设h（x）=∵
，则h（x）=＞x＞0，f′（x）＜0，
为（0，+∞）上的单调递减函数，
∴f（x）＜0． ∵h（x）=∴
＞
为（0，+∞）上的单调递减函数， ?
＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），
故A正确；
由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C； 同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B； 1?f（2）＞2f（1），排除D； 故选A．
点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，求得′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知命题“彐x∈R，2
x2+ax
≤”是假命题，则a的取值范围是（﹣2，2）．
考点： 特称命题．
专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．
分析： 根据命题与命题的否定真假性相反，写出该命题的否定命题，由此求出a的取值范围．
解答： 解：∵命题“彐x∈R，2∴该命题的否定“?x∈R，
2
x2+ax
≤”是假命题，
＞”是真命题，
∴x+ax＞﹣1恒成立，
2
即x+ax+1＞0恒成立；
2
△=a﹣4＜0， 即﹣2＜a＜2；
∴a的取值范围是（﹣2，2）． 故答案为：（﹣2，2）．
点评： 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，也考查了指数函数的图象与性质的应用问题，考查了不等式的恒成立问题，是综合性题目．
14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=分）的面积是2
﹣2．
所围成的平面图形（下图中的阴影部
考点： 余弦函数的图象．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．
解答： 解：由三角函数的对称性和题意可得S=2
=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2
故答案为：2﹣2
点评： 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题． 15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则： （Ⅰ）f（5）=41； （Ⅱ）f（n）=2n﹣2n+1．
2
考点： 归纳推理．
专题： 规律型；等差数列与等比数列．
分析： 先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解． 解答： 解：根据前面四个发现规律： f（2）﹣f（1）=4×1， f（3）﹣f（2）=4×2， f（4）﹣f（3）=4×3， …
f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）； 这n﹣1个式子相加可得：
f（n）=2n﹣2n+1． 当n=5时，f（5）=41．
2
故答案为：（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n﹣2n+1
点评： 本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．
16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x﹣y=6的右支交于不同两个点，则实数k的取值范围是
．
2
2
2
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 计算题．
分析： 把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x2＞0和判别式大于0求得k的范围． 解答： 解：由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y
22
（1﹣k）x﹣4kx﹣10=0 ∵x1x2＞0 所以﹣
＞0所以k＞1，即k＞1或者k＜﹣1
2
又x1+x2＞0，所以∴k＜﹣1
＞0，可得k＜0
又△=（4k）+40（1﹣k）＞0解得解得
22
，解得
又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是故答案为
点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交时 涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．
三．解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22
17．（10分）已知命题p：?x∈，x﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x0+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．
考点： 复合命题的真假． 专题： 简易逻辑．
分析： 先求出命题p，q为真命题时a的范围，据复合函数的真假得到p，q中均为真，即可求出a的范围．
解答： 解：p真，则a≤1，
2
q真，则△=4a﹣4（2﹣a）≥0， 即a≥1或a≤﹣2，
∵命题￢（p∧q）是假命题，
∴p∧q为真命题， ∴p，q均为真命题， ∴
，
∴a≤﹣2，或a=1
∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．
点评： 本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题． 18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．求∠BAP的大小．
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 应用题；解三角形．
分析： 以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，易判断P在以A，B为焦点的双曲线的左支上，从而可确定双曲线的方程，再与BC的垂直平分线的方程联立，可求P的坐标，从而问题得解．
解答： 解：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，…（2分） 因为|PC|=|PB|，所以P在线段BC的垂直平分线上． 又因为|PB|﹣|PA|=4，|AB|=6，
所以P在以A，B为焦点的双曲线的左支上．…（6分）
又BC的垂直平分线方程为x+y﹣7=0…（8分） 联立两方程解得x=﹣8．
所以P（﹣8，5）…（10分）
所以kPA=tan∠PAB=﹣，得∠PAB=120°．…（12分）
点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．解此类题的要点是建立适当的三角函数模型，利用三角函数的基本公式和定理进行求解．
19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R）
（1）a=0时，求f（x）最小值； （2）若f（x）在
在正△SAB中，AB=2，SE=，E为AB的中点，∴SE=
，SE⊥AB
∵BC=2，AD=1，E，F分别为AB，CD的中点，∴EF= ∵等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB ∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF 直角△SEF中，|SF|=∴|
|=2
=
；
=
，
（2）建立如图所示的直角坐标系，
则S（0，0，
），D（1，1，0），C（﹣1，2，0）
=（x，y，z），则由
）
，可得
设面SCD的法向量为取x=1，可得
=（1，2，
∵面SAB的法向量为
∴cos＜＞===．
点评： 本题考查面面垂直，考查线面垂直，考查向量知识的运用，考查面面角，考查学生
分析解决问题的能力，属于中档题．
21．（12分）已知椭圆G：
=1（a＞b＞0）的离心率为
，右焦点为（2
，0），斜
率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： （Ⅰ）根据椭圆离心率为
2
2
2
，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，
再根据b=a﹣c求出b的值，即可求出椭圆G的方程；