（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．
解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=解得a=
，又b=a﹣c=4，
．
2
2
2
，，
所以椭圆G的方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，
2
2
由得4x+6mx+3m﹣12=0．①
设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=
=﹣
，
y0=x0+m=，
因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB，
所以PE的斜率k=，
解得m=2．
2
此时方程①为4x+12x=0． 解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2，
所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）． 到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=．
点评： 此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．
22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）． （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
，
考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用．
分析： （Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间； （Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞）， 当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣
=
，
令f′（x）=0，解得x=， 当0＜x＜时，f′（x）＜0； 当x≥时，f′（x）＞0 又∵f（）=2ln
=2﹣2ln2
∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值． （Ⅱ）f′（x）=
﹣
+2a=
，
当a＜﹣2时，﹣＜，
令f′（x）＜0 得 0＜x＜﹣或x＞， 令f′（x）＞0 得﹣＜x＜； 当﹣2＜a＜0时，得﹣＞， 令f′（x）＜0 得 0＜x＜或x＞﹣， 令f′（x）＞0 得 ＜x＜﹣；
当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，
综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；
当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；
当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）． （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间上单调递减， 当x=1时，f（x）取最大值； 当x=3时，f（x）取最小值；
|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣=﹣4a+（a﹣2）ln3， ∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立， ∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3 整理得ma＞﹣4a， ∵a＜0，∴m＜
﹣4恒成立，
＜
﹣4＜﹣
，
∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣∴m≤﹣
．
点评： 考查利用导数研究函数的极值、单调性和最值问题，在求函数的单调区间时，体现了分类讨论的思想方法；恒成立问题，转化为函数的最值问题，体现了转化的思想．属难题．