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
222
D． 由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）+（y﹣b）=r，推测空间直角坐标系中球的
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方程为（x﹣a）+（y﹣b）+（z﹣c）=r
考点： 演绎推理的意义． 专题： 综合题；推理和证明．
分析： 根据演绎推理，归纳推理和类比推理的概念，判定每一个选项是否符合条件即可．
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解答： 解：对于A，根据演绎推理的三段论知，大前提是半径为r圆的面积S=πr，小前提是单位圆是半径为1的圆，结论是单位圆的面积S=π，∴A是演绎推理； 对于B，是由特殊到一般，是归纳推理；
对于C，是由一类事物的特征，得出另一类事物的特征，是类比推理； 对于D，是由一类事物的特征，得出另一类事物的特征，是类比推理． 故选：A．
点评： 本题考查了演绎推理，归纳推理和类比推理的应用问题，解题时应根据演绎推理，归纳推理和类比推理的概念，对每一个选项逐一判定即可，是基础题．
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4．（5分）设a∈R，若函数y=e+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（） A． a＜﹣1
B． a＞﹣1
C．
D．
x
考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 压轴题；数形结合．
分析： 先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．
x
解答： 解：∵y=e+ax，
x
∴y'=e+a．
xx
由题意知e+a=0有大于0的实根，令y1=e，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限， 结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1， 故选A．