式中?0??1a01??
1???2??1a111??1对（b）利用OLS法进行估计，则有 ???(Rt?R)(Ct?C)2??(R?R)2??12t4??3
??1?C???2R?55?3*3?64
B. 将消费和投资方程代入恒等式，得
Yt??0??1Yt?u1??0??1Rt?u2
经整理得：
Y?0??0?u2t? 该式可写为1????111??Rt?u111??1Yt??3??4Rt??t （c）
式中?0??013?a1???4?a11??
1对（c）利用OLS法进行估计，则有
??(Yt?Y)(Rt?R)?164???
(R2t?R)?4??4??3?Y???4R?60?3*4?72
C.根据?1、?2、?3、?4的公式，可解出?0、?1。
??2??30??1???21??4?
4由于已得到?1、?2、?3、?4的估计值??1、??2、??3、结构式系数的估计值如下：
????2???30???1????64??3?724?4?10??????3
21????4?0.754（3）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
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??4，由此可解出消费函数的
投资方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估计。 7.11
（1）在此模型中，K=4，M1＝M2＝3,G=2 应用识别的阶条件，两方程都是恰好识别的。
（2）在这种情况下，第一个方程可识别，第二个方程不可识别。
?（3）?10?10?????12??22??20?2.4;??12??12??22??0.8
??20?20????21??22???21??11??10??6;??21???21??11??21??11?2
?11???11???12??1.8;??22???22????12??6
要检验原假设?11＝0，我们需要??11的标准误差。可是从上面可看出，??11是简化式系数的非线性函数，要估计它的标准误差着实不易。
第八章 时间序列分析
8.1 单项选择题（1）A （2）D（3）B （4）B
8.2 首先同时估计出ADF检验中三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验原假设；只要有一个模型的检验结果拒绝了原假设，就可以认为时间序列是平稳的；如果三个模型的检验结果都不能拒绝原假设时，则认为时间序列是非平稳的。
8.3 第一，所选模型的随机扰动项为白噪声；第二，所选模型的AIC和SC值较小；第三，所选模型尽量简练；第四，所选模型拟合优度较高（第二条的另一种表述）等。 8.4 Yt，Xt～CI(1, 1），协整向量是（1, -β0, -β1），能。 8.5 答案略，请参照相关章节的案例进行上机练习。
8.6 可能的扩展形式有ARCH-M(q)模型、GARCH-M(p,q)模型、对称的TRACH模型、非对称的EGARCH模型、PARCH模型、成分ARCH模型等，各个扩展模型的具体形式参加相关文献。 8.7 （1）因为|?|＝2.35小于临界|?|值，表明住宅开工数时间序列是非平稳的。 （2）按常规检验，t的绝对值达到2.35，可判断为在5％水平上显著，但在单位根的情形下，临界|t|值是2.95而不是2.35。
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（3）由于?Xt?1的|?|值远大于对应的临界值，因此，住宅开工数的一阶差分?Xt是平稳时间序列。
8.8 （1） 在一阶差分回归式（B）中，两变量之间仍存在正相关关系，可是弹性系数降的很厉害，弹性系数的显著下降提示我们，问题可能是两变量间不存在协整关系。 （2）和（3） 由回归C，两变量似乎是协整的，因为5%的临界?位为-2.6227，而估计的?位为-2.2521，可是1%的临界?位为-2.6227，表明两变量不是协整的。如果我们在回归C中加上截距项和时间趋势，则DF检验将表明两变量不是协整的。
（4）此方程给出的是M1和GDP的对数之间的短期关系。这是因为给出的方程考虑了误差调整机制（ECM），它试图在两变量离开其长期通道的情况下，恢复均衡。可是，方程中误差项在5%水平上不显著。
如我们在（2）和（3）中所讨论的，由于协整检验的各结果相当混乱，使人难以得出所提供的回归结果A是否伪回归的明确结论。
8.9 用表中的人口（pop）时间序列数据，进行单位根检验，得到如下估计结果：
人口时间序列pop的单位根检验编号1).DF或ADF检验?popt?1509.90?0.0013popt?1(t:)2).(4.88)(?0.40)*?popt?3519.44?60.37t?0.042popt?1(t:)(1.48)(0.85)(?0.88)*
两种情况下，tδ值分别为－0.40和 -0.88，从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，两者分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的??值和?T值。因此，两种情况下都不能拒绝原假设，即私人消费时间序列是非平稳序列。
下面看一下该序列的一阶差分（dpop）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：
人口时间序列dpop的单位根检验编号1).DF或ADF检验?dpopt??0.357dpopt?1?495.965t:2).t:(?3.287)*(3.029)?dpopt??0.358dpopt?1?560.827?2.279t(?3.272)*(2.811)(?0.577)
其中△dpopt=dpopt-dpopt-1。两种情况下，tδ值分别为-3.287和-3.272，从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，第一个检验小于从0.025到0.10的各种显著性水平下的??值和?T值；第二个检验小于0.10显著性水平下的τ值。因此，在0.10显著水平下，
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二者都拒绝原假设，即人口一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。
综合以上结果，我们的结论是：
dpopt是平稳序列，dpopt～I(0)。而popt是非平稳序列，由于dpopt～I(0)，因而popt～I(1)。
8.10 步骤一：求出三变量的单整的阶 （1）对三变量原序列的单位根检验
出口lnex的单位根检验编号1).DF或ADF检验?lnext??0.015?0.02lnext?1(1.633)*2).?lnext?0.180?0.007t?0.041lnext?1(?0.95)*进口lnim的单位根检验编号1).DF或ADF检验?lnimt??0.038?0.023lnimt?1(1.385)*2).?lnimt?0.263?0.012t?0.074lnimt?1(?1.519)*
价格指数lnpt的单位根检验编号1).DF或ADF检验?lnptt?0.034?0.016lnptt?1(1.068)*2).?lnptt??0.035?0.002t?0.031lnptt?1(?1.056)*
从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，三个序列的tδ值分别大于从0.01到0.10的各种显著性水平下的??值和?T值。因此，三个序列的单位根检验都不能拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个时间序列都是非平稳序列。
下面看一下这些序列的一阶差分的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：
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出口序列dlnex的单位根检验编号1).DF或ADF检验?dlnext?0.081?0.710dlnext?1(?5.112)* 2).?dlnext?0.023?0.002t?0.766dlnext?1(?5.438)*进口序列dlnim的单位根检验编号1).DF或ADF检验?dlnimt?0.069?0.639dlnimt?1(?4.723)* 2).?dlnimt?0.0003?0.003t?0.688dlnimt?1(?4.991)*价格序列dlnpt的单位根检验编号1).DF或ADF检验?dlnptt?0.010?0.339dlnptt?1(?3.166)*
从Dickey－Fullerτ统计量临界值表中可以看出，两个差分序列dlnex、dlnim的tδ
值分别小于从0.01到0.10的各种显著性水平下的??值和?T值；而差分序列dlnpt的tδ值分别小于从0.05到0.10的各种显著性水平下的??值和?T值。因此，三个差分序列的单位根检验都拒绝原假设，即出口、进口、价格指数三个差分时间序列都是平稳序列。这就是说，
dlnext～I(0)，dlnimt～I(0)，dlnptt～I(0)；而
lnext～I(1)，lnimt～I(1)，lnptt～I(1)，因而我们可以进入下一步。 步骤二：进行协整回归，结果如下：
LNEX =1.273+0.842*LNIM + 0.573*LNPT 同时我们计算并保存残差（均衡误差估计值）et。 步骤三：检验et的平稳性。
D(et) = -0.450*et(-1) DW=1.992 (-4.405)*
步骤四：得出有关两变量是否协整的结论。
查临界值，N＝3，a＝0.05,T=52的临界值是-4.11,而AEG=-4.405<-4.11,所以三个变量lnex、lnim、lnpt三个变量存在协整关系。
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