Yt = δYt - (1-δ)Yt-1 + u t (8) 将(1’)代入(8), 得: Yt???(1??)(Xt??Xt?12??Xt?2????)?(1??)Yt?1?ut(9)*
（9）式两端取一期滞后，得： Yt?1???(1??)(Xt?1??Xt?22??Xt?3????)?(1??)Yt?2?ut?1(10)
(9)- λ(10),得:
Y??Y???(1??)Xt?(1??)Y??(1??)Y?ut??ut?1t?1tt?1t?2
整理得:
Y???(1??)Xt?(1????)Y??(1??)Y?ut??ut?1tt?1t?2(11)
该式不能直接采用OLS法进行估计, 因为存在Yt-1、Yt-2等随机解释变量，它们与扰动项相关, 并且扰动项存在序列相关。若采用OLS法, 得到的估计量既不是无偏的, 也不是一致的。可采用工具变量法或极大似然法进行估计。
第七章 联立方程模型
7.1
（1）错。一般来说，不行。因为联立方程中变量的相互作用，因而结构方程中往往包括随
机解释变量。 （2）对。 （3）对。 （4）对。
（5）错。可以用3SLS法。 （6）对。 7.2 （1）C （2）A （3）B （4）D
21
（5）D （6）A （7）B （8）B （9）A
7.3 恒等式与行为方程的区别有以下两点：
（1）恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知参数。
（2）恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰动因子。
7.4 由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这个规则决定了任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。
在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量： （1）政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。
（2）短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易水平、国际原油价格等。 7.5 Ct = α + βDt +u t (1)
It = γ + δDt-1 + νt (2) Dt = Ct + It + Zt； (3)
将(2)代入(3), 然后把(3)代入(1),得:
Ct = α + β(Ct +γ + δDt-1 + νt + Zt )+u t 整理得:
Ct -βCt = α + βγ + βδDt-1 + βνt + βZt +u t (1 –β)Ct = α + βγ + βδDt-1 +βZt +βνt +u t (1 –β)Ct = α + βγ + βδDt-1 +βZt +βνt +u t
Ct?????1?????1??Dt?1??1??Zt???t?ut1??
模型总变量个数k=5,方程个数G=3
方程(1): 变量个数m1=2, k-m1=3>G-1=2,因而为过度识别. 方程(2): 变量个数m2=2, k-m2=3>G-1=2,因而为过度识别. 方程(3): 为恒等式，无需判别识别状态。 7.6
Yt = Ct + It +Gt +Xt Ct = β0 + β1D t + β2C t-1 + u t Dt = Yt – Tt
22
It = α0 + α1Yt + α2R t-1 +ν
t
(1) 内生变量: Yt , Ct , It ,Dt; 外生变量: Gt, Xt, R t-1 Tt;
前定变量: Gt, Xt, Tt, R t-1,C t-1.
(2) 第一步:进行简化式回归,要估计的方程是:
Yt = П10+П11 Tt +П12Ct-1 +П13Rt-1 +П14Gt +П15Xt+ν1t Dt = П20+П21 Tt +П22Ct-1 +П23Rt-1 +П24Gt +П25Xt+ν2t ?. 分别估计两个方程,得到Yt , Dt的估计值Y?t , Dt??代替方程右端的Yt ,Dt,进行OlS回归, 第二步:在原结构方程中用Yt 、Dt即估计 7.7
（1）本模型中K=10，G=4。不难看出，各方程中“零约束”的数目都大于G-1=3，因而都是过度识别的，宏观经济模型大都如此。
（2）考虑用2SLS方法估计三个行为方程，也可以用3SLS方法或FIML法估计之。 7.8 （1）内生变量：Yt，It，Ct，Qt；外生变量：Rt，Pt；前定变量：Yt-1，Ct-1，Q t-1，Rt，Pt。
（2）模型总变量个数k=9,方程个数G=4
方程(1): 变量个数m1=3, k-m1=6>G-1=3,因而为过度识别； 方程(2): 变量个数m2=3, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别； 方程(3): 变量个数m3=4, k-m3=5
（3）因为原模型中4个方程皆是过度识别，因此不能使用间接最小二乘法。因为间接最小二乘法只适用于恰好识别方程的估计。
（4）第一步:进行简化式回归,要估计的方程是:
It =П10+П11 Yt-1+П12 Ct-1+П13 Q t-1+П14 Rt+П15 Pt+ν1t Yt =П20+П21 Yt-1+П22 Ct-1+П23 Q t-1+П24 Rt+П25 Pt+ν2t Qt =П30+П31 Yt-1+П32 Ct-1+П33 Q t-1+П34 Rt+П35 Pt+ν3t
?+ β2C t-1 + u t Ct = β0 + β1DtIt = α0 + α1Y?t + α2R t-1 +νt
?。 ?、Y、Q 估计上述方程,得到It、Yt、Qt的估计值Ittt?代替方程右端的It、Yt、Qt ,进行OlS回归,即?、Y?、Q 第二步:在原结构方程中用Ittt 23
?估计
? + u 1 t
Yt =α0 +α1Yt –1 +α2It? + u 2 t It = β0 + β1Y?t + β2QtCt = ?0 + ? 1Y?t + ? 2Ct-1 +?3Pt + u 3 t Qt =? 0 +? 1Q t-1 +?2 Rt + u 4 t 得到这四个方程结构参数的估计值。
7.9 （1） 内生变量: Ct , It ,Mt Yt ,; 外生变量: Gt, Xt;
前定变量: Gt, Xt, C t-1, I t-1.
（2）模型总变量个数k=8,方程个数G=4
方程①: 变量个数m1=3, k-m1=5>G-1=3,因而为过度识别。 方程②: 变量个数m2=3, k-m2=5>G-1=3,因而为过度识别。
方程③: 变量个数m3=2, k-m2=6>G-1=3,因而为过度识别。 （3）第一阶段：计算各行为方程的2SLS估计值； ① 进行简化式回归,要估计的方程是:
Yt = П10+П11 Gt +П12 Xt +П13 Ct-1+П14 It-1 +ν
1t
估计方程,得到Yt 的估计值Y?t。
?② 在原结构方程中用Yt 代替方程右端的Yt ,进行OlS回归,即估计
Ct =α0 +α1Y?t+α2Ct-1 + u1t It =β0 +β1Y?t +β2It –1+ u2t Mt =?0 + ?1Y?t + u3t
第二阶段：用这些2SLS估计值计算各结构方程的残差，然后估计各结构方程扰动项的同期方差－协方差矩阵；
第三阶段：用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程。 ① 形成代表该系统所有行为方程的巨型方程； 巨型方程为：
Yi??0Z1i??1Z2i??2Z3i??0Z4i??1Z5i??2Z6i??0Z7i??1Z8i?ui
i=1,2,?,n,n+1,?,2n,2n+1,?,3n
24
此方程各变量均有3n个观测值，如下所示：
???Y?C1??1??0??C0?1?????????????????????????????C??1??0??C?Ynn?1?n??????????0??I1??0??1??0???????????Yi=? Z1i=?Z2i=??? Z3i=? Z4i=? ?????????0??In??0??1??0???????????M00?0??1????0?????????????????????????0???0???M???0???0??? ???n??????u11??0??0??0??0???????????????????????????u??0??0??0??0??1n????????????u21??0??Y?I0??0?1??????????Z5i=? Z6i=? Z7i=? Z8i=? Ui=?
?????????????u2n??0??Y?In?1??0?n???????????uY001?31??1?????????????????????????????0???0???1???u???Y?????????3n??n? ② 用GLS法估计代表该系统所有行为方程的巨型方程，得到全部参数的3sls估计值。 7.10 （1）模型总变量个数k=4,方程个数G=3
消费方程: 变量个数m1=2, k-m1=2＝G-1=2,因而为恰好识别，可用ILS或2SLS来估
计。
（2）A．求简化式方程 将恒等式代入消费函数，得
Ct??0??1(Ct?It)?u1?Ct??0??1Ct??1It?u1 （a）
将投资方程代入（a）式，得
Ct??0??1Ct??1(a0?a1Rt?u2)?u1 整理，得
Ct??0??1a01??1??1a11??1Rt??1u2?u11??1 该式可写为
Ct??1??2Rt??t （b）
25