点评： 本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立． 5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：设f（x）=x+sinx，则f′（x）=1+cosx≥0， 则函数f（x）为增函数，
∵则当x＞0时，f（x）＞f（0）， 即x+sinx＞0， 反之，也成立，
故p是q的充要条件， 故选：C．
点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据导数研究函数的性质是解决本题的关键． 6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题．
分析： 由题意知，空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，由此能求出它的体积．
解答： 解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形， 俯视图对应的四边形为正方形，
∴空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥， 它的高h=∴它的体积V=
=
，它的底面积S=2=4，
=
．
2
故答案为 C．
点评： 本题考查由三视图求空间几何体的体积，是基础题．解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．
7．（5分）过抛物线y=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（） A． 8 B． 7 C． 6 D．5
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．
解答： 解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4， 设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2， 由抛物线的定义知：
2
|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8． 故选：A．
点评： 本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法． 8．（5分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）
A．
B． C． D．
考点： 函数的图象． 分析： 利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的
体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较． 解答： 解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口， 当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不
会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．
故选B
点评： 本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=兀rh，可以得出H=at+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择第二个答案．
9．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量
的坐标为（）
，
2
2
A． （﹣ D． （
，﹣，，1，
）
） B．
（﹣
，﹣1，
） C． （﹣，﹣
，）
考点： 空间向量的概念． 专题： 空间向量及应用．
分析： 通过求出点D在平面yOz上坐标，利用空间直角坐标系，求出D的坐标，再利用
向量的坐标运算即可求出．
，
解答： 解：因为在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，0），
点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，BO=1，
所以BD=1，∠DBC=60°，D在平面yOz上坐标（﹣，所以D的坐标为：（0，﹣，∴
=（﹣
，﹣1，
），
），
）
故选：B．
点评： 本题考查空间直角坐标系，求解点的坐标的求法，考查计算能力．
10．（5分）已知抛物线方程为y=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（） A．
B．
C．
D．
2
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题．
分析： 如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．
解答： 解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离， 从而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．
过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，
∵F（1，0），则|PF|+d2=则d1+d2的最小值为故选D．
．
=，
点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．
11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（） A．
B．
C．
D．
考点： 异面直线及其所成的角．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出． 解答： 解：如图所示， 建立空间直角坐标系． C（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，1，2）， B1（1，0，2），
=（1，﹣1，﹣2），
=（1，0，2）．
∴===﹣．
∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为故选：D．
．
点评： 本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了计算能力，属于基础题． 12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的是（）
A． 3f（2）＜2f（3） B． 3f（4）＜4f（3） C． 2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题；导数的综合应用．
分析： 依题意，f′（x）＜0，（x）=
?＞0?′＜0，利用h
为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．
解答： 解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴f′（x）＜0， 又∵
＞x，
∴＞0?＜0?′＜0，