Log likelihood
(2)
-370.9924 Durbin-Watson stat
1.653097
得到上述结果之后，打开View?Coefficient Tests?Wald -Coefficient Restrictions，在对话框键入c(2)+c(3)=1,得
Wald Test:
Equation: Untitled
Test Statistic F-statistic
Value 0.253435
df Probability (1, 36)
1
Value
-0.057447
0.6177 0.6147
Std. Err.
0.114114
Chi-square 0.253435
Null Hypothesis Summary:
Normalized Restriction (= 0)
-1 + C(2) + C(3)
Restrictions are linear in coefficients.
显然，不能拒绝原假设。
5.5 在EViews主菜单中选Object ?New Object，在弹出的对话框中输入方程： @logl logl1
param c(1) 100000 c(2) 0 c(3) 0 c(4) 0 res = y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t)) var = @sum(res^2)/40
logl1 = log(@dnorm(res/@sqrt(var))) - log(var)/2 点击功能键Estimate，得到如下结果
LogL: UNTITLED Method: Maximum Likelihood (Marquardt) Date: 01/28/09 Time: 17:42 Sample: 1961 2000
Included observations: 40
Evaluation order: By observation
Estimation settings: tol= 1.0e-12, derivs=accurate numeric Initial Values: C(1)=100000., C(2)=0.00000, C(3)=0.00000 Failure to improve Likelihood after 166 iterations
Coefficient Std. Error 16
z-Statistic
Prob. C(1)
C(2) C(3) Log likelihood Avg. log likelihood Number of Coefs.
5.6 略
154463.0 4136.160 37.34455 0.0000
0.332195 0.037541 8.848753 0.0000 -0.046025 0.002111 -21.79767 0.0000
-325.7053 Akaike info criterion 16.43526 -8.142632 Schwarz criterion
3 Hannan-Quinn criter.
16.56193 16.48106
第六章 分布滞后模型和自回归模型
6.1（1）错。使用横截面数据的模型就不是动态模型。 （2）对。
（3）错。估计量既不是无偏的，又不是一致的。 （4）对。
（5）错。将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。 （6）对。
6.2 对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。
但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下）。
6.3 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：
Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut 其中 0<λ<1。
这实际上是假设无限滞后分布，由于0<λ<1， X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值，则权数由一个多项式分布给出。由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。即在分布滞后模型
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Yt????0Xt??1Xt?1??????mXt?m?ut中，假定：
?i?a0?a1i?a2i?????api2p其中p为多项式的阶数。也就是用一个p阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。
6.4 （1）估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。 （2）与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。 6.5（1）
Mt??0??1(1??1)Yt??1?2(1??1)Yt?1??2(1??2)Rt??2?1(1??2)Rt?1?(?1??2)Mt?1?(?1?2)Mt?2?[ut?(?1??2)ut?1?(?1?2)ut?2]
其中?0是?、?1和?2的函数。（2） 第（1）问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。 6.6 ?i??0??1i??2i
2?0?0??0?0?4?0??0?4?1?16?2?0??1??4?2因此，变换模型为：
4
Yt???????????iXt?ii?04?ut2?(?0i?04??1i??2i)Xt?i?ut??1i??2i)Xt?i?ut2
?(?0i?0????2[?4?iXt?i??iXt?i]?ut2?2，即可得到??1??4??2，然后可得到诸?的估计值。 用此式可估计出?和?6.7 （1）设备利用对通货膨胀的短期影响是Xt的系数：0.141；从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Yt趋向于某一均衡水平Y,则Xt和Xt-1也将趋向于某一均衡水平X：
Y??30.12?0.141X?0.236XY??30.12?0.377X即
所以，设备利用对通货膨胀的长期影响是Xt和Xt－1的系数之和：0.377。
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（2）对模型的回归参数的显著性检验：
原假设：H0: β1 =0
备择假设：H1: β1 ?0
从回归结果可知，检验统计量t?1?2.60 根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc＝2.131。 由于t＝2.60> tc＝2.131
故拒绝原假设，即Xt对y有显著影响。
原假设：H0: β2 =0
备择假设：H1: β2 ?0
从回归结果可知，检验统计量t?2?4.26 根据n-k-1=15,a=5%,查临界值表得tc＝2.131。 由于t＝4.26> tc＝2.131
故拒绝原假设，即Xt－1对y有显著影响。
综上所述，所有的斜率系数均显著异于0，即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有显著的影响。
（3）对此回归方程而言，检验两个斜率系数为零，等于检验回归方程的显著性，可用F检验。
原假设：H0: β1 =β2 =0 检验统计量
F?R22 备择假设：H1:原假设不成立
K(1?R)(n?K?1)?0.727/2(1?0.727)/(18?2?1)?19.973
根据k=2,n-k-1=15,a=5%,查临界值表得Fc＝3.68。 由于F＝19.973>Fc=3.68
故拒绝原假设，即Xt、Xt－1至少有一个变量对y有显著影响，表明方程总体是显著的。 6.8 模型的滞后周期m=3,模型有6个参数,用二次多项式进行拟合,即p=2,得
?Wi?a0?a1i?a2i2我们有：
?W0?a0?W1?a0?a1?a2?W2?a0?2a1?4a2?W3?a0?3a1?9a2
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代入原模型，得
3Yt?????WXii?03t?i?Ut
????(ai?0302?a1i?a2i)Xt?i?Ut
332???a0?Xt?i?a1?iXt?i?a2?iXt?i?Ut
i?0i?0i?0令：Z0t=∑Xt-i , Z1t=∑iXt-i , Z2t=∑i2Xt-i
显然，Z0t ,Z1t和Z2t可以从现有观测数据中得出，使得我们可用OLS法估计下式：
Yt???a0Z0t?a1Z1t?a2Z2t?ut估计出α，α0,α1, α2的值之后，我们可以转换为 βWi的估计值,公式为：
6.9 Yt* = βXt+1e (1)
Yt-Yt-1 = δ(Yt* - Yt-1) + u t (2)
Xt+1 - Xt = (1-λ)( Xt - Xt)；t=1，2，?，n (3) 变换(3),得
Xt+1e = (1-λ)Xt +λXte (4)
因为Xt+1e无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。但如果(4)式成立，则对于t期，它也成立，即：
Xte = (1-λ)Xt-1 +λXt-1e (5) (5)代入(4),得:
Xt+1e =(1-λ)Xt + (1-λ)λXt-1 +λ2Xt-1e (6)
我们可以用类似的方法，消掉（6）式中的Xt?1, 这一过程可无限重复下去，最后得到：
Xe2?(1?λ)(Xt?λX?λX????)t?1t?1t?2(7)e?0?a?1i?a?2i2?Wi?aeee
将(7)代入(1), 得：
*2Y??(1?λ)(Xt?λX?λX????)t?1t?2t(1')
变换(2)得:
20